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傅立葉轉化想法非常神或許不會懂傅立葉在想什麼但直接把結果當公式背多練練題目應該能稍微應付向量微積分: 微積分也大致有學過. Green theorem Stokes theorem ... ... <看更多>
stokes theorem題目 在 [心得] 李瑞光電磁學 - Mo PTT 鄉公所 的美食出口停車場
... Operators Gauss' Theorem / Divergence Theorem Stokes' Theorem ... 的磨練,期中考難度應該屬於難易適中,題數5~6 大題,不少題目跟老師講義 ... ... <看更多>
stokes theorem題目 在 Re: [積分] 線積分兩題- 看板Math - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
※ 引述《tranquilitys (open)》之銘言:
: 1.
: 求線積分
: √x 2
: ∮( 4 + e ) dx + ( siny + 3x ) dy
: c
: 其中C分別為半徑a,b的同心圓(a<b) 在第一象限所圍的邊界
利用 Green's Theorem
σN σM
∮Mdx + Ndy = ∫∫--- - --- dxdy
σX σy
其中面積分之區域為原本封閉曲線所圍繞之面積
原式 = ∫∫6x dxdy
令 x = rcosθ、y = rsinθ
π
---
2 b
原式 = ∫ ∫ 6rcosθ rdrdθ
0 a
π
|--- 3|b 3 3
= sinθ| 2 * 2r | = 2(b - a )
| |a
0
: 2. -y x
: 假設F(x,y)定義為F(x,y) = (─── , ───)
: 2 2 2 2
: x + y x + y
: C為平面上任意包含原點的平滑封閉曲線
: 試證明∮F(x,y)‧dr = 2π
: c
: ==============
: 這是高普考的題目
: 因為我對線積分的基本定義跟相關定理的理解...可以說是相當薄弱
: 不知道願意幫我解答的板友們能否解得不要太快 我會非常感謝的><
封閉曲線包含奇點原點
因此不可使用 Green's Theorem
∮ F(x,y)‧dr
c
-y x
= ∮ -----------dx + -----------dy
c x^2 + y^2 x^2 + y^2
xdy - ydx
= ∮ -----------
c x^2 + y^2
-1 y
= ∮ d(tan ---)
c x
-1 y -1 y
= tan --- @ 點B - tan --- @點A
x x
= 逆時針繞一圈的角度 - 原本的角度
(只用單一平面看是同一個點,實際上已經繞了一圈到下一個平面上)
= 2π
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.133.34
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