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【#蝙蝠俠80週年慶！諾蘭的《黑暗騎士》重返大螢幕】
為了紀念蝙蝠俠誕生的80週年，諾蘭導演同意讓他的《黑暗騎士》系列，重登戲院播放。
希望台灣也有機會跟進啊。
你知道小丑用的計策都是「#賽局理論」的經典案例嗎？
你知道希斯萊傑的小丑從來都「#不正眼看結果」。
你知道黑暗騎士系列的海報logo湊起來，可以湊成「黃昏、黑暗、黎明」的時間變化嗎？
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✳️小丑用的計策都是「賽局理論」變化版：
https://leftymovie.com/joker-game-theory/
✳️黑暗騎士，要三部曲一起看最好看！ ft.「羊群理論」
https://link.leftymovie.com/4NXMN
✳️諾蘭電影中的5個名場景：
https://link.leftymovie.com/4QNQL
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【 投資人應該在自己能力圈內選股 】
有一個探勘鑽石的工人往生後到了天堂門口，門口的保全帶著嘯天犬向工人說：「非常抱歉，鑽石工人的房間已經額滿了，你必須下地獄去，但是上帝恩准你在臨走前可以跟你的同伴們說幾句話」。工人感到非常沮喪，但是他靈機一動，想到一個好主意，他對裡面的同伴喊著說：「我在地獄發現了鑽石！」，裡面的工人聽到後，馬上全副武裝，帶著開採鑽石的工具，全部都奔向地獄了，這時候，保全對他說：「現在有空房間了，你可以留在天堂」，但是這個探勘工人想了一下說：『或許地獄真的有鑽石，我也下去看一下好了』。
在股票市場中，每天都上演這樣的劇情，投資人透過各種管道聽到的明牌，就像故事中的鑽石一樣，但真正的情況是，世上沒有這麼多鑽石，但確實存在著地獄，如果把經營不善、沒有長期競爭力的公司形容成地獄，一點也不為過，很多投資人把股市當成賭場，想賭一把，看看會不會挖到鑽石，殊不知十賭九輸，不但找不到鑽石，連原來在天堂的棲身之所都賠掉了。
早年我也在賭博的行列之中，總是賺少賠大，聽信明牌，想要靠作價差致富，各位想想，如果大家都能靠價差致富，靠炒股票就能發財，那誰還要要工作？沒有人工作，人類社會就不存在，因為沒有人會創造、沒有人會發明、沒有人會為你服務，偶爾作價差會獲利，但是上帝會允許這種事情常常發生嗎？你總是希望透過作價差把別人的錢放進自己的口袋，每個人都要賺，那誰要賠？
股市中也存在著羊群理論，羊群中有一隻領頭羊，領著成千上萬隻羊，這些羊自己沒有主見，也沒有方向，當領頭羊不小心掉下懸崖，後面的羊一樣跟著掉下去，為甚麼？因為絕大多數的羊是盲目的。股票市場存在非常多的流言緋語，相信大家都同意，能長期穩定獲利的人總是佔少數，我們要培養正確的賺錢觀念，不要當漫無目標的羊。巴菲特說：『上帝不會原諒一個不知道自己在做甚麼的人』。如果您在股市中賠過錢，應該就能體會這句話的意思。
在我看來，應該是這樣做才對，有錢的人出錢當股東，有能力的人出力當員工，大家有錢出錢、有力出力，長期下來，人類社會才會更進步、更繁榮，而我們長期當好公司的股東，也能因為公司的成長而獲利，我一向堅持長期投資，讓績優公司幫我創造財富，何謂正確的賺錢觀念？就是您自己要有一套長期都能穩健獲利的投資方法，巴菲特認為要進入股市，第一件最重要的事情就是「一定不要賠錢」，先不要賠，再求賺，一定要非常清楚知道自己不懂甚麼，這就是「能力圈」的概念，不懂的股票就不要買，如果您不懂大立光(3008)、不懂聯發科(2454)，最好不要買，就算他漲到天，沒賺到，也無須為此難過，因為不懂，所以這些股票稍有甚麼利空消息，我就會擔心，我也許就會賣出，久而久之，就淪為短線交易；當然我也不懂宏達電(2498)、不懂茂迪(6244)，所以我也就不會在這些股票上賠錢。
如果把能力圈形容成一個圓，一個才高八斗、學識淵博的人，他的圓很大；至於我的圓可能就非常小，但是大圓賺得錢不見得比小圓多，因為他選擇的股票超過大圓的範圍，他買進他不懂的股票，而我選的股票卻都在小圓之內，我買我懂得，我買進股票後，就把自己當成是公司的老闆，老闆不懂公司的業務，不明瞭公司未來五年、八年後的發展，不是很奇怪嗎？
巴菲特是最謹守能力圈範圍的人了，他從不投資他不懂的股票；他也是世界上最懂「複利」的人了，他的控股公司波克夏平均年報酬率都在15％甚至20％以上，長久下來創造了超過800億美元的財富，並於2008年登上世界首富寶座。
我常跟大家講『複利』，我都告訴別人每個月存一萬元在年報酬率12％的股票上，40年後會存到一億，但是複利常常會中斷，這又是為甚麼呢？那是因為你買錯了股票，大家試想，如果你投資一檔股票下跌50％，他再漲回去必須要漲100％(也就是1倍)的漲幅，一年要賺12％、15％都是一件不容易的事情了，更何況是要漲100％，就算真的漲1倍回來，你也是打平而已，還沒有開始獲利，由此可知，存錯股票真的是要付出非常大的代價。有很多公司真的並不適合長期投資，巴菲特說：「有些公司就算跌到連上帝都流口水的便宜，我也不會買」。
今天我要講的重點就是，哪些公司我是不會投資的，(一)科技股；(二)營建股；(三)景氣循環股，這些公司都有一個特點，就是他們有很多不確定的因素，我無法得知些公司長期的競爭優勢，這些公司有時後獲利很好，股價漲很高，配息配很多，但是沒幾年，公司獲利下滑，股價大幅修正，配息也減少，這些公司永遠就是上上下下，沒有長期向上的發展趨勢，這些公司遇到景氣衰退，股價通常會腰斬，長期存股者如果存到這些股票，除了心理會產生極大的壓力之外，對於複利的累積，也是會打折扣的。
👉備註：本文授權轉載自華倫老師
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《圖片來源：Google圖庫或網路》
【#科學大爆炸】說到化學家的研究你可能會想到實驗室、琳琅滿目的化學藥品和實驗器材......但有一群「理論化學家」他們不用化學藥品，那到底是在做什麼研究？來聽聽量子金城武：王昱夫來說給你聽！
延伸閱讀：
讀化學能幹嘛
http://pansci.asia/archives/67018
群組整合了國立臺灣藝術大學校內資源，並且與相關領域學者合作與交流， ... 榮幸邀請到國立臺南藝術大學藝術創作理論研究所博士班陳泓易教授前來分享，主題為「藝術 ... ... <看更多>
改变：我们为什么会掉进“群”理论的思维陷阱？3个方法帮你解决 歡迎訂閱我們的頻道，每日更新！ ... <看更多>
群理論 在 [代數] 淺談表現理論中的量子群- 看板Math - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
量子群 (quantum group) 是一個很新的概念, 處於物理和許多數學領域的交界,
不同的領域的人對他有不同的理解, 本文嘗試以表現理論工作者的角度談量子群.
但在談量子群之前, 我們要先知道一點點表現理論在搞什麼
§1. 表現理論的核心問題:
§1.1 表現 (representation)
我常遇到的狀況是, 當我和別人談起我在做表現理論時, 他們會說,
"啊啊 我知道, 群表現嘛"
其實不然. 任給一個[數學結構] X, 我們差不多都可以定義他的 representation,
是一個 map, 把 X 中的元素送到一個矩陣/線性轉換, 並且尊重原有的數學結構
例 1.1: [數學結構] = 群
上面的定義就可以翻譯成:
一個 group representation 就是一個 map f:G → End(V), 滿足:
* G 是一個群
* V 是一個向量空間, End(V) = { T: V → V } 是上面的線性轉換
* f 尊重群的運算, 也就是:
f(gh) = f(g)f(h) for g,h in G,
f(g^-1) = f(g)^-1 for g in G,
f(1_G) = id_V.
換句話說, f 差不多就是一個 group homomorphism - 但是問題是 End(V)
並不是一個群 - 他不保證有反元素.
因此我們需要動點手腳, 把 End(V) 改成可逆的線性轉換 GL(V) 就可以了,
這也就是我們在書上看到的定義.
例 1.2: [數學結構] = 李代數
上面的定義就可以翻譯成:
一個 Lie algebra representation 就是一個 map f:g → End(V), 滿足:
* g 是一個李代數
* V 是一個向量空間, End(V) = { T: V → V } 是上面的線性轉換
* f 尊重李代數的運算, 也就是 Lie bracket [,], 要有
[f(x),f(y)] = f([x,y]) for x,y in g.
同樣的, f 差不多就是個 Lie algebra homomorphism, 這裡 End(V) 也同樣
需要改寫成李代數 GL(V)
§1.2 模 (module)
後來數學家們發現, 一個簡化描述的作法, 就是改以表現 f:X → End(V) 當中
的向量空間 V 為主體, 定義:
對一個 [數學結構] X 來說, X-module V 就是一個向量空間, 上面可以定一個
X-action, 和 representation f 一一對應
x‧v = f(x)(v), x in X, v in V.
這個好處就是定義 submodule (=X-invariant subspace) 比較方便,
也可以定義 simple (或 irreducible) module 就是那些
"除了 0 和本身以外沒有其他 submodule 的 module"
§1.3 表現理論核心問題
對於任一個[數學結構]來說, 我們關心的核心問題就是:
simple modules 要如何分類/構造?
例 1.3 [數學結構] = 對稱群
由 partition - 或是對應的 Young tableau 所刻劃,
可以由純組合的方法從 Young tableau 定出對應的 simple module, 稱 Specht module
例 1.4 [數學結構] = 半單李代數
由 weight 所刻劃, 定義 Verma module 後取其 simple quotient 得出 simple module
但是這個 simple module 的結構不是很清晰, 計算他的 character 是一個大難題,
也就是著名的 Kazhdan-Lusztig 猜想 (1979):
在 半單李代數的 category O 的 principal block 中,
Verma module 中 simple module 出現的次數
= Hecke algebra 基底轉換多項式 (即 KL 多項式) 帶入 q = 1 的值
KL 兩人證明了:
Hecke algebra 中的 canonical/standard basis 與 perverse sheaves/IC complex
一一對應
Kashiwara-Mebkhout 的推廣 Riemann-Hilbert correspondence 告訴我們 perverse
sheaves/IC complex 可以轉換成 regular holonomic D-module 上的重數問題, 最後
Beilinson-Bernstein 和 Brylinski-Kashiwara 分別在 1980 年補上了最後一片拼圖,
把 D-module 的語言換成 Verma module 中 simple module 的重數.
§2 量子群的定義
§2.1 Drinfeld-Jimbo 定義
1986 年, Drinfeld 和 Jimbo 分別在研究 Yang-Baxter equation 時, 發現了一個
特殊的數學結構, Drinfeld 命名為 quantum group, 因為和 quantum integrable
system 有點關係.
後續研究發現, 這個數學結構滿足 Hopf 在 1947 年研究 group cohomology 時, 定義
的 Hopf algebra 的公理. 所以有些人會說
"量子群就是擁有像是 Lie group 一樣的結構的 Hopf algebra"
但是這個說法有點籠統, 從另一個角度切入, 我們知道李代數的 universal enveloping
algebra U(g) 是一個 Hopf algebra, Drinfeld 和 Jimbo 的定義, 差不多就是把李代
數的 Chevalley & Serre relations 挑適當的位置加個變數 q, 所以另外一些人的說法
就是
"量子群就是李代數的 quantized enveloping algebra"
(或是說 U(g) 的 q-deformation)
但是這個定義只告訴我們量子群的 presentation -
只知道 presentation 對數學家來說不是很滿意.
比方說, 對稱群 Sn 有個 presentation
Sn = < s_i | i = 1,..., n-1>/
* s_i^2 = 1,
* s_i s_{i+1} s_i = s_{i+1} s_i s_{i+1} for i = 1,...,n-2,
* s_i s_j = s_j s_i if |i-j|>1.
只看這個我們只會看得霧沙沙, 但是如果你把 Sn 看作 {1,...,n} 上的置換,
s_i 對應的就是把 i 和 i+1 交換, 那就會明瞭得多.
§2.2 Ringle-Hall algebra 定義
1990年, Ringle 做出了第一步的嘗試, 他觀察到量子群有三角分解, 他只需要處理
量子群的正部就可以把整個量子群生出來:
Ringle 從一個 quiver Q 出發 (即沒有 loop 的有向圖), 在上面定 representation:
* 對於每個 Q 上的點 i, 賦予一個向量空間 V_i,
* 對於每個 Q 上的邊 i→j, 賦予一個線性轉換 V_i → V_j.
simple module Si 就是在點 i 上給一個 1維空間, 其他全部放 0.
而 所有 nilpotent quiver representations 形成一個很好的 category C, 既
abelian 又 hereditary, 可以定 Hall algebra
H = free C-module with basis { [M] : C 中同構 module 的等價類 }
Hall algebra 上的乘法, 可以由 Euler form 和 Hall number 所決定,
差不多是一些同調代數算出來的東西, 像是有多少個長的像什麼樣的
short exact sequence; Ext(M,N) 的 alternating sum... 之類的.
總之, Ringle 證明了當 quiver 是 Dynkin diagram of type ADE 時,
正部量子群和 Hall algebra 同構.
§2.3 Beilinson-Lusztig-MacPherson 定義
同一時間, 1990 年 Beilinson-Lusztig-MacPherson 使用 partial flag
variety 的幾何給出了 type A 量子群的幾何構造:
1. 定義 F = { n階 filtration V1 ∠ V2 ∠ ... ∠ Vn = V },
GL(V) 在 F x F 上有自然的 action, 這個 action 的 orbits 可以由
一個特殊的 n by n matrices 的子集所刻劃.
第一個想法是模仿人們從對稱群構造他的 q-analog, 即 Hecke algebra
的作法: 對於任兩個 orbits O, O' 定義
O * O' = Σ c_{O,O',O"} O",
O"
其中 c_{O,O',O"} = #{f|(f1,f) in O, (f,f2) in O' for (f1,f2) in O"}.
但是這個定義會出問題, 有些 c_{O,O',O"} 會是無限大
2. 他們的作法如下, 先固定矩陣元素的和 d, 用上述方法定一個 algebra S(n,d),
即 Schur algebra, 在 S(n,d) 上算乘法係數是多少, 最後用個 stabilization
procedure 定出 BLM algebra K,
因為 Schur algebra 上有自然的 monomial/canonical basis, BLM algebra K 上
也有對應的 monomial/canonical basis, 取 basis 的一部分生成一個 algebra U,
可以證明 U 同構於 type A 量子群.
3.
幾何作法有另一個好處, 因為乘法係數是數 orbits 數出來的, 因此這些係數必定
是正的, 這也是目前唯一知道的, 證明係數為正的方法.
而 canonical basis 的存在, 和這種正係數的幾何構造, 對範疇化有深遠的影響(!)
2010 年, Khovanov 和 Lauda 受惠於此, categorify 了 quantum sl_2,
後續工作如雨後春筍般冒出來, 成為表現理論當紅的主題.
§3 量子群的應用
§3.1 KL theory
Jimbo 1986 年的工作還有第二部分: Jimbo duality
在古典理論當中有個 Schur-Weyl duality, 敘述 GL(V) 和對稱群在 tensor space
上的作用交換, 並且互相生成 centralizing algebras. 再套用結合代數的定理,
我們便知道所有對稱群的 simpe module, 都可以從某個 tensor space 拆解而來.
那, 我們知道量子群是 GL(V) 的 q-analog, 另一邊, 對稱群的 q-analog 是 Hecke
algebra of type A, 自然的會想說, 上述 Schur-Weyl duality 會不會有個
q-analog 呢?
答案是肯定的, 這就是所謂的 Jimbo duality of type A.
既然有了 type A, 那其他 classical types 也會對吧?
人們就想說, 我們把量子群 Uq(GL(V)) 換成其他的 Lie group 的 q-analog 看看,
的確可以做出一些 duality, 但是另一邊就不再是 Hecke algebra 了, 用途目前還
看不出來.
另一個想法是, 如果我們堅持一邊是 Hecke algebra, 會做出什麼東西?
要知道, KL theory 的精神就是 Heckee algebra 兩組基底的轉換, 因此, duality
應該是為了 KL theory 的基底變換而存在.
王偉強和鮑渙辰在 2013 年對 finite type B/C 得出了答案, 和 Hecke algebra
of type B 成對的是 type A 量子群 U 的一個 subalgebra U^i, 這個 subalgebra
不是一個 Hopf algebra, 因此由第一個定義不被認為是一個量子群.
但是 U^i 是一個 coideal subalgebra, 和 U 組成一個 quantum symmetric pair.
並且, U 和 U^i 間的 Jimbo duality 可以讓我們作基底轉換, 進而:
(1) 重新詮釋古典李代數的 KL theory
(2) 首度解決 ortho-sympletic 李超代數的 KL theory
§3.2 模表示(modular representation)
當量子群的變數 q 是個 root of pth unity 時, 量子群的表現理論,
和 over field of characteristic p 的李代數表現理論很有關係.
李代數的模表示是一個非常難的主題, 上面的 KL theory, 也被稱為 Lusztig 猜想,
宣稱 p 要足夠大的時候才會對. 但是這個"足夠大"是要多大?
Fiebig 在 2013 年給出了一套算法計算這個足夠大要多大, 他師兄 Williamson,
就是給出 KL theory 代數證明的那個人, 在 2013 也證明了這個界限不會是多項式,
簡單的說, *足夠大真的要很大*.
數學家相信, 量子群的表現理論能對模表現有一些幫助, 但是究竟如何, 還待我們努力
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「我們愛星星至深無懼於黑暗。」
"We have loved the stars too fondly to be fearful of the night."
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