［大姆指尋找馬蘭頭］四千幾字。再講一次點解我冇教書。而明顯如果我仲教緊書，會比而家更富貴，但我全無後悔。因為而家過癮好多，教書就冇呢個 Page，就冇你地了。大吉利是我死撚咗，咪得一百幾十個學生加一百幾十個舊生唔開心。而家唔同，「Patreon畀咗年費嗰啲一定記得我」
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1. 之前寫過「安雅會談」（https://lkdin.io/3LYM）（唔睇舊文當全新故事聽亦得），反應唔太好，睇返篇文的確麻麻地。咁點？寫多次！呢間「大姆指」執笠（做埋呢幾日），注定我要寫多次「安雅會談」。
2. 實在唔想雙春悲秋咁寫咩「一個時代嘅終結」，亦唔係咩「童年回憶」。但的確，如果我成咗名，第時就會有人去呢度尋找返我足跡。正如《緬甸尋找奧威爾》一樣，我去仙台尋找魯迅（https://lkdin.io/3LYN），亦都去東京明治神官野球場尋找村上春樹（仲去埋神戶嘅Pinocchio酒吧）（＊）。呢間咁嘅「大姆指」，係我唔教書走去做金融嘅轉捩點，然後就差不多廿年。一切就由呢度開始。再講一次，我成咗名，呢度就變景點。
3. 上次寫「我自信有日如願 縱使天高地厚 仍被我逆轉」（https://fbook.cc/3NSr），反應不錯。第一日返工同我食飯嘅三個中學同學，到我Last Day又在同一個地方同我食。當中科學家L君而家正職渣鑊鏟副業補習天王，T君同我一樣做金融，呢篇文會再出場。
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4. 冇人係一出世想做金融的，正如冇人一出世想渣鑊鏟。我個年代嘅新界牛屎仔，係冇咁嘅嘢的。聽聞早前啲小朋友話細細個想做ibanker，我覺得真係錯撚晒。你不如想大個做雞丫。我知職業無分貴賤笑貧不笑娼，但都真係唔使立志的。而家啲小朋友好似話想做KOL 或者想搞 Start up，「仲衰過做雞」「等於畀人免費上」。
5. 我地年代嘅我的志願，都係嗰幾味，科學家啦，醫生啦，運動員都有嘅，歌星就多數唔敢寫落文。而我地幾個，唔係虛偽到會寫我的志願做教師咁刷鞋（我唔同虛偽嘅人為伍）—但偏撚偏就齊齊教撚晒書！命運就係咁神奇。一路都好相信「大家命中注定成為自己細個討厭嘅人」，雖然冇乜科學根據。
6. 點解我地教咗書？我都唔知，但又係偶然中嘅必然。肯定唔係由細到大嘅理想，但玄啲講，唔係我地選擇咗教書，係教書選擇咗我地。我地三人，共通點冇乜，但都可以勉強搵：三大畢業啦（＊＊），唔靚仔啦（重要，因為求職），不太presentable 啦，有啲稜角啦，憤世嫉俗啦。正面啲嘅？叫做鍾意睇書啦，成績還不錯啦—呢啲咁嘅 Profile，加埋2003年沙士嘅就業市場，去咗教書，真係十分合理。提返你，當其時一個GM（學位教師，但有學位嘅唔一定係學位教師，而而家做得學位教師既又好少冇學位），萬八定萬九蚊人工。
7. 而早少少，因為佢兩位介紹，我甚至有在元朗教夜校嘅經驗。（而家仲有冇夜校？）。教會考班呀，好似五舊水定一千一晚？但一個星期好似得一兩晚。最頂癮係，本人就教數學物理，L加就教化學生物，T君就英文經濟—You see？根本成間嘢就係我地三條友教晒
8. 總之，2003年夏天，我地三個都叫做教緊書，就在呢度舉行咗，改變咗我地各自生命嘅，安雅會談。至少係改變咗我。
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9. 2003年嘅夏天，沙士嘛。第個唔知，我真係悶出鳥來，但又好似冇固定女朋友。沙士一早停課，我當年教中五中七，噢耶，停完課就study leave，之後佢地就考試。我白白玩咗半年手指拎咗半年人工，日日在屋企睇有線播友坂里惠嘅金田一，以及打紅白機模擬器。悶到好似日本料理咁出汁。
10. 我嘅生命，亦係差不多。2003年，25歲。拖拍過，愛做過（咪話1998年2月14號港大太古堂801室下格床咯，我成咗名就有人返去打卡！），書教過，歐洲去過，日本未去過，儲蓄係零，甚至負（少量卡數），拎緊萬八萬人工。工作經驗？亦係零，甚至負。真的，對非教書嘅工嚟講，你教書嘅經驗等於零，甚至負—因為啲人覺得教書嘅人都忽忽地，同社會脫節—事實亦係。理想？冇。夢想？冇。同期啲同學？樓都買埋。仔都生埋。你三條友去食大姆指。
11. 但你當係棋局，或者牌局咁，嗰時我地副牌雖然唔太好，但都仲係開頭初頭，勝在仲有無窮可能，仲可以搏同花順。而家呢？大家42歲，牌開咗唔少，冇想像中咁爛，唔係十三不搭 積 pair—無—無 但亦知道冇乜可能有咩大牌食得出，至少我冇。
12. 我由頭到尾都係個比較保守嘅人（風險厭惡度，唔係講性觀念）。安雅會談之前嘅幾年，即係我畢業後，喂大佬，我真係想搵份兩皮嘢嘅工架咋。請恥笑，當時我以為我可以做一世的。咁到安雅會談嘅2003年，教緊書啦，萬八九人工，年年加，兩三四皮根本指日可待。串啲講句，老校個計劃有我，我肯騾仔嘅，SGM（傳說中嘅「主任」）位，必有我份。咁你可以睇下一個SGM幾錢人工。嚇撚死你呀
13. 所以，當時我嘅想法，一定係「唔好搞咁多嘢啦」。「我個個月拎份糧去供盈富基金好過啦」（＊＊＊）。
14. 但，嗰次安雅會談，不著邊際吹咗一輪水後，朋友T忽然間嚟咗句：「拿，咁之後點先？」。朋友L當然都係答「屌佢老味梗係玩撚大佢啦」，但我當然都係「慢慢儲下子彈先」「拿我過幾年SGM架啦，唔好搞咁多嘢啦」「拿個個月供下盈富基金咪好咯」
15. 然後，朋友T對我呢啲答案唔多滿意。佢嘅特色係會迫人埋牆角，佢唔接受我呢啲和稀泥嘅答案。你人生為乜？為錢嘛，講，幾多？為女人嘛，咁講，想要乜？（係咪好似啲乜乜正能量課程咁呢！我們要乜？要錢要女人！幾時要？現在就要！）
16. 真的，佢無啦啦，同我講起安雅。你自己Google邊個係安雅，應該嗰期出事畀人拉咗。我好奇怪佢會同我講起安雅，因為朋友T向來都唔多講呢啲女色嘅話題。但佢就係話我知，拿，你咁搞落去呢，畀你SGM，安雅都係 out of reach的。我想想，好似有啲道理。
17. 然後佢話我知，一切都應該量化—先有個目標。就當你晚晚要搞明星，咁你咪計下要幾錢，然後計個discounted cash flow．
18. 原諒呢啲對話咁物化女性，我好肯定朋友T係為咗投我所好先咁講的。但大家真係唔好錯重點，重點根本唔止係安唔安雅，事隔十年，係連詩雅又好，衞詩雅又好，根本不重要。安雅就只係一個token，一個icon，一個dummy variable，一個placeholder．佢就代表住所有慾望嘅投射。名利權色，酒色財氣，貪嗔癡，求不得苦。
19. 咁，我係人嘛，人就梗係有慾望架啦。咁咪去追求點滿足呢啲慾望咯（係咯，啲色魔好似都係咁諗嘢的）。
20. 無論如何，並唔係好似拍戲咁，第二日我就返學辭職，另外仲發生咗唔少事。但總之，之後嗰年，2004年嘅7月2日（咩日子？我25歲生日嘅翌日，舊文有講），我就在慈雲山學校村保良局何蔭棠中學部電梯，當住個女同事面（冇錯，早排見報嗰位！），同校長（亦冇錯！早幾年見報嗰位！）辭咗職。
21. 2004年9月1日（咁你都要問點解9月1日？），夏愨道美國銀行中心21樓招商銀行香港分行，我就開始咗金融界嘅第一份工。如果係拍續集嘅，會見到我同一個光頭鬼佬刷身而過，嗰條鬼佬就係後來我在耆英證券嘅老細 占士咖啡—冇錯，嗰時耆英證券仲係在美國銀行中心。
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22. 要解釋我點解唔教書去咗做銀行，都真係有啲難，有唔少唔同嘅事件。有人以為我追搣時不遂所以唔教書—前半啱，但我只係打算離開教嗰緊學校啫，我大可以去第間教。後來見工都總有人問，我總會有答案，嗰啲中環廢話你都唔想聽，但唔係完全假 — 我假假地讀精算，又Master in Financial Mathematics，中環都未返過，就甘心在學校村，同班友玩宮心計 奶校長屎忽 （仲要幾臭下）摶SGM然後好彩升副校做埋校長咁一世？
23. 定係我地可以試下啲其他嘢？
24. 如果講我只係貪戀中環嘅酒色財氣，又好似講得太簡單。不如我用個全新角度講，過癮。做人嘅嘢，最緊要好玩。人其實天生賓放貪玩。
25. 我早早已經決定唔做精算師，應該話佢早早排除吴我，主要係我冇能力，亦冇興趣，我冇能力嘅嘢我自然冇興趣，令我生活冇咁痛苦。T君嗰時已經話，得罪講句，你唔做精算師，對個世界冇乜損失。的確如此，雖然如果我做到，我可能會畀而家更有錢。但個重點係：冇咗 埃汾ASA FSA，呢個世界係唔會有丁點不同的
26. 然後，教書。同好多人估嘅唔同，根據合理估計，如果我一路教緊書，我而家嘅身家應該更豐厚 —留意我講身家，即係net worth，唔係收入。因為，如果我一路教緊書，無論如何我點都會2005或2006年買樓（＊＊＊＊），但現實中嘅我2013年先買，呢度已爭一截。再加上我唔會出現啲轉工或被炒要沽股票之類。
27. 冇錯，我就係話你知，根本就唔係因為錢，正好相反。我仲教書嘅，而家一定更多錢—但我嘅人生一定少好多樂趣，你地都少好多樂趣，因為根本唔撚會有君子馬蘭頭。我啲教書嘅朋友，自己Facebook 都唔多敢講嘢。如果我唔教書嘅，社會有少少損失，但我嘅人生就冇咁過癮，你地亦睇少好多嘢。
28. 所以最後，好似而家咁，幾咁好呢？我照樣可以春風化乳 有教無淚 誨人好倦將啲後生仔打成一片片。錢係少咗啲，但過癮嘛！大家話係咪？
29. To sum up：做精算師Ivan Li ASA FSA嘅（當我做到先啦），錢多過而家，但生活冇咁過癮，對社會貢獻係零。
30. 做李老師 附加數學科主任 李蛇 PGDE（＊＊＊＊＊），錢都係多過而家，生活更加冇癮，對社會貢獻有些少，但只係我教嘅一百幾十個學生，教廿年三十年，咪幾千個，記得你嘅有冇七十二個？
31. 而家變咗 馬蘭頭CFA嘅，錢真係冇以上兩個選擇咁多。但，好撚過癮！最重要係，對個社會有貢獻。我Patreon寫文嘅宗旨，呢度都講下：好彩嘅你會贏到錢，但贏唔到錢至少你都學到嘢—就算worst case你學唔到嘢，你都會有啖笑下嘛！
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32. 再換個方法講，我係精算師，我死撚咗，有誰關心？冇。我係教師，我死撚咗，有誰關心？有嘅，我未失敗到啲學生要開香檳。但而家我死咗，呢度都話晒一萬幾千人關心我喎（當然仲有Patreon啲讀者）（特別係畀咗年費嗰啲！）。而反正，呢度唔少讀者，咪就係我以前嘅學生咯！（＊＊＊＊＊＊）
33. 正如我呢度寫咗5000字，為乜？唔通為錢？當然係為過癮。呢個亦係我同好多金融人唔同嘅地方。
34. 錢當然重要，但過癮都好重要，最好就當然係why not both．所以我開咗個Patreon，係我一生人做得有啲成績嘅三件事合理：Writing, Teaching, Finance。正係WTF
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35. 村上春樹式，有頭有尾，或者套戲交代返啲人物嘅現實結局咁。呢間嘢，燉奶佬集團，係十分之咁難食嘅。即使在美食地獄嘅屯門市中心，都真係劣中之劣，我已經好多年冇再食呢間嘢，反而你話咩太興 麥當勞 MOS Burger 大家樂 大快活我都食。但當年，一來可能未係咁難食，二來可能當時未食咁多好嘢。我相信係前者。無論如何，一間咁嘅嘢，可以屹立在時代廣場（屯門啦仆街，你不如問係咪紐約丫）廿五年，都真係一個奇跡。幾多人你想佢死佢都未死？幸好，我地三個嘅友誼，都outlast咗呢間劣食，已經三十年朋友，and still counting，For auld lang syne（然後諗起《無間道2》智叔吹口琴）
（＊）村上春樹鐵粉會知，啲友年年在嗰度睇諾貝爾文學獎結果，年年落空，十足十等安踏（2020）入藍籌咁 – 咦？！所以我話你知，村上春樹今年會拎諾貝爾文學獎。
（＊＊）我到而家都覺得發明「三大」呢個講法嘅香港科技大學，應該拎諾貝爾數學獎。我當然知諾貝爾冇數學獎啦，講Fields medal你咪又係 Google，咪又係要我括住「等同數學嘅諾貝爾獎」
（＊＊＊）真的，當時我已經有月供盈富基金！早過龔成！當時只係想買架車，所以當時叫做「Lancer基金」，後來目標越嚟越遠大，我話會變咗做「港女基金」，「新芬基金」甚至「移民基金」—結果都一一畀我做到，港女泡咗 芬結咗 民移咗。都話「我自信有日如願縱使天高地厚仍被我逆轉」，下一步，終極版，就係「勞蘇基金」。
（＊＊＊＊）點解係2005/2006年買？好簡單，嗰時有個rule of thumb，話教書嘅人，頭三年唔走，就之後教一世。因為人工太高，同埋同出面脫節。我2002年開始教書，計做GM就2003年。
（＊＊＊＊＊）所謂嘅教育文憑，並唔係PTGF嘅朋友，雖然唔少PGDE都要搵PTGF。又，當年PGDE收咗我的，錢都畀埋，但我去咗中環返工嘛。所以咪畀港大沒收我啲錢，好似都兩皮嘢？所以從來舊生叫我捐錢我都話一早捐咗。
（＊＊＊＊＊＊）都係忍唔住講。N年前有舊生帶我去唱K，真係十分之咁尊師重道，另外過時過節佢就send 啲乜乜流出相畀我，都唔使我開聲，呢啲咪好學生。又，其實我有幾個學生做咗O靚模，可惜佢地從來都唔嚟搵下我，嗚。見字記得PM我
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mos能帶圖 在 Re: [問題] MOS電容器能帶移動- 看板Physics - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
大大您好，小弟對此問題有些觀點，想與大大分享。如有錯誤之處，還請大大
多多包涵並不吝告知。
所謂的能帶粗略來說好像有兩種意思。第一種是指固體能階與晶格波向量之關係
(E vs. k)，第二種則是將第一種能帶圖中的在傳遞之傳導帶最低能量Ec與價帶最
高能量Ev拿出來，這兩者是我們使用 Boltzmann approximation 以計算載子濃度
的關鍵物理量：
n(x) ~ Nc exp[ -(Ec(x) - Ef)/kT ]
p(x) ~ Nv exp[ -(Ef - Ev(x))/kT ]
（若熱平衡，則 fermi level/chemical potential 對位置是常數；若為非
熱平衡但為穩態，即 n(x,t) = n(x)、p(x,t) = p(x)，則將其取代為 quasi-fermi
level）
並基於 The Semiclassical Transport Model [1] 之成立假設，將能帶
做對於電位簡單的線性平移，繪製出 E(x) (E vs. x)：
Ec --> Ec - qV(x)
Ev --> Ev - qV(x)
不過，若我們將上述平移效應放入半導體與絕緣體載子濃度公式中（金
屬並沒有那種載子濃度公式，因為我們似乎不太會用電洞概念來理解金屬傳導？我
推測這是因為金屬中的電子，可以輕易地在每個能帶中跳躍，所以如果這時用電洞
概念來理解，那電洞數目將會一直隨時變化，並無助於我們想像金屬導電度的成因），
我們會得到兩種理解方式，我以 n(x) 為例。下式中的 Ec 為電位為零之傳導帶最
低能量，並且電位 V = V(x)
第一種詮釋方式：固定 Ef，能帶平移
n(x) ~ Nc exp{ -[(Ec-qV) - Ef]/kT }
第二種詮釋方式：固定能帶，Ef 平移
n(x) ~ Nc exp{ -[Ec - (Ef+qV)]/kT }
圖解（第一種對應至 b，第二種對應至 a，抱歉顛倒）：
取自 Ashcroft & Mermin Solid State Physics Ch.29 p.594
通常我們都採取第一種方式理解跨壓對能帶的影響。話說回來，對於您所探討
的 MOS 能帶受跨壓影響議題，我的思路是藉由高斯定律及適當邊界條件（半
導體表面電場以及x->inf之半導體內部電場=0），來解出其載子濃度與電位之
分佈，再將其電位分佈直接藉由上述能量線性平移式子繪製出其電位。底下是
針對您舉之該網頁的能帶圖定性說明：
[1] https://www.iue.tuwien.ac.at/phd/smirnov/node11.html
※ 引述《dry123 (dry123)》之銘言：
: 請參考以下網址的圖
: https://www.iue.tuwien.ac.at/phd/hehenberger/dissap2.html
: 不知道下面的解釋是否正確，若是有不正確的地方還請各位提出。
: 以 p-substrate在累積狀況(上排最左邊第一張)為例子
: 此狀況下
: Metal加負電壓，p-substrate接地
: 因為電壓源會將電子灌入Metal，讓Metal處在高能階的電子機率增加
: 所以Metal的Ef會整條往高能量的方向移動；
我覺得因為金屬電位下降，所以電子能階能量必然上升：En -> En-qV(x)
因此，金屬的 Ef 就也上升。
我習慣將半導體端（您左上附圖之最右側）電位定為零，所以在施加
跨壓時，左側能帶上下甩動，但右側不動，接著又因為半導體 bulk region
之載子濃度固定不動，所以 bulk region 中的 fermi level 也固定。
此外，又因為我們討論情境通常假設為熱平衡，所以改變跨壓時，左側 fermi
level 也不會改變，唯一會隨跨壓變化的，就僅僅是能帶本身。
又因為這網頁上面寫到，假設金屬與半導體之功函數差為零，氧化層沒有任何
電荷，所以 flat-band voltage 為零，所以在沒有任何跨壓時，也不會有任何
內建電場，並且氧化層中沒有電荷，根據高斯定律，電場梯度為零，所以電場
均勻，所以電位為線性遞增/減，所以氧化層能帶為直線。金屬與半導體之能
帶都是平的（金屬Ef & 半導體 Ef 會水平對齊），所以在金屬端加上相對基板
負偏壓時，根據 Ec,v -> Ec,v - qV(x)，半導體左側能帶必定往上升。而左側
Ef 相對右側則總是維持固定不動（即熱平衡假設與搭配前述之第一種能帶詮釋）。
氧化層的 Ef 仍與半導體相同（因為可使用 n(x) ~ Nc exp[-(Ec-Ef)/kT]），
只不過 Ec,v -> Ec,v - qV(x)。但金屬則僅僅是說它的能階能量相對變大，
也就是 En -> En - qV(x)，所以在金屬負偏壓時，金屬能帶也上升。
: p-substrate接地，並無電子進入p-substrate，p-substrate中也沒有電流
: 所以p-substrate整條Ef的能量不動，也不會彎曲
同上，因為我們採取第一種能帶平移詮釋方式，以及熱平衡條件，所以必定在
半導體中維持水平。
: 但p-substrate靠近oxide的介面處，oxide電場關係讓電洞聚集
: 會讓靠近oxide的介面處的Ec、Ev能帶往上彎。
: 另外，這邊我就不了解了，何種原因會讓靠近oxide的介面處的Ec、Ev能帶往上彎，
: 以及如何分辨靠近oxide的介面處的Ec、Ev能帶往上還是往下彎
: 請教各位。
理由是半導體中的能帶隨偏壓之影響為
Ec,v -> Ec,v - qV(x)
所以當電位下降時，在第一種能帶平移詮釋底下，Ec,v 會上升。
當然，我們也可以直觀地說，這是因為半導體靠近氧化層端之電洞增加/電子減少，
這取決於我們想要怎麼思考問題：
(a) 施加偏壓 > 影響能帶 > 影響載子濃度
(b) 施加偏壓 > 影響載子濃度 > 影響能帶
某種意義上，能帶平移與載子濃度之增減不過是對相同現象的不同詮釋，類似於因為
加速所以有受力，還是因為有受力而有加速。通常我們會選擇 (b)，因為藉由電荷之
同性相斥，異性相吸，載子濃度的變化趨勢相當直觀。在金屬端加上負偏壓，當然是
電子減少並且電洞增加。而在我們不容易直觀預測半導體載子濃度變化趨勢時，(a)
的角度就是另一個選擇，以上供您參考。
這是我第一次與他人討論相關議題，還請大大多多指教，感謝～
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.0.245
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1550810480.A.614.html
※ 編輯: Philethan (123.192.0.245), 02/22/2019 12:53:30
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