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各位晚安
一段時間沒發正常的數學文了
最近都在搞一些其他活動
所以今晚來跟大家分享一個求反三角函數微分的基本題
arccos(x)、arctan(c) 和 arcsec(x) 的微分
通常我在解反三角函數的微分時
是用圖解法來處理
但由於定義域的問題
會導致在處理 arcsec(x) 有一些細節需要調整
所以在 arcsec(x) 的部份
我用了 sec(x) 和 cos(x) 本身的關係
以及 arccos(x) 的微分
把 arcsec(x) 的微分求出來
雖然說這樣好像方法不統一
但其實這樣做就只是好像以前在學極限一樣
當我們經歷過了基礎函數的極限以及極限運算定理以後
之後函數的極限
大多都可以透過基礎函數的極限和極限運算定理求得
講個明確的例子
我在極限篇裡面
用嚴格定義證明了 sin(x) 和 cos(x) 的極限
也用嚴格定義證明了極限的運算定理
在有了前面兩個過程以後
就不用在用嚴格定義證明 tan(x) 的極限了
因為 tan(x) = sin(x) / cos(x)
回到影片裡面
我處理 arcsec(x) 的微分時的想法
差不多就跟前面講的一樣
所以沒有在用圖解法來處理
不過當然 arcsec(x) 還是可以用圖解法來處理
這個之後丈哥應該會拍一部影片來說明
如果有興趣的話可以去丈哥的粉專 (何陋之友-丈哥) 那邊敲碗
或是在本篇底下留言:丈哥出來面對
應該都可以加速他拍影片的進程
喔對了
這邊稍微提醒大家一下
根據我多年在大學任助教且開設過微積分課程的經驗
在眾多的反三角函數微分裡面
一定得背起來隨身攜帶的是 arctan(x) 的微分
因為後面還會常常用到
好了,今天大概就分享到這邊
如果順利的話這個禮拜會繼續瘋狂發佈微分應用篇的內容
對我們課程有任何想法或建議的同學
都歡迎私訊告訴我們
另外如果喜歡我們影片的話
也請不要吝於幫我按讚和分享出去
最近不少有心人士刻意按我們的影片爛
雖然這樣做會提高我們影片的互動率導致觸及率上升
但在影片評比上還是會受到影響
所以如果可以的話
還是請喜歡我們的大家多多幫我們的影片按讚了
謝謝大家!
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tan x微分 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文
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各位午安
今天來跟大家分享一個比較簡單的主題:三角函數的微分
相對於指對數的微分而言
三角函數的微分對我們台灣的高中生來說
只要熟練微分的定義
還有最近我在 高中數學討論區 被討論的那篇文章提到的式子
lim_{x→0} sin(x) / x = 1
(https://www.facebook.com/groups/706762492694458/permalink/3358584930845521/)
配合學過的三角函數和角公式
就能輕鬆獲得 sin(x) 和 cos(x) 的微分
至於 tan(x) 等剩下四個三角函數的微分
只要學過了微分的四則運算以後
就可以用微分的四則運算配合基本函數的微分取得
所以說其實三角函數的微分並不困難
詳細計算過程如影片所示
如果有興趣的話不妨點開看看
另外最近有同學問我
如果只是學生沒有信用卡要如何贊助我
首先,非常感謝同學們的支持
但其實只要各位能多幫我按影片讚或分享
甚至把影片好好看完,學到一點東西,把書念好,把試考好
那就是對我最大的贊助了
真的很感謝最近開始許多從四方而來的支持與關心
我們團隊會繼續努力!
謝謝!
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tan x微分 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
本影片演示 sec 高次和 tan 高次相乘積分的計算技巧
【勘誤】
1:54 tan^2(x) 應為 tan^5(x)
4:24 此為加號,非減號
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本影片適合理、工學院學生觀看
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【積分後篇】
重點一:進階積分技巧:高次倍角三角函數積分 (https://youtu.be/Gbj51Z9asMo)
├ 精選範例 1-1 (https://youtu.be/db5WdP_4bpQ)
├ 精選範例 1-2 (https://youtu.be/NTXPzCRBMZA)
└ 精選範例 1-3 👈 目前在這裡
重點二:特殊積分形式之其一:含絕對值的積分 (https://youtu.be/ntuZMDxA2oE)
重點三:特殊積分形式之其二:含無窮的積分(瑕積分)(https://youtu.be/VaCL5moZojc)
重點四:微積分基本定理 II:先積再微型 (https://youtu.be/Zc5rO2JIXxA)
重點五:旋轉體積分 (https://youtu.be/-kQSVZScOwY)
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tan x微分 在 Re: [微分] (tan x)/x 的鉛直漸進線- 看板trans_math - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
※ 引述《ericdoctor (小黑)》之銘言:
: 如題,小弟不才
: 雖然知道分子不等於0且分母等於0時
: 會有鉛直漸進線
: 但是加了三角函數卻不會算...
: 看了答案發現答案有兀
: 請各位指教,謝謝
f(x) = tan(x)/x.
找 f(x) 的垂直漸近線, 就是找使 f(x) 之左或右極限
是 +∞ 或 -∞ 的點.
固然在 f(x) = q(x)/p(x) 形式, 若 p(a)=0 而 q(a)≠0
則 x = a 符合前述 f(x) 左/右極限是 ±∞ 的條件, 但
那只是充分而非必要條件.
本例 lim_{x→0} f(x) = 1, 因此若有垂直漸近線 x=a,
則 x = a 也是 tan(x) 的垂直漸近線; 反之, tan(x) 的
垂直漸近線也是 f(x) 的垂直漸近線.
而 tan(x) = sin(x)/cos(x), 又 cos(x)=0 時 sin(x)≠0,
因此很容易發現垂直漸近線就在所有 cos(x)=0 之解處,
即 x = π/2 + kπ, 其中 k 為整數, 都是 f(x) 的垂直
漸近線.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.224.164.84
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