杜氏數學YouTube 40000訂閱，忙住搞條慶祝片，身體又差咗陣，隔咗一排無寫《數學外掛懶人包》 ，今日正式復工👏
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上兩回提要：用坐標系統將【線】定位，其實都只係幫條線上面嘅【點】定位。鑑於線係由無限點組成，要表達無限樣嘢就唯有靠代數x同y，以（x,y）代表嗰無限點嘅坐標。線唔同，無限點嘅坐標，都會有唔同嘅規律。正如唔同廁所，就會有唔同人入去，男廁由男人用，女廁由女人用。
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詳細自己爬返Post。
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今日會示範用呢個思維，去研究直線方程！當你讀通呢個思維，所有坐標Topics近乎無嘢溫、無嘢背，學霸就係咁讀。
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📣Are you READY!?
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舉個例，你發現有條直線，穿過兩點，分別係A(1,2)同埋B(3,8)，請問點樣將呢條直線定位？
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若然你「挑！」一聲，然後背式，寫條直線方程出嚟，心裏鬧我咁淺都攞嚟講，請你出去！呢度唔歡迎你，你至叻！到你讀到隻狗咁，唔好問我點樣讀得輕鬆啲；到你見到陌生題型，唔識做，唔好問我點算。因果報應，抵你嘅！
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言歸正傳，首先，我地要承認一件事，就係：我地係無直接嘅方法，將一條線定位嘅，我地只能夠幫一粒點定位。
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問題係依定條直線上面，有無限咁多粒點，實在寫唔曬出嚟，就唯有用（x,y）表達。
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之但係，點點都可以叫（x,y）架，薛家燕額頭粒痣可以話佢喺（x,y）！究竟喺AB呢條直線上面嘅點嘅x值同y值，有咩咁特別先？係特別到直線以外嘅點無呢個特質嘅！
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🤔係咩呢？直線上嘅點有咩特質呢？
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答案就係：無論你拎邊兩點嚟計斜率（Slope）都會相同－－喺同一條直線上面，即係喺同一條斜路度，咁梗係一樣咁斜啦！
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換言之，若然我拎嗰無限點（x,y）同A(1,2)去計斜率：
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(y - 2)/(x - 1)
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再拎B(3,8)同A(1,2)去計斜率：
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(8 - 2)/(3 - 1) = 6/2 = 3
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兩者都係計緊同一條直線斜路，斜率一定相同。既然相同，即係可以拎個等號連繫兩者：
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(y - 2)/(x - 1) = 3
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再化簡佢，就係平時見開嘅樣「3x - y - 1 = 0」。換言之，喺AB呢條直線上面嘅點，佢地坐標嘅x值y值必定會符合「3x - y - 1 = 0」，唔符合嘅點就唔喺條線上面。情況就好似腳板底一定要寫住反清復明，先至係天地會嘅人咁，無寫就唔係。完。
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任你求其揀兩點嚟連直線，用上述嘅方法計方程，最終嘅答案無獨有偶都一定離不開「乜x乜y乜=0」，所以教科書通常就會咁寫【Ax + By + C =0】嚟代表直線嘅定位。
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點解學校會有咁多課要教？因為佢直線教一課、拋物線教一課、圓圈又教一課，BlaBlaBlah。查實換湯不換藥，只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
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只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
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直線特質：相同斜率；拋物線特質：有頂點、可以向上或向下無限走；圓圈特質：與圓心保持半徑距離；諸如此類，查實又連繫到軌跡（Locus）嗰課。
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Aim High嘅同學仔，想搞掂埋啲陌生坐標題，一定要諗通呢套思維。每個數學高材生都一定係咁諗，直頭已經內化咗成為本能，所以佢地咁諗但未必咁講到個原理出嚟，你唔識佢地會好唔理解點解你咁都唔識，其實因為佢地已經內化咗呢個思路。
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馬上畀個讚好，分享去自己嘅班group，諗到卡關嘅歡迎你問我，今次嘅《數學外掛懶人包》係咁先，下次都會繼續講坐標，教返啲學校理應要教你而又無教嘅概念，以後唔怕陌生題型。我嘅理念係：幫香港年輕人花最短時間考好數學，跨過迂腐嘅考試制度，留返啲時間發展人生，做自己真正中意做嘅事。
y ax b斜率 在 Re: [教材] 國中為什麼不教斜率- 看板CS_TEACHER 的美食出口停車場
※ 引述《feelingdupom ( 爺 )》之銘言：
: 為什麼不教應該有不少人看的懂了
: 因為相似形三上才教，但二元一次方程式的圖形是一下就出現了(比例也在二元後面出現)
: 所以很多學校老師都不教～(這是最主要的原因)
過(x1,y1)和(x2,y2)兩點的直線方程式為何？
若x1≠x2則此線不是鉛垂線，設直線方程式為y=ax+b
因為(x1,y1)和(x2,y2)兩點在直線上所以是該方程式的解
代入後得
y1=a*x1+b 和
y2=a*x2+b，兩式相減得
y1-y2=a*(x1-x2)
因x1-x2≠0兩邊同除以x1-x2得
y1-y2
a= ───
x1-x2
再告訴學生這個a我們有個名字叫斜率習慣叫它m
我是這樣講的，學生應該比較容易接受
其實就是他們在做的設y=ax+b代入解聯立的routing work
(至於三年級後的學生復習時才講斜率的可以用相似形)
學生普遍有"學校沒有教不會考所以我不想學"的情況
如果讓他們"認識"新的東西而且不會加重負擔又可以讓解題容易
接受度都會比較高
至於斜率的意義就用套數字的讓他們去觀察
例如斜率的正負與直線方向、△x和△y、斜率大小和直線傾斜程度、
平移直線到過原點後斜率和正比的關係、平行和垂直
: 多數的學生知道 根號2 x 根號3 ＝ 根號6 ，但你要他說明多數是解釋不出來的
別說這個了，要學生解釋國一的(a*b)^n=a^n * b^n 都沒幾個講得清楚了
很多都會回「因為老師說了算」 orz
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