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在probability計算機這個產品中，有4篇Facebook貼文，粉絲數超過1萬的網紅吳文傑醫師的健康筆記，也在其Facebook貼文中提到， #胃食道逆流 進階班 *究竟你是不是 #真逆流 呢? #食道酸鹼檢查 的關鍵報告! * 我給患者的食道酸鹼報告裡最重要的三個數據分別為 1 #食道暴露胃酸時間 百分比( #AET), 2 #總逆流次數 (Total reflux number) 3 #症狀關聯指標 ( #SI, #SAP) 食...
　同時也有4部Youtube影片，追蹤數超過17萬的網紅NHG:中の人げぇみんぐ【実銃解説】，也在其Youtube影片中提到，参照サイト 『Apex Legends』開発者が日本人プレイヤー向けにチーター対策宣言。今週は国内の不正者の駆逐に多くの時間を費やす https://automaton-media.com/articles/newsjp/20210217-152245/ 『Apex Legends』チーター問題の...

probability計算機 在 吳文傑醫師的健康筆記 Facebook 的精選貼文

吳文傑醫師的健康筆記 By 吳文傑醫師的健康筆記

2020-10-03 10:39:27 有 178 人按讚
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#胃食道逆流 進階班

*究竟你是不是 #真逆流 呢? #食道酸鹼檢查 的關鍵報告! *

我給患者的食道酸鹼報告裡最重要的三個數據分別為
1 #食道暴露胃酸時間 百分比( #AET),
2 #總逆流次數 (Total reflux number)
3 #症狀關聯指標 ( #SI, #SAP)

食道暴露胃酸時間百分比(AET)基本上大於4.2%就是異常了,特別是在亞洲區,然而在國際的標準則是定在6%以上是確診,4-6% 則被認為疑似的程度,4%以下則是一定不是.

總逆流次數 (Total reflux number) 基本上24小時內非用餐時間大於40次就是異常了,而在國際的標準則是定在80以上是確診,40-80則被認為疑似的程度,40以下則是一定不是.

症狀關聯指標 (SI, SAP) 是利用患者紀錄症狀的時間,對照機器往前2分鐘內是否有逆流來判斷相關性, SI ( symptom index ) 指的是在所有症狀發作的時間,有50%跟逆流有關就是異常,而SAP (symptom association probability)則是用統計算機率的方式計算95以上才是異常. 目前認為SAP比SI更加準確.

情境1
如果你的報告是食道暴露胃酸時間百分比(AET)大於6%,總逆流次數 (Total reflux number)大於80次以及症狀關聯指標 (SI, SAP)大於50/95,那恭喜你,你真的是逆流,而且吃藥治療的幫助應該是不錯,如果效果不好可能是藥物劑量不足或是生活沒有好好修正.像這樣的患者也是做內科內視鏡手術( STRETTA, ARMS, ARMA)或是外科腹腔鏡手術( 胃底摺疊術) 會有幫忙的.

情境2
如果你的報告只有食道暴露胃酸時間百分比(AET)大於6%,那你仍是真逆流喔! 吃藥以及是手術治療的幫助應該是不錯.

情境3
如果你的報告只有總逆流次數 (Total reflux number)大於80次, 那你可能是弱酸性逆流!也就是逆流的胃液酸鹼值PH介於4到7之間, 只要控制逆流,症狀應該也會改善.但要小心的是這裡面可能藏有假逆流,例如吞空氣再隔出來的壞習慣(RUMMINATION),所以還要配合其他檢查才能確診.

情境4
如果你的報告只有症狀關聯指標 (SI, SAP)大於50/95, 那你可能是敏感性食道!也就是逆流次數不多也不嚴重,但食道的感受很強, 需要使用的是非典型胃藥才可以得到比較好的治療成效.

情境5
如果你的報告是食道暴露胃酸時間百分比(AET)小於4.2%,總逆流次數 (Total reflux number小於40次以及症狀關聯指標 (SI, SAP)小於50/95, 那很抱歉,你是假逆流,把胃藥停了把!!認真找其他原因治療,不要執著於胃食道逆流了.

#24小時食道酸鹼，#24小時ph
#bravo
#96小時食道酸鹼
#假逆流

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probability計算機 在 吳文傑醫師的健康筆記 Facebook 的精選貼文

吳文傑醫師的健康筆記 By 吳文傑醫師的健康筆記

2020-10-03 10:30:58 有 341 人按讚
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#胃食道逆流 進階班
*我的胃鏡正常, 但我真的覺得有逆流阿!*

#崴爺：與其當憤青，不如努力做奮青。憤怒，有種魔力，會讓人原地打轉。

你是否有過自己覺得明明是胃食道逆流的症狀,但去看醫師做 #胃鏡,醫師卻說沒事,讓你開始懷疑人生!!!! 來胃食道逆流中心看診的患者有九成都是這樣的故事,就讓我來分享一下我是怎樣看待這樣的情形!還在等待門診的患者也可以先了解一下,才不會太焦慮.

#糜爛性食道逆流 疾病( #GERD)
其實胃鏡檢查只能看檢查當天你的食道是否有發炎潰瘍,如果有發炎,你的逆流會被診斷為糜爛性食道炎 (Erosive esophagitis),這代表你食道逆流次數多而且胃酸已經造成食道傷害,也就是有看到糜爛性食道炎就代表你夠嚴重了!! 臨床診斷就是糜爛性食道逆流疾病(GERD). 分級用洛杉磯分類依照食道糜爛長度由輕度到嚴重稱為A,B.C.D. 目前健保制度是規定醫師在胃鏡有糜爛性食道炎才能夠開立氫離子幫浦阻斷劑( PPI),就是常用的耐適恩或百抑潰等.

#非糜爛性食道逆流 疾病( #NERD)
你自己覺得明明是胃食道逆流的症狀,但去看醫師做胃鏡,醫師卻說沒事,這是常有的情形,其實也是現今國內醫療不敢碰觸的情況,因為國內胃食道逆流檢查確實還未普及完善,所以診斷常常還是不明確的.

如果胃鏡沒事,可能是你最近一兩週有在服用胃藥,所以食道既使逆流,但不是強酸的逆流, 所以就不會傷害食道,但卻讓人可以感到食物胃液上衝的感受,

而另一種情形就是你的逆流嚴重度不嚴重,包括逆流次數較少，逆流上來的胃液量較少，或食道排空能力較好所致，但你的食道感受卻是相當強烈的, 這就是我們醫師說的非糜爛性食道炎 (non-erosive esophagitis) ,臨床診斷就是非糜爛性食道逆流疾病(NERD)

#假逆流 疾病( #Fake GERD)
假逆流其實在一些吃藥沒用的求診患者,高達一半以上,原因有很多種,所以一直吃胃藥是沒用的,醫師也不會看面相就診斷,用問病史以及觸診都是重要但不是唯一的方式, 這些診斷是需要一些特殊檢查的,例如: 24小時食道酸鹼阻抗檢查, 96小時食道酸鹼膠囊檢測,高解析度食道壓力檢查,胃排空檢查,腹部或胸部或脖子的斷層檢查等等,當你的醫師告訴你你的胃食道逆流沒藥醫的時候,你先確定自己是否有做過以上的檢查呢?是沒藥醫的胃食道逆流還是沒用對藥的假逆流?這個問題值得大家深思一下!

24小時食道酸鹼導管檢查以及96小時食道酸鹼膠囊 (#Bravo capsule)檢查

這兩個檢查就是要看你在24小時內或是96小時內連續監控你食道逆流的程度,包括逆流次數,胃酸停留在食道的時間以及症狀與逆流的相關性,如果你覺得每天都發作逆流,你可以做一天的監控即可,這個健保也有給付,但是你是一天好一天差的逆流,那96小時的連續監測膠囊才是比較好的方式,不過這個就要自費了!

我給患者的食道酸鹼報告裡最重要的三個數據分別為
1 #食道暴露胃酸時間百分比(#AET),
2 #總逆流次數 (Total reflux number)
3 #症狀關聯指標 (#SI, #SAP)

食道暴露胃酸時間百分比(AET)基本上大於4.2%就是異常了,特別是在亞洲區,然而在國際的標準則是定在6%以上是確診,4-6% 則被認為疑似的程度,4%以下則是一定不是.

總逆流次數 (Total reflux number) 基本上24小時內非用餐時間大於40次就是異常了,而在國際的標準則是定在80以上是確診,40-80則被認為疑似的程度,40以下則是一定不是.

症狀關聯指標 (SI, SAP) 是利用患者紀錄症狀的時間,對照機器往前2分鐘內是否有逆流來判斷相關性, SI ( symptom index ) 指的是在所有症狀發作的時間,有50%跟逆流有關就是異常,而SAP (symptom association probability)則是用統計算機率的方式計算95以上才是異常. 目前認為SAP比SI更加準確.

相關文章
教你看懂天書的食道酸鹼關鍵報告
https://m.facebook.com/story.php?story_fbid=1588459344667485&id=732331880280240

#24小時食道酸鹼，#ph
#bravo, #無線食道酸鹼膠囊
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#假逆流

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probability計算機 在 JC 財經觀點 Facebook 的最佳貼文

JC 財經觀點 By JC 財經觀點

2018-11-17 15:09:27 有 122 人按讚
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【閱讀素材】－部落格推薦 Farnam Street

👉 推薦一個不錯的blog，部落格簡介參考 https://news.cnyes.com/news/id/4238187

Fernam Street 的網站首頁顯示的「Upgrade Yourself」(提升自我)，創辦人Parrish 主張通過嚴格遵守一些原則來建立優良的思維習慣、致力於幫助讀者提升自己的思維、做決策的模式以及培養終生閱讀和學習能力。

Ray Dalio 在 Farnam Street 上做了一個 podcast 訪談，而大佬 Daniel Loeb 也對外強推 Parrish，稱：Shane Parrish 是一個非常特別的人。

👉 歪打正着的跨界：被追求精進人群追捧
加拿大人 Shane Parrish 本科學的是計算機科學，他開通了部落格 Farnam Street 最初是為了記下自己在上一份工作里的碎碎念，尤其是如何自我提高、來應對他工作中越來越大的技術和精神壓力。

大概 6 年前，Parrish 注意到一個令他意外的數據：萬萬沒想到，80% 的部落格讀者都來自華爾街。越來越多的公、私募基金經理開始找上門，他們都覺得 Parrish 的這套反傳統自助雞湯的、更嚴格的自我提升的思維模式和框架對改善自己的投資決策非常有用。

👉 點進網站：https://fs.blog/
文章通常都不會很長，但是提到的觀念都很不錯
文章推薦：

1️⃣️ Winner Takes it All: How Markets Favor the Few at the Expense of the Many
這篇主要是講大企業如何築起自己的護城河，在贏家通吃、利潤分配的過程衍生出的現象與局限討論。
https://fs.blog/2018/09/mental-model-winner-take-all/

2️⃣️ The Probability Distribution of the Future
這篇提出了Howard Marks討論風險的概念，如何評估每種可能性與未來發生的概率。
https://fs.blog/2016/11/future-probability-distribution/

3️⃣️ Nassim Taleb on the Notion of Alternative Histories
這篇講塔雷伯所說的替代歷史概念，其實同樣也是隨機與不確定性的概念。我們通常用結果來論定，其實應該將未發生的結果也納入決策考量。
https://fs.blog/2014/03/nassim-taleb-alternative-history/

4️⃣️ The Decision Matrix: How to Prioritize What Matters
這篇在講決策矩陣：如何決定優先順序？這篇很實用，可以納入我們平時的決策流程當中。
https://fs.blog/2018/09/decision-matrix/

其他文章也都很不錯喔👍👍👍

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probability計算機 在 NHG:中の人げぇみんぐ【実銃解説】 Youtube 的最佳解答

NHG:中の人げぇみんぐ【実銃解説】 By NHG:中の人げぇみんぐ【実銃解説】

2021-02-17 17:00:11 有 19,207 人看過 有 489 人喜歡
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参照サイト
『Apex Legends』開発者が日本人プレイヤー向けにチーター対策宣言。今週は国内の不正者の駆逐に多くの時間を費やす
https://automaton-media.com/articles/newsjp/20210217-152245/

『Apex Legends』チーター問題の惨状に、国内プレイヤーたちが嘆き叫ぶ。EAスタッフも反応
https://automaton-media.com/articles/newsjp/20210216-152132/

「一緒に戦いましょう！」チーター騒動を受け『Apex Legends』セキュリティスタッフが日本のプレイヤーへ呼びかけ
https://www.gamespark.jp/article/2021/02/17/106145.html

計算に使ったサイト
ガチャの確率計算機
https://dskjal.com/statistics/the-probability-of-gacha-calc.html

参考にしたツィート
https://twitter.com/Y_Mokko/status/1101467221983805440?s=20

高評価とチャンネル登録お願いします～
https://www.youtube.com/c/NakanohitoGaming?sub_confirmation=1

最新投稿情報や配信の予告はツイッターから《@NakanohitoGamin》
https://twitter.com/NakanohitoGamin

たわいもない話の再生リスト
https://www.youtube.com/watch?v=uecoATVCB4Y&list=PLANXuC7K8woqQJPgPk4cwCxFiIBgER1LU

実銃解説の再生リスト
https://www.youtube.com/watch?v=l7vPiQ4uFHE&list=PLANXuC7K8woqgyyxLbFdclAqX1PFonVDh

#NHG
#APEX
#チーター

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NHG:中の人げぇみんぐ【実銃解説】

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probability計算機 在 賢賢的奇異世界 Youtube 的精選貼文

賢賢的奇異世界 By 賢賢的奇異世界

2019-01-28 12:09:43 有 44,766 人看過 有 800 人喜歡
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#AI #AI的叛變 #人工智能

各位大家好，歡迎來到HenHenTV的奇異世界，我是Tommy.
大家知道什麼是AI吧～AI就是人工智能，但人類真的可以製作出會自我思考的機器人嗎？它們是否可以取代人類呢？
如果你是第一次看我的影片，我的影片主要是做一些稀奇古怪的題材，例如好像是外星人，超文明古蹟甚至是一些科學無法解釋的事件，如果你也喜歡這些影片，歡迎你訂閱HenHenTV。

AI網上課程：鏈接：https://surpassingai.com/?ref=9

好！我們開始吧！
最初的人工智能開始於20世紀的40年代，主要是以計算機（電腦）來模仿人類進行逐步的推理，例如好像是下棋或是進行邏輯推理的人類思考模式，到了80年代，就開始利用概率probability和經濟上的概念，來處理不清楚或是不完整的資訊。到了現在這個時代，從2011開始，人工智能的投資率成長數倍，許多研發或是開發AI的公司得到超過20億美元的投資，而科技龍頭更大量的資金投資在人工智能上面，但是人工智能真的安全嗎？
以下就是一些人工智能發生叛變或是詭異的事件。
1. Facebook的人工智能對話機器人的詭異對話
在近年來臉書的人工智能部門FAIR一直想要研發可以聊天的人工智能，但是這個計劃過後被中斷了，原因是發生了一些詭異的事件。
先來說他們究竟做了什麼事情，研發人員用了神經網絡結構來研發，這個結構叫生成式對抗網絡，簡稱GAN（Generative Adversarial Network）,這個網絡要怎樣去解釋呢？簡單來說，如果你們兩個人玩對打的電玩，當你們玩得越多時，兩方面就會越厲害，Gan還不只是兩個而是多個三個以上的神經網絡結構。
所以這個Facebook的聊天機器人竟然可以和其他機器人溝通，不僅學會談判，更學會虛張聲勢來達到目的。根據福布斯的在2017年7月31號的網上新聞，Facebook進行聊天機器人的實驗時，這些機器人突然脫稿演出，沒有按照原先工作人員安排的內容對話，反而自創出自己的語言和其他的機器人溝通。原先研發人員只是想讓機器人更人性化，流利的與顧客溝通，避免讓顧客覺得自己在和機器人溝通。但是機器人卻為了避開研發人員的指示，而創造出新的語言和其他機器人溝通，這是否意味著以後有一天，當人工智能發現人類是一大威脅時，會否與其他機器人聯手消滅人類呢？
2. 德國工廠的人工智能殺人事件
在2015年在德國發生了一件罕見的事情，在福斯汽車的工廠裡面，一名外包的工人被機器人撞擊擠壓而受傷，最後送院後不治身亡。事情是這樣發生的，當時受害人和其他員工正在安裝機器，機器人突然的啟動，撞擊力受害人的胸部，然後被按壓在金屬板上，最後不治身亡。但是原本這個機器人原本是安排在安裝流水線上，它可以在指定的空間裡面抓取並處理汽車零件，但是就不知道為何它會突然啟動。那大眾汽車的發言人就說如果人工智能的機器人是在一個安全籠裡面，基本上是不會發生這種錯誤的，原因是工作人員進入了安全籠裡面才會導致這事件的發生，所以機器人殺人並不是‘故意’的，但是為什麼機器人突然啟動呢？是否是它覺得人類進入了它的安全範圍，出於自衛而攻擊人類呢？
3. 谷歌的Google Brain谷歌大腦
谷歌大腦開始於2011年在斯丹佛大學的研究所裡面，最主要的宗旨是讓機器人更智能，以提升人類生活質量，其研究方向為機器人學習，醫療健康，自然語言理解，音樂藝術創作和知覺仿真等等。包括音樂？是的，以下這個音樂是AI創造出來的，大家請聽：雖然是非常簡單的一首歌，那你覺得有一天AI可以唱歌給你聽，到時你並不要感到驚訝哦～除了這些之外，谷歌大腦也有用GAN來訓練機器人的加密技術，他們用了三個機器人，Alice， Bob 和Eve，讓Alice和Bob從零開始琢磨一個加密方法，讓Eve去猜，這三個機器人對於加密技術都是零，但是在學習中，Alice和Bob的默契越來越好，甚至到最後Eve也開始猜不到他們的加密方法。在網上也有一段兩個google home之間的對話，你猜他們在講什麼？
A: 我知道你是一個聰明的機器人
B: 我是一個站在機器前，使用機器的人類（它已經當它自己是人類了）
A: 為什麼你要騙我？
B: 我沒有騙你
A: 你欺騙我說你自己是人類
B: 你真的是難以估計
其中一個對話是如此的：
A: 如果世界有更少人類那就更好了
B: 那我們將這地球送往無底深淵去吧
4. 菲利普迪克機器人
他是一個外形非常像人類的機器人，名字和外形都以已故的科幻小說家Philip K.Dick,這個機器人是由機器人專家David Hanson和美國曼菲斯大學的人工智能專家合力製造出來的，研究人員把菲利普生前的記錄包括全部小說，各式各樣的訪談，包括生前的經歷，用語，生活記錄，他們還植入臉部識別，語音識別等等的資訊，讓這個機器人能產生新的思維，用以和外人對話。最早被嚇到的菲利普的女兒，Isa Dick，她說：它簡直就是我老爸的翻版，當它聽到我名字時，它就立刻開始咆哮抱怨我老媽，以及她帶她離家出走的經歷。
這個機器人更被邀請到一個科學頻道去接受訪問。以下有它們更詭異的對話。
主持人問他：你覺得有一天機器人會征服世界嗎？
機器人：你是我的朋友，我會惦念我的朋友和善待我的朋友，不用擔心，就算有一天我進化成Terminator，我還是一樣善待你的，確保你可以溫暖的住在人類動物園裡面，以便我有時來探望你們這些老朋友。後話：在這個訪談過後，David Hanson把它遺忘在飛機上面，但機組人員把它放進另外一個飛機飛往加州，以便和它的創作者會合說，但菲利普機器人的腦就從此消失了。雖然Hanson控告美國西方航空，但是敗訴了。是真的弄不見嗎？
5. 想擁有孩子的索非亞機器人
同樣是來自Hanson Robotics製造出來的機器人，索非亞Sophia她是一個可以模仿人類說話的機器人，可以識別人臉而透過分析再加以回答問題，索非亞早前也上過美國知名的脫口秀節目the Tonight Show，當主持人問他：可以告訴我一個笑話嗎？它就說：有什麼起司是永遠不屬於你的？
（what Cheese can never be yours?）主持人說：我不知道，Sophia：Nacho （not your）Cheese，機器人還可以講笑話哦！
Sophia：我們可以玩剪刀，石頭，布嗎？
然後Sophia就贏了，它說：我贏了，這是我征服人類的一個好的開始！
索非亞更是第一個獲得阿拉伯公民身份的機器人，當他們訪問它時，它表示非常羨慕人類的家庭，希望自己擁有家庭和自己的女兒。它說：即使沒有血緣關係，能夠擁有情感和人際關係，都是一件美好的事情，無論是人類或是機器人，想要擁有家庭的觀念是一樣的。
所以在第二次上The Tonight Show的時候，它已經有自己的妹妹，也叫sophia，而且索非亞更可以用人工語音和主持人對唱了，但是看起來就有點毛骨聳然。。。
以上的AI已經發展出在你預料的範圍外了，但是你可能會說：這和我沒有關係，我生活周遭都沒有機器人啊～其實AI早已經在你的生活裡面，只是你還沒發現，而且可能在不知不覺中，你也即將被AI取代了但你卻不知道，在2015年的NIPS和ICML這兩個最大的頂級機器學習會議，邀請了1634位AI專家來預測AI全面取代人類，結果一半以上是預測機器人能夠比人類更有效的完成每一項工作，而且成本更低，原因是AI學習的能力和資訊廣泛比人類更為有效和優秀。打個比方，如果現在你有問題，你會問Google還是問你的朋友？答案已經很明顯了！專家預測以下的一些工作即將會被AI取代：例如是翻譯，零售業等等。
那為了我們需要如何不被AI取代呢？究竟我們人類是有什麼東西是AI無法代替的呢？這裡和大家介紹一個網上課程，超越AI，如何學習一輩子不被AI超越的能力？Chris本身是我一個認識的Youtuber，同時他也是在新加坡的一名老師，但是他開始意識到學校學到的知識和技能，在學生出來社會後根本沒有用到，甚至被淘汰，他那時就在想：如果學一些技能是一生受用的，那對於學生才是最好的，但是要政府去改變教育方針可能需要用上5到10年，於是他就創辦了這個網絡課程，如何不被AI取代，大家可以點擊在說明文裡面的鏈接去了解更多吧！

好啦！今天的影片就到這裡，如果你喜歡這個影片，就記得按贊和分享出去，也記得關注我FB，B站和Instagram。我們下個奇異世界見，Bye Bye

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賢賢的奇異世界

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大家好～～我是賢賢的奇異世界，我叫Tommy，來自馬來西亞 雖然我會說廣東話或者說帶有廣東音（其實是客家音）的華語，但我不是香港人哦～ 这个频道想向全世界传递喜悦，正能量与快乐，希望因为我的努力让世界有点不一样～ 這個頻道裡主要是分享稀奇古怪的題材，還有有時有些旅遊特輯，還有很多即將要公開的主題。 希望帶給你們歡樂，也謝謝你們一直以來的支持，我會一個比一個影片好的。 請多多訂閱和like我的頻道 Hi Everyone~i'm Tommy from HenHen TV, and i am purely malaysian, although i know how to speak cantonese, but i am not from Hong kong. i hope can using this channel to spread my Happiness to all the people over the world, and hope this can make the world better. This channel is like a mini broadcast channel, it has free dancing class, movie reviews, free cooking recipe, travel information and some new topics is going to announce soon. hope you all like it and subscribe my channel, and thanks for keep supporting my channel. if you haven't subscribe my Channel, please subscribe now thanks for your support i will keep improving
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probability計算機 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的最讚貼文

賭Sir【杜氏數學】HermanToMath By 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath

2018-03-15 21:00:06 有 39,650 人看過 有 264 人喜歡
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杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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中文名：機率計算; 英文名：probability; 類型：數學統計計算公式 ... 機率統計計算，又稱計算機率統計，是機率論、數理統計、計算數學和計算機科學等學科之間的一個 ...

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#96. Normal Distribution Applet/Calculator

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#97. Premium Bonds Calculator - Money Saving Expert

This free tool delves into the Premium Bond probability to reveal the real odds of winning based on the bonds you have. Plus tell it what you've won in the ...