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用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來
作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |
19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。
由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。
但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。
薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。
不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。
最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。
論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。
在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。
什麼是薛丁格方程式？
薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。
Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。
具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。
薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。
比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。
也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。
波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。
以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。
不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。
目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。
在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。
PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。
論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。
具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。
弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」
電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。
這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。
除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。
對此，FrankNoé 還特意強調說：
「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」
實驗結果：高精確度、高效率
PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：
論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。
實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。
同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。
開啟「量子化學」新未來
需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。
也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。
此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。
如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」
附圖：▲ Ψ 表示波函數。
資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U
【復健科醫師跟物理治療師的差異】
同樣都是穿著白袍的醫療人員，對一般人來說確實比較難分辨兩者之間的差異。復健科醫師跟物理治療師最大的區別包括：治療方式、診斷的思維、教育養成等。兩者之間沒有誰比較厲害或懂比較多，就像各行各業、各有所長。
『能解決別人不能處理的問題』對我來說就是專業，所以有些狀況醫師比較擅長、有些則是治療師，最重要的是專業分工、適時轉介，不把病人或個案牢牢握在手上，當知道這個問題不是自己能解決的，就要找其他更擅長的人幫忙處理。
1. 診斷的思維
我很喜歡一本教科書的說法，物理治療師擅長的是功能性診斷（functional diagnosis）而醫師擅長的是結構性診斷（structural diagnosis），例如跑者反覆地有足底筋膜炎，『判斷出是足底筋膜炎這個結構有問題』，是醫師擅長的，而『什麼原因造成足底筋膜炎或足底筋膜受力過大』，是物理治療師擅長的，結構損傷往往是『結果』，而造成結構損傷有許多『原因』。常見的範例還包括：
結構性診斷－功能性診斷
＊髕骨肌腱炎－股四頭肌過於緊繃
＊足底筋膜炎－臀部外側肌群無力
＊旋轉肌肌腱病變－肩胛骨穩定性不足
＊腰痠背痛 (筋肌膜疼痛症候群)－維持固定姿勢過久、肌耐力不足等
以台灣的法規來說，物理治療師不能進行『診斷』，只有醫師才可以，但這邊用『診斷』這個詞意指『這個人的問題所在』，所以任何專業人員都有他的『診斷』，就像一個學生數學考不好，老師發現他在三角函數的題目錯很多，所以學生的診斷可能是『三角函數的概念還不夠瞭解』
2. 治療方式
延續上述所說，醫師較會針對『結構』去治療、治療師則常針對『原因』去治療。例如足底筋膜炎，醫師可能透過打針、吃藥等來降低發炎、減少疼痛等，而物理治療師同樣也會透過徒手治療、儀器治療減少症狀，但更重要的是要針對造成足底筋膜的原因（例如臀部外側無力）去處理，例如透過肌力訓練、動作控制訓練等提升臀部肌群的能力，才能一勞永逸，否則足底筋膜炎可能會反覆地出現。
還有一種較粗略的分法則是，醫師擅長『侵入性』的治療，簡單來說就是會穿透過皮膚的，像是注射、手術（復健科、內科醫師除外）等，而物理治療師擅長『非侵入性』的治療，例如徒手治療、運動治療等。
3. 教育養成
同樣為醫學院出身，醫師是醫學系、物理治療師是物理治療系，但在必修課程差異蠻大的。共同課程包括解剖學、生理學、骨科學、病理學等，兩者皆會學到。但因為各自專攻的不同，在不同科目學的深度也有差異，例如內外科學、影像學、藥理學等醫師著墨較多，而肌動學、生物力學、運動治療、徒手治療等這些則是物理治療師才會學的。解剖學或生理學，運動教練可能也會有些接觸，但以暸解基本概念為目的。上述這些都是學校的基本養成，但如果對特定領域有興趣，不少醫師、物理治療師也會去額外學習其他的科目、專長。
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