感謝筠昕，提供了一個俐媽一輩子也不可能涉足的大餐—「數學專有名詞」🔢🆙
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1️⃣ 數與式
1.有理數 rational number
2.封閉性 closure property
3.算幾不等式 Arithmetic and Geometric Mean Inequality
2️⃣ 多項式
1.除法原理 Division Principle
2.餘式定理 Remainder Thm
3.因式定理 Factor Thm
4.牛頓定理 Newton Rational Root Thm
5.插值多項式 Interpolation Polynomial
6.標準式 standard form
7.共軛複數 conjugate complex number
8.一元二次方程式 quadratic equation
9.根與係數(韋達定理) Vi`ete Thm
10.虛根定理 Complex Conjugate Root Thm
11.勘根定理 Intermediate Value Thm
12.二次函數 quadratic function
13.奇函數 odd function 偶函數 even function
14.分式不等式 fractional inequality
3️⃣ 指數對數
1.指數律 law of exponent
2.指數函數 exponential function
3.凹凸性 concavity
4.對數律 law of logarithm
5.對數函數 logarithmic function
6.真數 antilogarithm
7.尾數 mantissa
8.首數 characteristic
9.線性內插 linear interpolation
10.單利 simple interest 複利 compound interest
4️⃣ 數列級數
1.等差(A.P) Arithmetic Progression Sequence
2.等比(G.P) geometric progression or geometric sequence /geometric series
3.遞迴 recursion
4.數學歸納法 Mathematical Induction
5️⃣ 排列組合
1.樹狀圖 tree diagram
2.加法原理 addition principle
3.乘法原理 multiplication principle
4.取捨原理 inclusion and exclusion principle
5.直線排列 permutation
6.組合 combination
7.二項式定理 Binomial Theorem
6️⃣ 機率與數據分析
1.古典機率 classic probability
2.統計機率 statistic probability
3.條件機率 conditional probability
4.貝氏定理 Bayes Theorem
5.獨立事件 independent event
6.標準差 Standard Deviation
7.眾數 Mode
8.中位數 Median
9.平均數 Mean
10.線性變換 Linear Transfer
11.數據標準化 standardization
12.相關 linear correlation
13.散布圖 scatter plot
14.相關係數 correlation coefficient
15.迴歸直線 regression line
7️⃣ 三角函數trigonometric function
1.斜邊 hypotenuse
2.對邊 opposite side
3.臨邊 adjacent side
4.始邊 initial side
5.終邊 terminal side
6.同界角 coterminal angle
7.廣義角 generalized angle
8.極座標 Polar coordinates
9.正弦定律 Law of Sine
10.餘弦定律 Law of Cosine
11.和角公式 angle addition formula
謝謝筠昕，其他數學達人請接棒🏹
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勘根定理英文 在 [情報] 台大99年微積分B 解答- 看板Transfer - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
考卷網址:
https://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/99/99020.pdf
填充
1. -2
2. 44
3. (1,0)
4. 2-m/2
5. (0,0,3)
6. [5/3,7/3)
7. (100/√34)-(32/5)
計算
8. 三邊長: 6,9,9 最大體積: 144π
9. 1944π
解說
填充
1. 反有理化
2. 先令u=x^2 再令v=√(9+u)
3. 令f(x)=4x^3-6x^2+6x-3知f`(x)>0嚴格遞增且因f(x)為奇數次多項式,故p=1
令g(x)=(2x^2+3)(x-1)^2+x^2知g(x)>0,故q=0
4. 拋物線與直線相交於4-m,分割的左塊是D的一半,進行積分即可解出k
5. 根據定義計算(詳見推文)
6. 利用比值法得區間,再檢查端點歛散性即可
7. 直接微分(Leibniz公式)
計算
8. 先求出三角形之形心,再利用Guldin-Pappus得旋轉體積,將約束條件代入並且
單變數化後對體積微分求極值即可得解(詳見推文)
9. 平面Green定理
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我送妳離開 千里之外 妳又跑回來
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◆ From: 114.47.85.42
根據定義:
∫∫∫z dm ∫∫∫z(24z)dV ∫∫∫z^2 dV
z= ────── = ──────── = ────────
∫∫∫ dm ∫∫∫(24z)dV ∫∫∫z dV
4
其中 ∫∫∫z^2 dV = ∫∫ ∫ z^2 dzdydx
x^2+y^2≦4 4-(x^2+y^2)
2π 2
= ∫ ∫ 1/3 [64-(4-r^2)^3] rdrdΘ
0 0
= 64
4
∫∫∫z dV = ∫∫ ∫ z dzdydx
x^2+y^2≦4 4-(x^2+y^2)
2π 2
= ∫ ∫ 1/2 [16-(4-r^2)^2] rdrdΘ
0 0
= 64/3
故 z = 3
但想說若不用計算機的話,要將極值位置判斷出來也可用牛頓插值法
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 20:45)
此三角形必為等腰三角形,設立座標系如下圖所示:
︿Y軸
︳
(0,b) ︳
／＼
／ ︳＼
／ ︳ ＼
／ ︳ ＼
────────────＞X軸
(-a,0) O (a,0)
三角形之形心: (0,y*) = (0,b/3)
三角形之面積: A = 1/2 (2a) b = ab
根據Pappus定理得旋轉體體積為:
V = 2π y* A
= 2/3 π ab^2
約束條件: √(a^2+b^2) + √(a^2+b^2) + 2a = 24 (周長為24)
有 a = 6 - b^2 /24 代回
得 V(b) = 2/3 π [ 6b^2 - (b^4)/24 ]
d V(b)
由 ──── = 0 得 b^2 = 72 , b = 6√2 , a = 3
d b
故得最大體積為: V = V(3,6√2) = 144 π
MAX
此時邊長為: 6 , 9 , 9
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 21:34)
謝謝提醒,已更正!
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.94.68 (07/15 19:07)
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.94.68 (07/15 19:09)
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