103指考數學重點!!!
(數乙)
1.多項式:有理根檢定/勘根/虛根成雙/二次函數的極值(應用題)
2.指對數:圖形/不等式/首尾數(注意複率問題)
3.排列組合:同物排列/選排問題/分組分堆/二項式(係數問題)/重複組合
4.機率:古典機率(骰子，銅板問題)/條件機率&貝士定理(很重要，多注意檢驗問題)
5.數據分析:標準差(很重要，兩組混合問題，扣除問題)/相關係數(很重要)/迴歸直線/圖形的判讀(很重要，比較標準差或相關係數的大小)/統計資料的伸縮平移(線性變換;很重要)
6.直線與圓:斜率/線性規劃(很重要，應用題或活用題)/圓與直線的位置關係(略看)
7.平面向量:加減法作圖/共線理論/內積/夾角,距離與面積
8.矩陣:乘法與性質(很重要)/馬可夫鏈(取球,穩定狀態)/反矩陣(很重要)
9.機率(II):隨機變數/期望值(很重要)/信賴區間(很重要,觀念題)
10.極限與函數:分式型,根式型,指數型的極限/無窮等比求和(重要)
(數甲)
1.多項式:同數乙(但二次函數的極值略)
2.指對數:同數乙
3.機率(I):古典機率/條件機率(很重要，檢驗問題)/獨立事件(過關問題，很重要)
4.三角:正餘弦/二倍角/三角測量
5.直線與圓:線性規劃(很重要，關念活用題)/圓與直線的位置關係
6.平面向量:共線理論/內積(重要)/四心(內，外，重，垂，略看)
7.空間向量:坐標系的設定問題/外積與體積(三階行列式，重要)
8.空間中的直線與平面:求平面方程式/距離與夾角(很重要)/幾何意義(必考)
9.矩陣:列運算(略看)/乘法(很重要，旋轉矩陣，遞迴問題)/馬可夫鏈(很重要)/反矩陣(很重要)/線性變換(必考,可參考102,97,96,94,92歷屆試題)
10.機率（II):隨機變數/期望值(重要)/獨立事件與二項式重複試驗(重要)
11.三角函數:圖形/疊合(很重要，最大最小距離，面積)/棣美佛(很重要，極式的乘除與旋轉)/n次方根
12.微積分:極限的求法(很重要，分式，根式，左右極限，0/0)/無窮等比求和(幾何圖形)/切法線的求法(很重要)/圖形的描繪與極值(必考，增減凹凸，反曲點，臨界點，根的個數，極值的應用)/定積分(必考，微積分基本定理，面積體積)
考生們可依上述重點，找相關的題型練習，必可在最短時間內獲得最大效益，加油嘍！
(本文歡迎分享,以便幫助更多的孩子)
二項式係數 在 Re: [理工] -二項式- 看板Grad-ProbAsk - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
※ 引述《SS327 (土豆人)》之銘言：
: 請問一下二項式 . 廣義二項式 跟負二項式
: 他們的公式是什麼跟使用條件
: 他們都是歸納法證出來的嗎
(1)當 n 屬於 Z+ ( i.e. n是正整數 )
n!
1. 二項式係數 : C(n,r) = ￣￣￣￣￣￣￣￣ , 0 <= r <= n
r! * (n-r)!
n(n-1)(n-2)˙˙˙(n-r+1)
= ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
r!
2. 二項式定理 : (1+x)^n = C(n,0) + C(n,1)x + C(n,2)x^2 +˙˙˙ + C(n,n)x^n
3. 怎麼來的 : 二項式係數比較像是從乘法原理導過來, 再用符號來簡記
歸納法嘛...不像耶！不然您可以找數學系的討論看看
4. 用途 : 求組合數 (具有組合意義)
(2)當 n 屬於 R ( i.e. n是實數 )
n(n-1)(n-2)˙˙˙(n-r+1)
1. 定義二項式係數 : C(n,r) = ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
r!
C(n,0) = 1
2. 怎麼來的 : 拿(1)的第二種表示法來定義
3. 用途 : 當n不是 正整數, 需要代數意義時
e.g.利用生成函數求catalan number, 其中需解(1-4x)^(1/2)
∞
(1-4x)^(1/2) = Σ C(1/2, n)(-4x)^n
n=0
∞ (1/2)(1/2-1)˙˙˙(1/2-n+1)
= Σ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ (-4x)^n
n=0 n!
(3)取(2)裡面一個特例來討論 :
當 n 屬於正整數 求 C(-n,r) (就是前面那個是負整數時)
(-n)(-n-1)(-n-2)˙˙˙(-n-r+1)
C(-n,r) = ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
r!
(-1)^r (n)(n+1)(n+2)˙˙˙(n+r-1)
= ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
r!
(-1)^r (n+r-1)!
= ￣￣￣￣￣￣￣￣
(n-1)! r!
= (-1)^r * C(n+r-1,r)
特別注意的是 最後的"C(n+r-1,r)" 是有組合意義的那個二項式係數
所以綜合以上
大概就是有組合意義的二項式係數
和具代數意義的廣義二項式係數
(其實我不知道負二項式是什麼...不過我猜您應該是指第三個)
另外特別注意這個 :
∞
(1+x)^(-n) = Σ (-1)^r * C(n+r-1,r) * x^r
r=0
和 廣義二項式有關的expansion 會延伸到 無限項
(比較二項式定理只到 n 項)
如果還是沒sense...書上有關生成函數的部分都有 可以查書唷！
希望有幫上您的忙
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 221.120.64.23
... <看更多>