📜 [專欄新文章] Merkle Tree in JavaScript
✍️ Johnson
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這篇文章會說明 Merkle Tree 的運作原理,以及解釋 Merkle Proofs 的用意,並以 JavaScript / TypeScript 簡單實作出來。
本文為 Tornado Cash 研究系列的 Part 1,本系列以 tornado-core 為教材,學習開發 ZKP 的應用,另兩篇為:
Part 2:ZKP 與智能合約的開發入門
Part 3:Tornado Cash 實例解析
Special thanks to C.C. Liang for review and enlightenment.
本文中實作的 Merkle Tree 是以 TypeScript 重寫的版本,原始版本為 tornado-core 以 JavaScript 實作而成,基本上大同小異。
Merkle Tree 的原理
在理解 Merkle Tree 之前,最基本的先備知識是 hash function,利用 hash 我們可以對資料進行雜湊,而雜湊後的值是不可逆的,假設我們要對 x 值做雜湊,就以 H(x) 來表示,更多內容可參考:
一次搞懂密碼學中的三兄弟 — Encode、Encrypt 跟 Hash
SHA256 Online
而所謂的 Merkle Tree 就是利用特定的 hash function,將一大批資料兩兩進行雜湊,最後產生一個最頂層的雜湊值 root。
當有一筆資料假設是const leaves = [A, B, C, D],我們就用function Hash(left, right),開始製作這顆樹,產生H(H(A) + H(B))與H(H(C) + H(D)),再將這兩個值再做一次 Hash 變成 H(H(H(A) + H(B)) + H(H(C) + H(D))),就會得到這批資料的唯一值,也就是 root。
本文中使用的命名如下:
root:Merkle Tree 最頂端的值,特色是只要底下的資料一有變動,root 值就會改變。
leaf:指單一個資料,如 H(A)。
levels:指樹的高度 (height),以上述 4 個資料的假設,製作出來的 levels 是 2,levels 通常會作為遞迴的次數。
leaves:指 Merkle Tree 上的所有資料,如上述例子中的 H(A), H(B), H(C), H(D)。leaves 的數量會決定樹的 levels,公式是 leaves.length == 2**levels,這段建議先想清楚!
node:指的是非 leaves 也非 root 的節點,或稱作 branch,如上述例子中的H(H(A) + H(B)) 和 H(H(C) + H(D))。
index:指某個 leaf 所在的位置,leaf = leaves[index],index 如果是偶數,leaf 一定在左邊,如果是奇數 leaf 一定在右邊。
Merkle Proofs
Merkle Proofs 的重點就是要證明資料有沒有在樹上。
如何證明?就是提供要證明的 leaf 以及其相對應的路徑 (path) ,經過計算後一旦能夠產生所需要的 root,就能證明這個 leaf 在這顆樹上。
因此這類要判斷資料有無在樹上的證明,類似的說法有:proving inclusion, proving existence, or proving membership。
這個 proof 的特點在於,我們只提供 leaf 和 path 就可以算出 root,而不需要提供所有的資料 (leaves) 去重新計算整顆 Merkle Tree。這讓我們在驗證資料有沒有在樹上時,不需要花費大量的計算時間,更棒的是,這讓我們只需要儲存 root 就好,而不需要儲存所有的資料。
在區塊鏈上,儲存資料的成本通常很高,也因此 Merkle Tree 的設計往往成為擴容上的重點。
我們知道 n 層的 Merkle Tree 可以存放 2**n 個葉子,以 Tornado Cash 的設計來說,他們設定 Merkle Tree 有 20 層,也就是一顆樹上會有 2**20 = 1048576 個葉子,而我們用一個 root 就代表了這 1048576 筆資料。
接續上段的例子,這顆 20 層的 Merkle Tree 所產生的 Proof ,其路徑 (path) 要從最底下的葉子 hash 幾次才能到達頂端的 root 呢?答案就是跟一棵樹的 levels 一樣,我們要驗證 Proof 所要遞迴的次數就會是 20 次。
在實作之前,我們先來看 MerkleTree 在 client 端是怎麼調用的,這有助於我們理解 Merkle Proofs 在做什麼。
基本上一個 proof 的場景會有兩個人:prover 與 verifier。
在給定一筆 leaves 的樹,必定產生一特定 root。prover 標示他的 leaf 在樹上的 index 等於 2,也就是 leaves[2] == 30,以此來產生一個 proof,這個 proof 的內容大致上會是這個樣子:
對 verifier 來說,他要驗證這個 proof,就是用裡面的 leaf 去一個一個與 pathElements 的值做 hash,上述就是 H('30', 40) 後得出 node,再 hash 一次 H('19786...', node) 於是就能得出這棵樹的 root。
重點來了,這麼做有什麼意義?它的巧思在於對 verifier 來說,他只需要儲存一個 root,由 prover 提交證明給他,經過計算後產生的 root 如果跟 verifier 儲存的 root 一樣,那就證明了 prover 所提供的資料確實存在於這個樹上。
而 verifier 若不透過 proof ,要驗證某個 leaf 是否存在於樹上,也可以把 leaves = [10, 20 ,leaf ,40]整筆資料拿去做 MerkleTree 的演算法跑一趟也能產生特定的 root。
但由 prover 先行計算後所提交的 proof,讓 verifier 不必儲存整批資料,也省去了大量的計算時間,即可做出某資料有無在 Merkle Tree 上的判斷。
Sparse Merkle Tree
上述能夠證明資料有無在樹上的 Merkle Proofs 是屬於標準的 Merkle Tree 的功能。但接下來我們要實作的是稍微不一樣的樹,叫做 Sparse Merkle Tree。
Sparse Merkle Tree 的特色在於除了 proving inclusion 之外,還可以 proving non-inclusion。也就是能夠證明某筆資料不在某個 index,例如 H(A) 不在 index 2 ,這是一般 Merkle Tree 沒辦法做到的。
而要做到 non-membership 的功能其實也不難,就是我們要在沒有資料的葉子裡補上 zero value,或是說 null 值。更多內容請參考:What’s a Sparse Merkle Tree。
實作細節
本節將完整的程式碼分成三個片段來解釋。
首先,這裡使用的 Hash Function 是 MiMC,主要是為了之後在 ZKP 專案上的效率考量,你可以替換成其他較常見的 hash function 例如 node.js 內建 crypto 的 sha256:
crypto.createHash("sha256").update(data.toString()).digest("hex");
這裡定義簡單的 Merkle Tree 介面有 root, proof, and insert。
首先我們必須先給定這顆樹的 levels,也就是樹的高度先決定好,樹所能容納的資料量也因此固定為 2**levels 筆資料,至於要不要有 defaultLeaves 則看創建 Merkle Tree 的 client 自行決定,如果有 defaultLeaves 的話,constructor 就會跑下方一大段計算,對 default 資料開始作 hash 去建立 Merkle Tree。
如果沒有 defaultLeaves,我們的樹也不會是空白的,因為這是顆 Sparse Merkle Tree,這裡使用 zeroValue 作為沒有填上資料的值,zeros 陣列會儲存不同 level 所應該使用的 zero value。假設我們已經填上第 0 筆與第 1 筆資料,要填上第 2 筆資料時,第 2 筆資料就要跟 zeros[0] 做 hash,第 2 筆放左邊, zero value 放右邊。
我們將所有的點不論是 leaf, node, root 都用標籤 (index) 標示,並以 key-value 的形式儲存在 storage 裡面。例如第 0 筆資料會是 0–0,第 1 筆會是 0–1,這兩個 hash 後的節點 (node) 會是 1–0。假設 levels 是 2,1–0 節點就要跟 1–1 節點做 hash,即可產出 root (2–0)。
後半部份的重點在於 proof,先把 proof 和 traverse 看懂,基本上就算是打通任督二脈了,之後有興趣再看 insert 和 update。
sibling 是指要和 current 一起 hashLeftRight 的值…也就是相鄰在兩旁的 leaf (or node)。
到這裡程式碼的部分就結束了。
最後,讓我們回到一開始 client 調用 merkleTree 的例子:
以及 proof 的內容:
前面略過了 proof 裡頭的 pathIndices,pathIndices 告訴你的是當前的 leaf (or node) 是要放在左邊,還是放在右邊,大概是這個樣子:
if (indices == 0) hash(A, B);if (indices == 1) hash(B, A);
有興趣的讀者可以實作 verify function 看看就會知道了!
原始碼
TypeScript from gist
JavaScript from tornado-core
參考
Merkle Proofs Explained
What’s a Sparse Merkle Tree?
延伸:Verkle Tree
Merkle Tree in JavaScript was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.
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同時也有32部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅奮game王紫楓,也在其Youtube影片中提到,#軟體工程師 #Kotlin 👍歡迎訂閱!! 🔔🔔按下小鈴鐺,就可以一有新影片就搶先看! [軟體工程師雜談] 專業Android工程師來聊聊:Kotlin的10大優點 0:00 開場 0:51 紫楓自介 1:39 Kotlin的10大優點 1.完全相容於Java 2.結尾不用分號 3.好用的...
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☀ #紫外燈(UVC)快問快答⏳
紫外燈UVC可以殺 #新冠肺炎 嗎❓ #曬太陽可以殺菌嗎❓ #臭氧消毒安全嗎❓
目前COVID-19疫情持續延燒感覺沒有盡頭,除菌消毒設備更是夯到不行❗有家長問我紫外燈到底有沒有用?今天就幫大家解答一下,希望對大家有幫助💗
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📣 Q1. UVC可以殺SARS-CoV2嗎?
#可能有效,但目前醫學實證數據還不足,有效或沒效的文獻都查的到。應使用的 #波長、#時間、#能量 大小都還不確定😭
所以 #不能以為靠紫外燈消毒環境就安全無虞,還是要靠勤洗手、酒精或漂白水消毒環境💓
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📣 Q2. UVC是什麼?
波長100-280 nm的紫外光,能量強可破壞微生物的DNA。可用於 #空氣消毒、物體 #表面消毒,對絕大部分的細菌、病毒、黴菌有效👏
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📣 Q3. 曬太陽可以殺菌嗎?
太陽光有殺菌效果的UVC,絕大部分會被 #臭氧層吸收⛅所以 #不能靠太陽光來殺菌,同理可證艷陽高照的東南亞也無法逃脫COVID-19的魔掌😱
💔戶外曬太陽主要是照到
🔥 #UVA 95% (造成皮膚 #老化、皺紋)
🔥 #UVB 5% (造成皮膚紅、熱、#皮膚癌)
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📣 Q4. UVC不同波長的特殊效果?
⭐254 nm最常用:15.54 (mW/cm2)能量,照射一分鐘殺死絕大部分細菌
⭐ 207-222 nm對人體 #皮膚、#眼睛傷害較小
⭐ 185 nm會激發氧氣變成 #臭氧 O₃
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📣 Q5. UVC穿透力差
❎ UVC #無法穿透灰塵、泥土、體液
❎ 紙片、玻璃、#霧氣 都會大大降低照射強度。
❎ 病菌藏在有 #孔洞 的表面也會照不到
❎ 物體的 #背光面 也沒有效果
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📣 Q6. UVC對人體有害?
🆖 刺激或 #灼傷皮膚
🆖 傷害 #眼睛角膜
🔷 但因穿透力弱,極少造成皮膚癌或是白內障
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📣 Q7. 燈管為什麼會釋放臭氧?
✅ 燈管釋放紫外線中,185 nm波長的UVC會 #激發空氣中的氧氣變成臭氧 O₃
✅ 經添加特殊成份之石英玻璃管,可有效控制185nm波長UVC的量,達到控制臭氧的多寡
✅ 臭氧可以 #擴散到光線照射不到 的地方,進行殺菌
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📣 Q8. 臭氧對人體有害?
⛔ #刺激呼吸道、造成氣喘
⛔ 呼吸道變脆弱反而 #增加呼吸道感染機會
🔺 8小時室內臭氧平均容許暴露值0.1ppm
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📣 Q9. 紫外燈使用注意事項
⭐ #不可用於人體消毒
⭐ 消毒時 #不可以在同一房間
⭐ 有臭氧功能的最好照射結束後 #通風30-60分鐘
🎯 參照每台紫外燈的建議 #照射時間
最好30-60分鐘以上
🎯 注意有效照射 #空間範圍
15瓦照射範圍2.8坪
30瓦照射範圍5.6坪
⭐ #擦拭清潔燈管,以免灰塵影響效能
♟ 會造成塑膠或矽膠材質老化、染色物品變色
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📖 參考資料
📌 UV Lights and Lamps: Ultraviolet-C Radiation, Disinfection, and Coronavirus. U.S. Food & Drug Administration.
📌 Ultraviolet (UV) Radiation. U.S. Food & Drug Administration.
📌 Frequently Asked Questions. American Ultraviolet.
207-nm UV Light-A Promising Tool for Safe Low-Cost Reduction of Surgical Site Infections. II: In-Vivo Safety Studies. PLoS One. 2016 Jun 8;11(6):e0138418.
📌 The Null Effect of UVC Ceiling Light Exposure on SARS-CoV2. Health Vol.12 No.11(2020), Paper ID 104453, 15 pages
📌 Far-UVC light (222 nm) efficiently and safely inactivates airborne human coronaviruses. Sci Rep. 2020 Jun 24;10(1):10285.
📌 Do UV LED Devices Immolate SARS-CoV2? Health. Vol.12 No.11, November 2020
📌 The effect of ultraviolet c radiation against SARS-CoV-2 inoculated N95 respirators. Int J Infect Dis. 2020 Nov;100:224-229.
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(✪‿✪)ノ排程中晝發文 #國際法法理建國 Q&A
Q96: 有人主張中華民國1949年底滅國了,這樣的說法正確嗎
A96:
主張1949中華民國滅國?是指流亡滅國然後又建國,建了不知道什麼的東西?
1949年台澎領土主權還是屬於日本的喔!國際法規定國與國之間戰爭的結束是要簽訂「和平條約」,因此日本投降後停戰了,進入戰勝盟軍的盟佔時期,最終在《舊金山和約》48個國家與日本簽訂決議處理戰後責任歸屬。台澎領土在《舊金山和約》生效就是領土主權歸屬未定。若沒簽約到《舊金山和約》的國家可與日本簽訂子約,其條件不能優於母約(舊金山和約)。
那這裡就有個問題了,如果1949年的中華民國是另一個國家,不是中國,這代表這個國家從來沒有對日宣戰,也沒跟日本打過仗,那是要簽什麼鬼和約?
沒有承認中華民國是中國代表,那是要簽什麼《中日和約》?日本跟什麼國簽條約?
不要跟我說日本跟台灣國簽約喔,去把原文中日和約仔細看,基本英文能力不用太好,也看得懂。
如果跟日本簽《中日和約》的那個東西不是中國,而且還是1949之後才出現的國家,那1941年以前中國跟日本簽的條約關它屁事?幹嘛在《中日和約》第4條扯到這些?
最後,中華民國是中國流亡政權,1912年建立政權不是建國👉🏻https://www.facebook.com/media/set/?vanity=rotpnetwork&set=a.2763561250403580
—————
以下補充一下《中日和約》⚠️文長可略
中日和約(Treaty of Peace between Japan and the Republic of China)
(🔗 https://en.wikisource.org/wiki/Treaty_of_Peace_between_Japan_and_the_Republic_of_China)
先從《舊金山和約》開始談起,第 26 條:”...... Should Japan make a peace settlement or war claims settlement with any State granting that State greater advantages than those provided by the present Treaty, those same advantages shall be extended to the parties to the present Treaty.” 意即:如果日本跟沒簽《舊金山和約》的盟國成員簽約,條件優於《舊金山和約》的話,其他盟國成員全都可以一體適用。
因此,沒簽署到《舊金山和約》的中國(中華民國政權),與日本在1952年4月28日簽署《中日和約》,此約於 1952年8月5日生效。
《中日和約》是《舊金山和約》的子約,子約效力無法超越母約,母約沒把「台澎領土主權」移轉給任何國家,子約也辦不到。換句話說,若條件更優渥,則同盟國成員皆可享受其條件。所以,如果日本真的有辦法依照《中日和約》將台澎領土主權移轉給中國(中華民國政權)的話,那依照《舊金山和約》第 26 條的規定,台澎領土主權現在會變成45個最終批准和約國家共有喔!
中華民國政權作為當時的中國代表,若想透過子約《中日和約》得到台澎領土主權是不可能的,因為《舊金山和約》對台澎處置就是主權歸屬未定。
再來,實際上沒簽約到《舊金山和約》的中國代表ROC,與日本簽訂《中日和約》,當時就是承認接受《舊金山和約》的安排,台澎主權歸屬未定的事實,表示中國代表ROC也同意《開羅宣言》中「臺澎主權歸屬」的部分要依《舊金山和約》處理。
這就表示中英美三國都同意以《舊金山和約》的規定取代《開羅宣言》中關於台澎領土主權的約定,台澎領土主權自然應依《舊金山和約》的規定來認定,也就是處於「未定」的狀態。
以下舉例大家比較有疑慮的部分:
《中日和約》第4條:”It is recognized that all treaties, conventions and agreements concluded before December 9, 1941, between Japan and China have become null and void as a consequence of the war.”
有人主張因為第4條之前簽約的馬關條約就失效,正確應該來說是停止這個條約的狀態。但領土主權不會透過,你停止了這個狀態以後就會達到領土主權移轉的效果。國際法不存在割讓條約終止後,自動回復給原本領土主權國的狀態,因為割讓條約是已經完成的事情,條約只剩下法律的形式而已。更何況大清帝國對台澎領土主權的掌控實際上只有西半部而已。
領土主權移轉必須簽訂另一個條約;馬關條約失效回歸到原本的狀態,這是不對的,舉個例子:「A國 跟 B 國打仗,A 國輸,A 國把甲地割讓給 B國;B 國跟 C 國打仗,B 國輸,B 國把甲地再割讓給 C國;後來A 國又跟 B 國打仗,這次A國反敗為勝打贏了。雙方將之前割讓甲地給 B 國的條約廢除。如果廢除割讓領土主權的條約會讓領土主權回歸原位,那甲地領土主權會回歸 A 國嗎?但明明領土在 C 國手上,是要如何回到 A國呢?難道 A 國、B 國或聯合AB國要再去跟 C 國打一場,而且還要打贏才能把甲地搶回來?這樣戰爭永遠打不完了。
所以,依照法律的安定性原則,廢除條約讓領土主權回歸是不可能的。」
《中日和約》第10條:”For the purposes of the present Treaty, nationals of the Republic of China shall be deemed to include all the inhabitants and former inhabitants of Taiwan (Formosa) and Penghu (the Pescadores) and their descendants who are of the Chinese nationality in accordance with the laws and regulations which have been or may hereafter be enforced by the Republic of China in Taiwan (Formosa) and Penghu (the Pescadores); and juridical persons of the Republic of China shall be deemed to include all those registered under the laws and regulations which have been or may hereafter be enforced by the Republic of China in Taiwan (Formosa) and Penghu (the Pescadores).” 意即:「就本約而言,中華民國國民應認為(英文版:shall be deemed to,即「應視為」)包括依照中華民國在臺灣及澎湖,所已施行或將來可能施行之法律規章、而具有中國國籍之一切臺灣及澎湖居民及前屬臺灣及澎湖之居民及其後裔;中華民國法人應認為包括依照中華民國在臺灣及澎湖所已施行或將來可能施行之法律規章所登記之一切法人。」
對日本而言台澎人本來就不是中華民國國民,但日本在《中日和約》第10條寫台澎人被視為(shall be deemed to)中華民國國籍,特別寫出來是因為原本領土主權擁有的國家,土地上人民也會是國民,但因為中華民國沒有台澎主權,因此特地寫出來。
另外,中華民國政權外交部在 1952 年作成的〈議定中華民國與日本國間和平條約總報告書〉🔗 https://www.facebook.com/794597360633322/posts/1405108306248888/?d=n中,也明白承認中日和約無法解決臺澎主權未定問題:「查金山和約僅規定日本放棄臺灣澎湖而未明定其誰屬,此點自非中日和約所能補救。」由此可知,即使是中華民國政權外交部也知道台澎主權歸屬問題根本無法依《中日和約》來處理。
戰敗國日本針對「日華和約第四條之約定是否使臺澎主權回歸中國」之問題,於1964年2月29日在「第046回国会予算委員会第17号」,由「日本條約局局長-中川融」表示:「日華和平條約第四條,雖然有岡田先生所指出的條款,簡單來說,這條規定雙方承認開戰前日華間所締結的條約均因戰爭結果而歸無效。但是,因為有些條約的涵蓋範圍廣,所以現在會受以前締結的條約影響。也可以說,有些條約的內容會沿用至今。當然這些條約的內容已消失,甚至也有『一次就結束』的條約,諸如台灣割讓等條約,便是『完成割讓台灣』一事即達成目的,之後僅具備形式上的效力。由於這是『已經執行完畢』的條約,就算事後廢棄,亦僅是形式上的廢棄,『已經執行完畢的事項無法因此而回到未執行前的狀態』,此類條約廢棄的效果,在國際法上為非常重要的問題,國際法學者的一致見解亦如上所示,若非如此,則國際間將無法安定;割讓領土後因戰敗而使其全部恢復原狀,之前的割讓條約無效,這是不可能的。」
「內閣總理-池田勇人」也表示: 「我們說得很清楚。我方在對日和約中放棄了(台澎主權)。這不是我們可以置喙的。所以,我們只是依據對日和約的規定,在遵守規定的同時締結了新的日華和平條約。即使是依據日華和平條約,也不能做出違背『依舊金山和約之決定日本已放棄(台澎主權)』的事。即使有做出決定,我們也不是以『中華民國具有對台主權』的想法簽條約,這點條約局局長也多次提到。我們現在也是在這樣的想法下運用日華條約。」
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最後再提《中日和約》在1972年9月29日日本轉承認PRC政權是中國代表時,這張和約就法律上已實質停止了唷!因為簽訂《中日和約》時有寫上適用對象範圍就是中華民國代表的中國,所以對日本來說台灣人也不用再「被視為」中華民國國籍的人了。
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以下引用「臺澎國際法法理建國連線」法普:🔗 https://www.facebook.com/rotpnetwork/posts/3749287158497646
在進行法律效力的解釋時,有一個很重要的基本解釋原則叫做「明示其一,排除其他」。也就是說,假設今天有好幾個項目可以寫在法律文件裡,但只有其中部分被提及,此時表示對建立這份法律文件的當事者來說,他們決定排除掉那些沒寫進去的項目。
如果仔細觀察《開羅宣言》、說要實施《開羅宣言》的《波茨坦宣言》,以及《舊金山和約》的內容的話,會發現在《開羅宣言》裡提到的讓朝鮮獨立有出現在《舊金山和約》裡,但在《開羅宣言》裡提到將台澎主權移轉給中華民國卻「沒有」出現在《舊金山和約》裡。那麼,在運用前述的「明示其一,排除其他」的法律解釋基本原則之後,就可以知道,《舊金山和約》全體當事國雖然有在讓朝鮮獨立上達成共識,但對讓台澎領土主權移轉給中華民國並沒有達成共識。要不然為何不像「朝鮮獨立」那樣明白寫出來?
由此可知,《舊金山和約》絕非單純為《波茨坦宣言》的內容背書,如同橡皮圖章的存在。事實上,從美國在 1950年12月27日出具的外交函文可知,美國認為《開羅宣言》、《波茨坦宣言》等戰時宣言應該要受到考量更完全的和平條約的拘束,而不是顛倒過來,讓只有少數國家參與的戰時意向聲明凌駕於各參戰國皆能參與、表示意見的和平條約。
US Aide-mémoire 1950.12.27:
"The Cairo Declaration of 1943 stated the purpose to restore "Manchuria. Formosa and the Pescadores to the Republic of China." That Declaration, like other wartime declarations such as those of Yalta and Potsdam, was in the opinion of the United States Government subject to any final peace settlement where all relevant factors should be considered. The United States cannot accept the view, apparently put forward by the Soviet government, that the views of other Allies not represented at Cairo must be wholly ignored."
意即:「1943 年的開羅宣言提到將「滿洲地區、福爾摩莎及澎湖還給中華民國」。依據美國政府的看法,該份宣言,就和雅爾達及波茲坦等戰時宣言一樣,必須受到將所有相關因素皆納入考量後作成的任何最終和平條約的限制。」
(🔗 臺澎國際法法理建國連線 )
也可見1954年12月1日關於舊金山和約及台北和約對台澎主權歸屬的處理方式,以及台澎與金馬法律地位的差異,美國國務卿 John Foster Dulles 表示:【嚴】格按法律來說,福爾摩莎及澎湖群島的主權從未確定過。這是因為對日和約僅涉及讓日本放棄對這些島嶼的權利與(主權)權源。但對日和約並未決定其未來的(主權)權源,這在中華民國與日本訂定的和約中也沒有決定。因此,這些島嶼(福爾摩莎與澎湖群島)的法律地位和始終是中國領土的離岸島嶼(金門與馬祖)的法律地位是不同的。
Remarks at News Conference on the Purpose of Treaty with R.O.C. (Dec. 1, 1954), in DEP'T ST. BULL., Dec. 1954, at 896.
“[T]echnical sovereignty over Formosa and the Pescadores has never been settled. That is because the Japanese peace treaty merely involves a renunciation by Japan of its right and title to these islands. But the future title is not determined by the Japanese peace treaty, nor is it determined by the peace treaty which was concluded between the Republic of China and Japan. Therefore, the juridical status of these islands, Formosa and the Pescadores, is different from the juridical status of the offshore islands [Quemoy and Matsu] which have always been Chinese territory.” 意即:「舊金山和約與台北和約都未決定台澎主權歸屬。台澎法理地位與金馬不同。」
(關鍵字搜尋🔍國際法法理建國,敬請期待明天的問與答)
延伸閱讀❣️
👉🏻台澎人做著夢中夢中夢: https://reurl.cc/8yqAdj
👉🏻法理建國派的目標:https://reurl.cc/ZQynqW
👉🏻[英語繁中字]台灣在國際上不被承認的原因與解決方法:https://youtu.be/lss2OdMhi90
👉🏻聖峰演講影片Youtube :
https://youtu.be/-a_qHXh_URM
👉🏻聖峰演講實錄Podcast:
https://anchor.fm/rotpnetwork-shin-hong-ng/episodes/2019-03-29-ep8kln
👉🏻Apple podcast:https://reurl.cc/a5qZjQ
👉🏻 《台澎法理建國指南》電子書:
https://drive.google.com/file/d/1yFXTxYOtkqrwEyV11w0kQyKujxEZsU8N/view?usp=sharing
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#軟體工程師 #Kotlin
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[軟體工程師雜談] 專業Android工程師來聊聊:Kotlin的10大優點
0:00 開場
0:51 紫楓自介
1:39 Kotlin的10大優點
1.完全相容於Java
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4.變數名稱支援與default
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null in c 在 Tina Huang Youtube 的最佳貼文
生活中,數字用到的頻率非常高,不管是在結帳、點餐、交換電話號碼等,都需要用到數字,所以這集要教大家如何說德文的1-20!
影片中我忘記提到0這個數字,德文是null。
最近推出【遊德國 學德語-德語A1先修】
一起加入恬恬的行列,開始妳的德文之旅吧~
👉 https://bit.ly/3hl2gzF
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關於我:
大家好,我是恬恬,是個在德國工作與生活的菜鳥人妻,夢想是當個旅遊節目主持人,最近終於開了人生第一個頻道,主要以介紹德國的食衣住行、吃喝玩樂,還有我們旅遊的影片為主,希望大家未來能持續鎖定insi德r頻道喔~
Hi, this is Tina. Currently I'm living with my husband Fabian and working in Germany. This channel "Insider" focuses on everything about Germany and our trips all over the world. So far we've been to several places like Egypt, Tahiti, New York, Mexico, South Africa, Myanmar, Tanzania, Kenya and will scratch more off countries from our scratch map in the future. Please stay tuned!!!!!
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