［繼續鞭屍］你見過 2-7 ？你講大話。四萬場都冇一場
上篇文講返熱刺2-拜仁7 嗰場波，可以睇返舊文（http://bit.ly/35gDJoH），但其實舊文係配菜，你甚至可以唔睇。呢篇先係主角，你可以完全唔使理場波發生咩事，你知道德甲嘅拜仁慕尼黑作客大炒英超熱刺７ — ２就得。而足球比數當然主隊為先，所以賽果係２ — ７。
其實我都係想講個主題，呢場波，有今生，冇來世。你真係睇過２—７？
點解咁講？因為你可以諗下。真係撫心自問諗下，唔好出術，唔好Google
你咁大個仔有冇睇過一場波係２ — ７？任何一場。過去幾十年，有冇見過咁嘅比數？你真係有？
唔好計打機呀，睇港超呀（sorry）之類。我地講，歐洲頂級（任你四大五大定六大）聯賽，包埋世界盃，歐洲國家盃，歐聯，歐霸，夠老嘅包埋以前盃賽冠軍盃。你有冇見過一場波係２ — ７？
呢個亦係名記者／作家 Michael Cox嘅問題。佢話，佢睇咗咁多年波（我其實唔知佢幾大，但斷估唔會係廿歲出頭），都冇見過一個咁嘅比數。你地有冇人真係見過２—７？
然後好多人回（證明好多盲毛），有呀，見過入8球。係，我都見過。甚至有人見過７ — ２。但，Michael Cox強調，係２ — ７。唔要多唔要少。仲要係主隊２作客７，你有冇見過？
你呢？
聽落，好似唔係咁罕見。一季英超380場波，你計五大聯賽，加埋歐聯，一季加埋近2000場，世界盃之類豪畀你。計你三十幾四十歲，睇咗廿年波，即係40,000場波起碼。冇計埋足總盃呀外圍賽嗰啲。當然你唔會睇得晒40,000場，但個universe咁大，總會有一場？
40,000場都唔開一場２—７？答案就係，一場都冇
其他人舉得出嘅例子，全部都係其他啲非頂級聯賽。勉強最尾一場叫歐聯外圍賽。但你真係睇過？
呢個先係我篇文想講嘅嘢：盲點。一般人應該估唔到，係40,000場都冇一場咁嘅波。
咁我嘅另一問題係，呢個波膽，賠率應該幾多？
實際上大家都知，呢個波膽叫做客其他，撈埋入其他嘢度。但當我有間公司，畀你買晒每一個比數，呢個２ — ７波膽，應該幾多倍？
大家都知道仲有其他嘢影響，又要睇邊邊多人買之類，博彩公司又要賺錢，又可以射盤去其他公司。但，在好理想嘅情況下，即係等於讀物理嘅無磨擦力下，假設博彩公司冇成本又唔使賺錢下，個賠率，至少初盤，咪反映返贏嘅機會
講再簡單啲，你擲一粒骰仔，買6，應該賠6倍，因為係6份1機會（有啲煩膠堅持六面唔同重量，慢慢玩。正如公字都唔係一半半，有一邊重啲）。買出雙數，應該賠2倍，因為2份1機會。（不過玩魚蝦蟹唔同，就算HOUSE RULE都係，記住係做莊必勝的，下年記住爭住做，我會開篇新文講點解）
等於你去馬會買入球單雙數，都係2倍左右。原因亦係因為差不多2份1機會。不過留意，首先馬會要賺錢，所以兩個賠率都低過2倍。第二，雙數賠率係低過單數，因為入球雙數係開得多過單數。都好易理解，因為和波必然係雙數。
同埋道理，呢個２ — ７波膽，其實應該係40,000倍以上的。因為真係40,000場冇見過 ，雖然我唔知會唔會之後阿積士就作客大炒華倫西亞７ — ２（結果冇）。同埋唔好忘記，２ — ７波膽，40,000場都冇一次。你仲要買佢出現在熱刺身上，歐聯亞軍噃大佬。all due respect，60,000倍唔過份（當然，又要計返對手係拜仁）。即係你話巴西主辦世界盃在主場畀人炒１—７咁過份喎（而其實，1-7嘅波膽常見好多)。
但，我估你去叫人估，就一定唔會估到咁罕有。可能幾百倍已經覺得好抵。而忽略咗你買緊係幾萬場都冇出現過嘅嘢。
點解有呢種誤判？唔係個別人戇鳩或乜，呢啲又係同人性有關。
簡單嚟講，呢啲就係Fat Tail Risk。唔想乜都又講黑天鵝，但人（人類in general）係潛意識，系統性地低估咗極端事件嘅可能性。呢個同本能天性有關，亦都同我地一路嘅學術發展有關（http://bit.ly/2OoBPfB）
例如股票，或者股票指數（不過係一堆股票啫）。舊文有啲學術，但寫過，N咁多嘅股票數學模型，其實都係幾化學，基於常態分佈，Normal Distribution，bell shaped 。（http://bit.ly/2otY8p9）
你會話，股價係撚Normal Distribution。當然唔係，有樣嘢叫通脹，股價亦唔會變到負數。係話股票嘅回報係Normal Distribution，所以股價係log normal distribution （所以呢，識得log，生活係會好啲的）
有啲深，但非數撚都聽過Black Scholes Formula，幫你啲期權定價。呢啲公式，以及眾多金融數學嘅公式，都係基於log normal distribution。
原因？好簡單，靚，易計。缺點？靚咪有缺憾，咁話得model就梗係唔係完全同現實一樣。但Normal Distribution太深入民心，太靚，又易明，數學上亦都易處理。所以好多東西用咗佢你都唔知，潛移默化晒．
（反正你都睇唔到條式，但想講呢張10蚊德國馬克，上面正係印住Normal Distribution條線，條式，同埋條友。英國教授話德國佬真係堅，印條式在銀紙上面）（彩蛋留意埋條友，數學王子高斯，個名，係Gauß，德文獨有嘅字母，羅馬字母會變成ss）
咁會點影響我地去睇呢個世界？其中一個問題就係，fat tail，長尾。實證見到，股災，係比log normal distribution預計嘅，更常見。
咁所以，就有啲天才（真天才），可以借呢啲嘢搵食。Black Scholes Formula去計期權價，一般都OK- until not OK．每逢大升大跌，就會有錯價，就可以搵到食。
咁又所以，有電腦病毒就有防毒軟件（其實係掉轉），有fat tail risk，就會有人去特登人手去修正。Extreme Value Theory是也。特登研究啲百年一遇千年一遇嘅shock。
當年我讀個濕鳩Master都有玩呢啲嘢（我其實都有上過下堂的），導師就有講，拿，荷蘭在呢方面係先驅呀。點解？荷蘭多flooding咯。股災咪等於氾濫，你咪要計下個圍牆各樣嘢起幾多，要防幾多年一遇咯。太低嘅會出事，但太高又不切實際又嘥料。
順帶一提，該人正係荷蘭佬，而我仲同佢在Warwick一齊睇2002嘅世界盃外圍賽。拿，呢場波經典呀，正係雲戈爾教荷蘭，作客愛爾蘭，「四鬼拍門」四前鋒嗰場（小測驗：邊四鬼？）。
雲戈爾一貫佢串爆本色，話隊波勁撚到愛爾蘭球迷都想佢地晉級。結果愛爾蘭踢少個都贏，仲將荷蘭提前兩輪踢出局，無緣世界盃。荷蘭佬就同我講他朝君體也相同 ，今晚就到德國 。果然荷蘭人最想德國死— 結果嗰晚就到德國主場畀英格蘭大炒5–1！你可以查返，係同一日的。但放心，德國都仲入到決賽周，拎亞軍添，後話。
都係想講嘅係，搵食，就一定睇呢啲rare event．問球迷問賭仔，估賠率（其實大約即係估機會率），有經驗嘅去估，唔會爭好遠。例如佢唔會估英格蘭捧下屆世界盃係50倍，亦唔會估1.5倍。但，叫估2–7波膽，就可以爭好遠。可能有人以為幾百倍，比到盡兩千倍 — 但其實，40,000倍都嫌少
當然同講股災有啲唔同。股災就係講極端畀你想像中常見，買２—７就係極端畀你想像中少見—但結論都係你輸錢。所以嚴格嚟講，２—７係thin tail（或者，肥瘦，只係視乎你係莊定閒）
常態分佈公式 在 [機統] 兩常態分布相乘的平均數與標準差- 看板Math 的美食出口停車場
兩常態分布的資料相乘之後的平均數與標準差為何？
google了公式得到下面這串
但是如果拿兩平均數=0.5 標準差=0.05去算，
相乘過後的平均數竟然等於0.5？
後來才發現他這個公式是拿兩個高斯分布函數直接相乘，
那就不是我要的結果。
所以請問兩個高斯分布的資料相乘的平均數與標準差為何呢？
我猜平均數應該就是兩個平均數相乘，但是標準差就沒想法了。
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1636987366.A.344.html
後來看到統計版有人問過類似問題，看來不是常態分配，
那實務上遇到類似問題，常態分布相乘的平均數能不能直接寫等於平均數相乘？
※ 編輯: HeterCompute (27.52.104.81 臺灣), 11/16/2021 00:48:43
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