九月開學季,我梳理了給孩子們在課内學習、課外學習共七點建議。祝廣大學子們充分開展更多元的學習範式,提升自我的創新創造力!
我在《李開復給青少年的十二封信》書裏,也談過人工智能時代的教育,我覺得很適合在現在這個開學季再次分享給大家。比起應試考試中的分數,如果同學們具備“3C”的三大能力—— Curiosity(好奇心)、Critical thinking(批判式思維)、Creativity(創造力),未來更有可能實現自己的夢想。
■ 課內學習的4個建議:要充分利用好在學校裏上課的時間。
1. 要知其然,也要知其所以然
有同學問我:“怎樣學習知識,才能真正記住呢?每年考完試後,好像就把所有的知識還給老師了。”
我給這位同學的回答是:“我學懂的知識以及知道如何實踐的知識,我現在都還記得;在工作中常用的知識,我全部記得;我自己感興趣的知識,記憶更加清晰、準確,就算有不記得的,也可以快速推算出來;相反,那些靠死記硬背學到的知識,或者自己不感興趣的知識,我已經全忘掉了。”
也就是說,死記硬背只能過考試關,而不能獲取受益終生的知識。你們在學三角形面積定理時,一定都會背“底乘以高除以二”的公式。但是,你有沒有理解這個公式是如何推理出來的,為什麼三角形的面積是這樣計算的。記住這個公式和探索這個公式是如何推導出來的,學習的效果是不一樣的。有的同學學習化學,如果每天只是機械地背誦一些反應式,肯定會覺得枯燥無味,但如果掌握了每個反應式內在的規律,並能和現實中的化學現象聯繫起來,就會理解化學這門學科的意義所在,自然就會對這門學科產生興趣。
只有懂得了知識背後的道理,才能在遇到新的問題時舉一反三,才能在需要的時候,靈活地將自己掌握的知識付諸實踐。
2. 要多問問題
會提問也是一種能力,而且你也會因為提問而加深對問題的理解。
我的女兒在學習指數的時候,不理解指數是什麼,更不相信在真實生活中指數有什麼用處,就主動來問我。我用計算銀行存款的思路來指導她,比如存入 100 元,每年的利息是 10%,那麼 10 年後,你的存款是多少?
通過這樣的計算,她終於明白了,原來指數知識和日常生活息息相關。而她能得到對這個問題的認識,也是因為她主動提問獲得的。
多提一個問題,你就擁有一種多瞭解這個世界的可能性。只有不懂就問,才能真正學到有用的知識。
3. 要勤奮
能夠實現自己的夢想的人,一定是勤奮的。
去美國讀中學之前,我只學過半年英語,因此,語言障礙成為我面臨的最大難關。剛開始,同學和老師說的話,我幾乎一句也聽不懂,那種感覺非常痛苦。那“催眠”一般的語速,總讓我在課堂上打起瞌睡。有時候,聽到同學們因為老師的一句笑話笑得前仰後合,我才從夢中驚醒,但還是摸不著頭腦。天書一般的英文,開始讓我有些望而卻步,後來,我乾脆帶幾本中文的武俠小說到課上去讀,因為覺得怎麼聽也聽不懂,還不如看小說。
然而,我心裏又是暗暗憋了一股勁的。於是,我找了一大本英文單詞書來背,經常背到半夜,不會的就一次次地翻厚厚的中英對照詞典。不過,沒多久,我就發現這並不是學英文的最好方法。因為,即使當時記住了一個單詞,但是使用率不高的話,就會完全忘記。我終於悟到了,在沒有語境的情況下,背單詞是沒用的。
後來,我還是下定決心用多交流的方式來學習英文。下了課,我不再膽怯,站在同學中間聽他們說話。如果 5個詞當中有 4個聽懂了,只有一個聽不懂,我也會趕緊問,同學們會再用英文解釋一遍給我聽。回家以後,我會默默回憶我聽不懂的單詞,然後記下來。而上課的時候,遇到聽不懂的內容,我也勇敢舉手問老師,請求老師再說一遍。
我遇到了一位好老師,她甚至犧牲自己的午飯時間幫我一對一地補習英文,她複印了小學一年級的課文,每天拿來給我念。從簡單的課文起步,我們堅持了一年。在這一年裏,我的英文水平迅速提高。學校裏所有的老師還允許我享受“開卷考試”的特殊待遇,她們讓我把試卷帶回家,並且告訴我題目裏不認識的單詞可以查字典,但是不能看書找答案。我每次回到家都嚴格按照老師說的做,遇到題目裏不認識的單詞就去查字典,但是從來沒有去翻書找過答案。因為,我覺得這是老師給我的最大信任,我不能辜負這份信任。
通過種種渠道的學習,我的英文終於逐漸接近同齡人的水平了。一年以後,我完全可以聽懂老師講的話了,英文會話也沒有問題了。到了初中三年級,也就是到美國兩年之後,我寫的作文居然獲得了田納西州的前十名。我想,這和我年齡小,容易接受新的語言不無關係,但也和我勤奮的學習有關。
4. 要培養獨立思考的能力
我在人生的各個階段,都獲益於獨立思考的能力。甚至想不到的是,這種批判式的獨立思考的能力,“救”了我的命。
在我五十二歲生日前不久,我在一次體檢中被查出肚子裏有數十顆“腫瘤”,經過反復復查,我被醫生宣判得了第四期淋巴癌。在毫無防備的情況下,我突然感受到死神和自己離得那麼近;我氣餒、懊悔、內疚,但是,治療過程中的一件具有轉折意義的事件發生了。
我遇到了一個好醫生。我的主治醫生唐季祿給我打氣:“淋巴癌第四期真的沒那麼嚴重,它跟肝癌、肺癌第四期是不太一樣的。”他告訴我,網絡上有兩篇專門討論“濾泡性淋巴癌存活率的預估方式”的論文,如果我有興趣,可以找出來看看。我認真地研究了唐醫生推薦的那些學術文章,發現淋巴癌的分期方式已經有四十多年了,可以說過時且不精准了。如果說只看標準的分類,我因為腫瘤數太多,所以必須歸類為第四期。但是只看腫瘤數量是最準確的嗎?根據我研究的那幾篇論文,分期的目的就是預測存活概率和時間。那麼,最準確的預測方法就是尋找和我病情足夠相似的人,根據他們的不同因素,如年齡、症狀、血液指數、腫瘤數量及大小等 20多種,和他們的實際存活結局來理解哪些因素是最重要的,並且把這些因素整合起來。這樣的研究肯定要比四十多年前的粗分類來得准!
自己研究病情,就像是自己坐在副駕駛座上,可以隨時掌握路況。醫生的治病策略、用藥思維,你至少並不是茫然無知。我又拿出以前做學術的精神,把全部20幾個特徵與我的檢查結果相對照,發現我雖然屬於第四期,但整體狀況其實沒那麼悲觀。原來醫學上對所有淋巴癌的分期方式,至少對我的病情來說是不正確的,我的情況是較輕的。於是,我突然從“第四期癌症頂多幾個月”,變成“至少還有好幾年”可以活。倘若好好照顧自己,更有可能終身不再復發!這個發現有如一線曙光,從此之後,癌症所帶來的一切負面影響,就開始悄悄起了變化。
批判性地看待醫學上對淋巴癌的分類,通過獨立思考,獨立研究的方式來獲得對自己病情的準確判斷,讓我自己從精神上獲得了新生。
■ 課外學習的3個建議:課堂外的時間,我鼓勵同學們,去探索你們熱愛的東西,多實踐,多多鍛煉自己的創造力。
5. 要動手實踐
美國華盛頓兒童博物館的牆上寫了這樣一句格言:“我聽到的會忘掉,我看到的能記住,我做過的才真正明白。”
我記得小時候,我的父親曾讓我們幾個兄弟姐妹解答這樣一個問題:用 6 根火柴拼成 4 個大小一模一樣的正三角形。通過動手實踐,我們都找到了正確的答案。這樣的實踐讓我對相關的幾何和空間知識記憶深刻,也訓練了我使用新穎的思維解決問題的能力。
我在高中時參與美國的高中生創業嘗試課程,創辦自己的公司。我們當時的公司非常簡單,就是從當地的建材市場買來鋼材,然後利用週末時間到工廠裏加工這些鋼材,我們把鋼材切成很小的一塊塊圓環,然後在圓環上刻上簡單的雕花。在負責推廣的過程中,我們發現學生的家長並不需要這樣的圓環,最後產品幾乎是內部消化掉了。
這次的親身實踐,讓當時 15 歲的我意識到,真正好的產品,不是求人去買的,而是必須有市場需求。有了這樣的認識,我在第二次的創業嘗試中就會把市場需求作為我創辦的公司的方向。從需求出發,生產有需求的產品,牢記這樣的理念,第二次的創業嘗試獲得了成功。這些對於創辦公司的經驗,都是我從實踐中一點一滴積累起來的。
只有實踐,你才能知道你的想法是否可行。
6. 要追隨自己的興趣愛好
只有做自己真正喜歡做的事情,才能做到最好。
我在上大學時,一直以為自己喜歡法律,將來想做一名律師。可是上了幾門課後,我發現自己對此毫無興趣,於是跟家人商量轉系,數學是我的一個備選項。但是,當我加入了“數學天才班”後,發現我的數學突然從“最好的”變成“最差的”。我雖是田納西州的冠軍,但當我與來自加州或紐約的“數學天才”交手時,才發現自己真的技不如人。我深深地體會到那些數學天才是因為“數學之美”而對它癡迷的,而我並非如此。我一方面羡慕他們找到了最愛,一方面遺憾自己並不是真的數學天才,也不會為了它的美而癡迷,因為我不希望我的人生意義就是為了理解數學之美。
我想到了計算機,我在高中時就對計算機有濃厚的興趣,有一次,為了解答一個複雜的數學方程式,我寫了一個程式,然後把結果打印出來。當時因為機器運行的速度太慢,我沒有等到結果打印出來就回去了。週一回到學校,我才知道我們學校所有的打印紙都被我打光了。雖然挨了老師一通罵,但我的心裏有了一股欣喜,原來這個數學方程式有無數的解,我走後,程式一直在運行,計算機就一直在打印結果。
對計算機的興趣此時在我的心中醞釀,雖然當時計算機專業算是個默默無聞的專業。接下來,我選修了一門計算機編程課,幾個月的課上下來,我發現了自己在計算機方面的天賦。我和同學們一起做編程,他們還在畫流程圖,我就已經完成了所有的題目。考試的時候,我比別人交卷的時間幾乎早了一半,我不用特別準備,也能拿高分。
通過學習計算機 , 我有了一種前所未有的震撼:未來這種技術能夠思考嗎?它能夠讓人類更有效率嗎?計算機有一天會取代人腦嗎?我感受到了一種振奮,解決這樣的問題是我一生的意義所在。
我每天都像海綿一樣吸收著知識,在一門公認為是計算機專業最難通過的“可計算性和形式語言”課上,我考了 100 分,也就是A+ 的分數,創造了該系的一個紀錄。大三大四時我就開始和研究生一起選修碩士和博士課程,接手各式各樣的項目,在這些項目中,我嘗試著攻克一個又一個的難關。畢業後,我在計算機方面創造出了一些成果。
我覺得自己是幸運的,因為我在很年輕的時候,就找到了自己熱愛的事情,並且願意為之付出一生的努力。
7. 要多培養自己的創造力
我的中學是在美國的橡樹嶺讀的,當時的感受就是,學校的功課很輕鬆,每天的家庭作業很少,但是每天有很多稀奇古怪的項目。比如,當時歷史課教到美國印第安人的時候,不是用課本告訴你發生了什麼,而是讓一個團隊寫一個話劇,或者是進行關於移民者和印第安人的辯論。
這些項目都沒有一個標準的答案,但會引導我們從不同的角度看問題,但我們的創造力和想像力,可以在這些稀奇古怪的題目中得到鍛煉。
後來,我回到北京創辦微軟中國研究院面試時,對前來面試的學生也注重的是對他們思維方式的考驗,我們向面試者提出了這樣的問題:
o 為什麼下水道的蓋子是圓形的?
o 估計一下北京一共有多少個加油站。
o 你和你的導師如果發生分歧怎麼辦?
o 給你一個非常困難的問題,你想怎樣去解決它?
o 兩條不規則的繩子,每條繩子的燃燒時間為 1小時,請在 45分鐘燒完兩條繩子。
這些題目雖然聽上去很“怪”,但我們出題的本質也不一定要聽到正確答案,而是要從回答問題的思路中聽到面試者的思維方法。
孩子們,比起試卷上的分數,我認為你們底層的思維能力,會是更珍貴的能力。你在學習每一門科目時,鍛煉出來的能力是未來最能幫助你們的事情。就像你學了代數,也許不會去研究數學,但是這對鍛煉你的思維有幫助;你學了英文,不一定會出國,但是英文可以在瞭解世界最前沿的文獻、在有效交流方面幫助你;你學了畫畫,不一定成為畫家,但是你在學習畫畫的過程中鍛煉的觀察力、空間力、想像力會對你有幫助。
過去,我們對教育成功的衡量標準是學生能不能記得被教的東西。但是未來,教育的精華體現在即使你忘記了所有你學的東西,你還具備思維方式、智慧和能力。
當你已經忘記了歷史事件發生的年代,你還是知道歷史帶給我們的人類的智慧和教訓;當你已經不會編程了,你還是有編程帶給你的邏輯思維;當你已經不會背莎士比亞的詩了,你依然懂得文學的美,這些才是教育的精華。
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 此範例演示了老大比較法的進階題型,也就是當多項式分式的分子或分母的次方即使為有理數 (分數),甚至是分子或分母有開 n 次方根時均可使用老大比較法 【加入會員】 歡迎加入張旭老師頻道會員 付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利 👉 https://www.youtube....
二項式定理分數 在 一頁華爾滋 Let Me Sing You A Waltz Facebook 的最佳貼文
「我們不是要求各位改變國家,不必法庭允許,改變已經發生,我們是請各位保護國家改變的權利,法律擅自對能力做出假定,使我們的兒女受限,失去機會,要是本案的這種法律可以存在,他們如何證明這些假定是錯的?我們都必須為了他們去挑戰這些法律,一條一條慢慢來,而你們有權利立下先例讓我們起步,你們可以撥亂反正。」
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——《法律女王》
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當初幾乎是差不多時間一起在台灣上映的傳記電影《#法律女王》與紀錄片《#RBG不恐龍大法官》,皆以這位承先啟後的美國聯邦最高法院大法官、一生致力於為性別平權奮鬥的女性主義代表人物 Ruth Bader Ginsburg 為主,縱使她已於 2020 年 9 月 18 日不敵胰臟癌侵蝕而遁入長夜,享壽 87 歲,在整個美國的不捨與悼念中,為轟轟烈烈、披荊斬棘的傳奇人生旅程劃下句點。
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兩部電影相當適合對照觀賞,《法律女王》劇情主線著眼於她窒礙難行的求學與起步過程,柔中帶剛且充滿希望;而《RBG:不恐龍大法官》並沒有過於浮誇的歌功頌德,也沒有濫情強調女性飽受壓迫的痛苦,從成長背景、戀愛過程、婚姻生活與重大官司訴訟等角度探究她何以逆流而上,穿插許多珍貴畫面,再次重現那持續蛻變的身影與披荊斬棘寫下的歷史性時刻,並從親朋好友、枕邊人與支持者的訪談中捕捉旁人眼裡萬綠叢中一點紅的女法官。此二部作品皆與她溫柔、內斂而飽滿的力量如出一轍,紀錄空前的豐功偉業與美滿的家庭生活,深入淺出透過女性角度和官司個案寫下這位瘦小的女性,如何率領美國發起一場邁向種族與性別平權的長期革命,格局並不僅限於女權意識抬頭,而是整個社會為公平正義奮鬥的歷史過程。
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人人都有可能成為改變時代的拓荒者,只有寥寥幾位能耐著性子作足萬全準備,靜待跳上那輛從不靠站的列車。真實影像裡的她,伸出微微顫抖的雙手,細弱的聲音少了點中氣,身軀蒼老瘦削,前進速度稍緩,卻不顯一絲吃力,那理應是承受了兩次惡性腫瘤折磨的風中殘燭,Ruth Bader Ginsburg 卻彷彿中流砥柱,無論闖出巔峰或置身谷底,只見她喜怒不形於色,一步一腳印成為美國法律的精神象徵,從此屹立不搖。她是美國史上最高法院的第二位女性大法官,也是有史以來第一位美國猶太人女性大法官。
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「媽媽教我的兩件事:當個淑女、要獨立自主。要懂得生命永遠掌控在自己手上。」
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Be a lady and be independent,這是母親希望她銘記於心的一句人生體悟,一則是永遠不要讓情緒蒙蔽理性,別讓不可理喻、感情用事等諸多成見持續成為打擊女性的藉口;二則是努力保持獨立自主的生存能力,無論是否有幸覓得良緣,都要追求自我價值,並能憑著雙手養活自己。在女性被視為次等公民的年代,她學生時期就有幸遇見一位無條件支持彼此的終生伴侶,一冷一熱相互包容,牽了手便走了一生一世。心思細膩縝密的她從未看走眼,正如時常耳聞的一句話,欲衡量一個人真正的價值,最重要是觀察他所挑選的對象而定。Marty不在乎妻子的成就、光環更為耀眼,不介意顛覆男主外女主內的觀念,對另一半更是打從心底尊重、肯定、理解與寬容,一起從紐約搬到華盛頓,挑起家務事、教養責任,並成為妻子最忠實的支持者與助選員。
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總有人說,女強人不出盛氣凌人造就婚姻失敗,因為太過能幹而不懂留給男人舞台,然而,一位足以成就大事業的女性也並非凡夫俗子能相匹配,Ruth Bader Ginsburg 親身寫下了最漂亮的範例,唯有在思想與價值觀皆臻至夫妻同心的狀態,創造出無比緊密的連結,以及毫無後顧之憂的堅強後盾。
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從求學生涯到試圖謀職,處處碰壁的社會環境可以說對女性極度不友善,男女同工不同酬,女員工懷孕可以合法解僱,津貼補助往往只有男性職員才能申請,諸如此類的荒謬狀況滲透了各個政府機關與民間企業,當時的人們認為唯有男性才能成大事,女性有工作貼補家用就應心懷感激。她鏗鏘有力地宣告握有一切資源的男性們性別歧視真有其事,以法律引領追求平等的集體意識。即便當風向開始轉變時,女性所作所為都會被放大檢視,為了證明並非能力不如人,她更努力在法律領域裡做到無懈可擊,徹底發揮手中唯一一項武器的最大值。
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《法律女王》帶領觀眾走入她的人生,《RBG:不恐龍大法官》記錄著一場一場性別歧視的訴訟串起她驚人的生涯成就,如何漸漸引領美國落實兩性平權的歷史過程,是因為她選擇了人煙稀少的那一條路,從未輕率躁進或求好心切,穩扎穩打才奠定了當今社會的平等基礎。Ruth Bader Ginsburg 最為知名的官司更翻轉了多數人對女權主義的既定印象,她無懼為性別歧視之下的男性受害者發聲,畢竟,追求平權的同時,就是真正落實公平正義。人皆生而平等,卻因生理條件有所差異,所以這種平等不是齊頭式的平等,而是從各個族群先天的不足,適時提供應有的協助與照顧。
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「身為女性,我從未要求過特殊禮遇,我只希望社會上的兄弟們不要再將腳踩在我們的脖子上。」
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過去多少代表性人物包括拿破崙、墨索里尼都強調女性的無能與低下,似乎透過貶損女性才能展現男性的偉大與優越。曾經多數掌權者認為性別歧視無中生有,曾經女性被明令禁止進入學校圖書館,曾經每位成功男人的背後都有一個偉大女性犧牲自己的夢想和人生。時至今日,女性並非少數,但有時卻像弱勢族群,自己無法替自己發聲,只能透過他人之口為自己表達才會被聽見, 我們這一生中有很多不同的身份轉變,也必須扮演很多角色,好比乖女兒、好學生、完美妻子、孝順媳婦、模範母親,種種合乎父權社會規範之下的價值,可以見得,絕大多數的歧視者幾乎不認為自己有歧視心態,卻在毫無惡意的言行舉止中處處流露根深蒂固的偏見。
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身為現代女性,誰都有滿腹的苦楚渴望宣洩,但世界從未真正公平,根據 World Bank 長期以來追蹤 128 個國家的變化,截至2018年為止,全球只有六個國家真正立法保障男女的平等工作權,分別為比利時、丹麥、法國、拉脫維亞、盧森堡與瑞典,十年前甚至沒有一個國家明文落實,但平均分數在這十年前間普遍都有明顯上升,共有三十九個國家已經高達九十分以上,台灣也名列其中之一,數據顯示性別平權不僅是必然趨勢,也帶動了經濟成長,而眼前這一切,都始於這個偉大的身影。
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我們日常生活中的每一天,或大或小,都被不公不義所圍繞,許多人對於如此不公不義感到無能為力,但這塊土地正是由你與我所組成,許多人視為理所當然的一切,是前人留給後世的貢獻,是前人曾歷經的折磨,也是前人來不及實現的夢想。透過 Ruth Bader Ginsburg 鼓舞人心的一生,會發現與其怨天尤人不如著手改變,與其忍氣吞聲不如自我提升,大時代的改革與進步並非一蹴可幾,必須站在前人的肩膀上一次一次爭取而來;因為她的崛起,重新定義了女性的人生樣貌,請成為一位淑女,請活得獨立自主,人人都有資格掌控自己的生命。
二項式定理分數 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的精選貼文
俐媽看到這個圖(IG: freeformeshop)的想法是:
看個錶怎麼會這麼累😂😂😂😂
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感謝模B的宜婷,她是已經退休的科研數學教學,她也針對自己有興趣的主題,投稿了數學餐!
👩🏻🏫 宜婷+俐媽英文教室:
👉數論
1️⃣ 數系:
①ℕ natural number 自然數
②ℤ integer 整數
→ decimal小數(循環 recurring+,無限infinite+)
③ℚ rational number 有理數
→ irrational number 無理數
④ℝ real number 實數
→imaginary number虛數
⑤ℂ complex number 複數
2️⃣ sentence 語句
3️⃣ proposition 命題:有真假可言的直述(indicative)語句
4️⃣ axiom 公理:不證自明的命題
5️⃣ set 集合
6️⃣ assume (vt.) 假設(-sum: take)
→assumption (n. C) 假設
→make assumption about
7️⃣ denote (vt.) 表示
→denotation (n.C) 意義,本意
8️⃣ exist (vi.) 存在(-sist: stand)
→existence (n.U) 存在
9️⃣ satisfy (vt.) 滿足
🔟 commutative laws 交換律【x+y=y+x、x×y=y×x】
1️⃣1️⃣ associative laws 結合律【x+(y+z)=(x+y)+z、x(yz)=(xy)z】
1️⃣2️⃣ distributive law 分配【x(y+z)=xy+ xz】
1️⃣3️⃣ law of trichotomy 三一律
1️⃣4️⃣ axioms of equality 等量公理
1️⃣5️⃣ reciprocal (n.) 倒數;(adj.) 相互的,互惠的
1️⃣6️⃣ factor因數
→ common factor 公因數
1️⃣7️⃣ multiple 倍數
→ common multiple 公倍數
1️⃣8️⃣ Euclidean algorithm 輾轉相除法(歐幾里得算法)
👉集合論
1️⃣ subset 子集(sub-: under)
2️⃣ empty set 空集合
3️⃣ universal set 宇集(uni-: one/ -vers: turn)
4️⃣ intersection 交集(-sect: cut)
5️⃣ union 聯集
6️⃣ difference set 差集
7️⃣ complement set 補集
8️⃣ Venn diagram 文氏圖
9️⃣ power set 冪集合
🔟 element 元素
1️⃣1️⃣ sufficient condition 充分條件
1️⃣2️⃣ necessary condition 必要條件
1️⃣3️⃣ if and only if 若且唯若(充分且必要)(⇔)
👉機率統計
1️⃣ Random Variable隨機變數【variable (n.C) 變數;(adj.) 多變的,反覆無常的】
2️⃣ discrete (adj.) 離散的,單獨的
3️⃣ Probability Distribution 機率分布
4️⃣ expectation 期望值
5️⃣ Linearity of Expectation 期望值的線性
6️⃣ variance 變異數
7️⃣ independent event 獨立事件 (cf. mutually exclusive event 互斥事件)
8️⃣ repeated experiment 重複試驗
9️⃣ Binomial theorem 二項式定理
🔟 Binomial distribution 二項式分布
1️⃣1️⃣ sampling抽樣
→population母體,sample樣本
①簡單隨機抽樣 sample random sampling:每一樣本抽到機率相同
②系統性抽樣 systematic sampling:將母體元素編號後,每隔一定間隔抽取一個樣本
③分層隨機抽樣 stratified random sampling:將母體按某些特性分成數個不重疊的層,再依各層佔母體比例抽取樣本
④叢集抽樣 cluster sampling:將母體中相鄰近的個體排為一集體,而以集體為抽樣單位
1️⃣2️⃣ normal distribution 常態分布(Gaussian distribution 高斯分布)
1️⃣3️⃣ standard score (standardized score) 標準分數(標準化分數)
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謝謝宜婷🙏🏼
附圖2, 3是常見的數學表示法哦!
#俐媽英文教室 #辣媽英文天后林俐carol #俐媽英文教室徵稿中 #mathematics #themewords
二項式定理分數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
此範例演示了老大比較法的進階題型,也就是當多項式分式的分子或分母的次方即使為有理數 (分數),甚至是分子或分母有開 n 次方根時均可使用老大比較法
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【勘誤】
0:56 (1) 的分子應該是 3X^(5/2)
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【習題】
重點十之一:https://drive.google.com/file/d/1O2hcZgPw87gFClgabCwuO-CMVIPPEw9g/view?usp=sharing
偶數題講解影片:https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXih3a_3DDXOUk0hRHMfg53_
簡答:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
微積分討論群:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工、商學院學生觀看
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
├ 精選範例 10-1-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 10-1-2 (https://youtu.be/Rz_zWTCMT0A)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd
【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初,我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
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