丈哥的抽象代數第 8 節已經上線了 🔡
這一回要介紹重排群的幾個基本概念
包括介紹 S₃ 和 D₄
這是我們第一個認識的有限、non-abelian group
一起來看看吧
👉 https://youtu.be/tJ9bH3B_yA4
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這是一個在抽象代數( Abstract Algebra )的大學水平的課程，重點是群論( GROUP THEORY ) : )
如果你完成了這門課程的50% ，你就會知道很多抽象代數，更重要的是，你的數學成熟度將大大提高！
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代數 group 在 賭Sir（杜氏數學） Facebook 的最佳貼文
杜氏數學YouTube 40000訂閱，忙住搞條慶祝片，身體又差咗陣，隔咗一排無寫《數學外掛懶人包》 ，今日正式復工👏
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上兩回提要：用坐標系統將【線】定位，其實都只係幫條線上面嘅【點】定位。鑑於線係由無限點組成，要表達無限樣嘢就唯有靠代數x同y，以（x,y）代表嗰無限點嘅坐標。線唔同，無限點嘅坐標，都會有唔同嘅規律。正如唔同廁所，就會有唔同人入去，男廁由男人用，女廁由女人用。
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詳細自己爬返Post。
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今日會示範用呢個思維，去研究直線方程！當你讀通呢個思維，所有坐標Topics近乎無嘢溫、無嘢背，學霸就係咁讀。
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📣Are you READY!?
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舉個例，你發現有條直線，穿過兩點，分別係A(1,2)同埋B(3,8)，請問點樣將呢條直線定位？
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若然你「挑！」一聲，然後背式，寫條直線方程出嚟，心裏鬧我咁淺都攞嚟講，請你出去！呢度唔歡迎你，你至叻！到你讀到隻狗咁，唔好問我點樣讀得輕鬆啲；到你見到陌生題型，唔識做，唔好問我點算。因果報應，抵你嘅！
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言歸正傳，首先，我地要承認一件事，就係：我地係無直接嘅方法，將一條線定位嘅，我地只能夠幫一粒點定位。
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問題係依定條直線上面，有無限咁多粒點，實在寫唔曬出嚟，就唯有用（x,y）表達。
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之但係，點點都可以叫（x,y）架，薛家燕額頭粒痣可以話佢喺（x,y）！究竟喺AB呢條直線上面嘅點嘅x值同y值，有咩咁特別先？係特別到直線以外嘅點無呢個特質嘅！
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🤔係咩呢？直線上嘅點有咩特質呢？
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答案就係：無論你拎邊兩點嚟計斜率（Slope）都會相同－－喺同一條直線上面，即係喺同一條斜路度，咁梗係一樣咁斜啦！
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換言之，若然我拎嗰無限點（x,y）同A(1,2)去計斜率：
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(y - 2)/(x - 1)
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再拎B(3,8)同A(1,2)去計斜率：
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(8 - 2)/(3 - 1) = 6/2 = 3
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兩者都係計緊同一條直線斜路，斜率一定相同。既然相同，即係可以拎個等號連繫兩者：
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(y - 2)/(x - 1) = 3
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再化簡佢，就係平時見開嘅樣「3x - y - 1 = 0」。換言之，喺AB呢條直線上面嘅點，佢地坐標嘅x值y值必定會符合「3x - y - 1 = 0」，唔符合嘅點就唔喺條線上面。情況就好似腳板底一定要寫住反清復明，先至係天地會嘅人咁，無寫就唔係。完。
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任你求其揀兩點嚟連直線，用上述嘅方法計方程，最終嘅答案無獨有偶都一定離不開「乜x乜y乜=0」，所以教科書通常就會咁寫【Ax + By + C =0】嚟代表直線嘅定位。
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點解學校會有咁多課要教？因為佢直線教一課、拋物線教一課、圓圈又教一課，BlaBlaBlah。查實換湯不換藥，只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
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只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
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直線特質：相同斜率；拋物線特質：有頂點、可以向上或向下無限走；圓圈特質：與圓心保持半徑距離；諸如此類，查實又連繫到軌跡（Locus）嗰課。
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Aim High嘅同學仔，想搞掂埋啲陌生坐標題，一定要諗通呢套思維。每個數學高材生都一定係咁諗，直頭已經內化咗成為本能，所以佢地咁諗但未必咁講到個原理出嚟，你唔識佢地會好唔理解點解你咁都唔識，其實因為佢地已經內化咗呢個思路。
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馬上畀個讚好，分享去自己嘅班group，諗到卡關嘅歡迎你問我，今次嘅《數學外掛懶人包》係咁先，下次都會繼續講坐標，教返啲學校理應要教你而又無教嘅概念，以後唔怕陌生題型。我嘅理念係：幫香港年輕人花最短時間考好數學，跨過迂腐嘅考試制度，留返啲時間發展人生，做自己真正中意做嘅事。
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宋浩，数学博士，山东财经大学副教授，讲授《微积分》《线性 代数 》《概率论与数理统计》数学课程，新浪微博: ice_mouse。声明：本视频由宋浩老师亲自 ... ... <看更多>
代數 group 在 [代數] group中的subgroup - 看板Math - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
一般來說
group有四個定義
給定一個集合G,我們在集合內做"*"運算,並且都符合以下四個定義:
1.封閉性(若a,b包含於G 則 a*b包含於G)
2.{associative law}結合律(若a,b,c包含於G,則(a*b)*c=a*(b*c)
3.identity(在G中存在一個e使得所有G中元素g都有
g*e=e*g=g)
4.inverse(對G任一元素g都可在G中找到某一元素g'得
g*g'=g'*g=e)
問題來了
對於subgroup的驗證,我們只需檢查第1點(封閉性)跟第4點(inverse)
為何第2點跟第3點不用驗證?
第二點是很好理解啦
第三點我就不太懂了@@"
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