其實唔止Matrix,所有數學系統裏面嘅 Zero 都勁有用,有用到好多時用咗都唔知,直到你去諗:如果無人發明「零」呢個數字,究竟點樣先至可以得到相同嘅效果?🧐
例如:
數量 — 你唔用零,點樣表達「無」?🤔
機率 — 你唔用零,點樣表達「一定唔會發生」?🤭
進制 — 你唔用零,點樣表達「極大嘅數字」?🤗
分享一個冷知識畀你:據說「0」呢個符號係印度人發明,由無 0 去到有 0 足足花咗超過1000年,先至發明咗呢個窿出嚟😨
我寫呢篇文章,就係想提醒你,記得「0」係好重要嘅,下次使用嘅時候,記得問清楚自己,眼前嘅 0 究竟係一個 #點樣嘅零 ?例如:
Matrix嘅0 — 究竟dimension係幾多x幾多?係咪square matrix?
Vector嘅0 — 你記唔記得加返個箭咀喺佢頭殼頂?
若然你係M1同學,照樣睇埋呢篇M2專欄,我又問你一件事吖:
Probability嘅0 — 例如P(A)=0係咪代表A就係empty set呢?歡迎作答~👇🏻
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🎲賭Sir|高階數學考試專家
🎓21 項數學公開試.以一 Take 過考取完美戰績
DSE:Math+M1+M2【5**】
CE & AL:Math+A.Math+Pure+Applied【A】
IAL:C12+C34+F1+F2+F3+M1+M2+M3+S1+S2+S3+D1【A】
IGCSE:Mathematics+Further Pure Mathematics 【9】
🖥最高人氣補習網紅・貼地教數別樹一格
頻道 #杜氏數學 2016 年創辦,訂閱 65,000+,多條教學影片點擊 100,000+;2018 年獲出版社邀請,撰寫暢銷書《5**數學男人嫁得過》推廣「聰明應試」理念,並鼓勵年青人堅守自信。
🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
從中文大學風險管理學士畢業之後,鑽研超速學習法(Ultralearning)及教育心理學,將高效學方法先行用於自己身上,無間斷學習新知識;四年後重返校園,完成中文大學數學碩士(大數據分析)課程,期間考入門薩學會(Mensa),實證超速學習法。
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
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#數學 #DSE #dser #math #maths #afterschool #dsemath #examskills #mathtutor #followme #2022DSE #2023DSE #2024DSE #tutor #mathtutor #DSEfighter #tutotial
同時也有397部Youtube影片,追蹤數超過1,560的網紅GW爆兔,也在其Youtube影片中提到,#LIVE #傳說對決 #AOV...
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學習數學其中一個舉足輕重嘅技巧,就係盡力理解要學嘅嘢有咩用😎 尤其是「好容易畀藉口自己放棄」嘅人,就更加要盡力嘗試。望得見前景,就會更加有動力著眼現在🤩
Matrix 其實極多應用,今次我精選一個嚟講——就係 P 圖啦🤪
最左邊嗰張相,喺我哋人類眼中,一望就見到個鬍鬚佬👨🏻;之不過,喺電腦眼中,張相其實係一格一格有深有淺嘅正方形,深淺度係用數字嚟記錄🥸
深淺度,說穿了就係講緊「有幾白?」例如,0 代表純黑色,而數字越大就越白,喺呢個例子裏面,255 代表純白色。(介乎於 0 至 255 之間嘅,自然就係「灰色地帶」啦!)
你望吓!最右邊嗰一堆數字,自然就係一個大大嘅 Matrix呢🤩
所謂嘅P圖,就係做一啲 Matrix 嘅運算,例如整矇啲,就搞一輪個 Matrix;整光啲,又搞一輪個 Matrix;整大對眼,又搞一輪個 Matrix⋯⋯(原理相當艱深,我碩士讀 Image Processing 時學嘅)
你可能會問:你淨係搞到黑白灰,咁彩色嘅相又點呢?我賣個關子,但畀個提示你: #三原色 歡迎留言發表一下想法呀👇🏻
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上次講完 M1 嘅同學,今次輪到 M2 喇🤩
要喺 M2 拎到 5 級,或者 5* 級,甚至 5** 嘅級數,必須將所有 Topic 都讀到極緻,否則好容易踩中 DSE 出卷人精心設計出嚟嘅巨伏,令到你嘅分數好似倒水咁倒,當你仲以為失幾分無所謂嘅時候,好可能已經失緊幾十分而自己都未知!😩
對於 M2 嘅爭標組,我有以下 3 大忠告👇
1️⃣ 你必定徹底熟曬 Trigonometric Functions 嘅所有內容!
千祈唔好睇少呢一課,以為中四初頭就學完,就係食生菜咁食,事實係:近乎所有後來教嘅 Topics 都可以撈埋 Trigonometry 嚟考你,例如 Mathematical Induction 要你證明嘅公式,內裏有 sin cos tan;仲有 Differentiation from First Principles 呢一課,只要佢叫你微分嘅嘢有 sin cos tan,其實變相考你 Trigonometric Functions 多過考你 Limit;除此之外,Differentiation、Integration、甚至係 Matrices 都可以考你極大量嘅 Trigo 操作📐
對於呢個現象,我自己設計常規課程嘅時候,亦都攪盡腦汁😩,最終決定設計一期針對 Trigonometric Functions 跨課題嘅應用。你嘅溫習攻略都一定要咁做,否則全份 M2 卷處處都係你嘅失分位,分分鐘連 5 級都不保😵
2️⃣ 你必須建立快速驗算嘅能力😎
好多M2嘅爭標組學生,都對自己嘅運算能力充滿信心,一路計,一路心急想快啲到達下一步,甚至到達最終答案,快快手做下一題。呢種應試方法,其實有三個可惜之處,好值得我哋依家擬定溫習策略嘅時候,及早糾正——作答混亂甚至字體潦草😐、有機唔撳相信心算🤯、可以驗算鎖定得分都唔 Check🙄
以上嘅失誤看似小事一樁,但實情係 M2 嘅題目經常環環相扣🔗,尤其是 Section B 嘅長題目,例如 Curve Sketching,一個小失誤能夠導致損失超過 10分🙁 嚴重粗疏嘅爭標組同學,更有機會墜入護級組別😭
有見及此,你嘅溫習策略裏面,必定要有檢討及制定「 #作答系統 」嘅環節,用熟各種題型嘅答題格式,每次都以固定嘅劇本作答,而且喺過程裏面建立計數機驗算嘅習慣,盡量減少筆算、甚至係心算嘅比重,例如善用 CASIO 3650p 嘅 Differentiation 以及 Intregation 內置功能,以及 CASIO fx50fh 嘅 Matrix 以及 Vector 外置 Program,將答案嘅準確度提升至 100%,直接鎖定得分😎 其實 M2 嘅題目,絕大部份都能夠驗算🔍,以賭 Sir 親身上陣嗰一年為例,我喺交卷之前,已經成功鎖定 >90% 分數,只有 <10% 分數係無法驗算。
3️⃣ 你要掌握居高臨下嘅 Dominating Skills😌
雖然話 M2 爭標組要讀到極緻,但唔代表乜都要識,你要問自己:究竟你目前係要做數學家?定係要先裝備好自己、考好 DSE M2 考試?若然短跑選手採用長跑訓練,長跑選手採用短跑訓練,效果必然會事倍功半。
尤其是香港考試壓力特別高,你唔定個框架比自己,更加會為你造成不必要嘅焦慮😕 咁個框架係咩呢?自然就係考試嘅 Syllabus,千祈唔好沉迷鑽研 Out of Syllabus 嘅技巧,你最應該鑽研嘅係一啲 Syllabus 以內嘅 Dominating Skills,例如 3D Vector 嘅 Projection 技術,以及 System of Linear Equations 嘅 Gaussian Elimination 技術。呢類技巧可以幫你喺 DSE M2 Syllabus 內制霸!
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有唔少同學都當咗括號裏面嘅嘢,都可以就咁抽出嚟 例如1+(2x) 拉個2出嚟變1+2(x) 係無分別嘅,之但係sin(2x) 變2sin(x) 就瀨嘢啦! ... <看更多>