被醫學耽誤的xx..........
今天和幾個住院醫師聊天，聊到最近在教彼得兔數學，然後忍不住抱怨孩子對數學理解力。有些我覺得再簡單不過的問題，怎麼孩子算半天還是算不出來～～
「『某數除以35，得到的商是27，餘數是19，請問某數是多少？』這有很難嗎？為什麼要想那麼久？」和住院醫師聊天中，我順口念了昨晚教彼得兔算了很久的題目。
印像中在我學習的過程，似乎沒有被這些數學問題給難倒過。
聽我抱怨的住院醫師們也面面相覷，大家共同的困惑都不是這題要怎麼算，而是這有什麼難，怎麼會算不出來～～
醫師們的數學都很好，因為在成為一個醫師之前，其實是受過相當嚴格的數理訓練的；又或者說，數理不好的人，大概也進不了醫學院。
「答案是964。」某個住院醫師瞬間講出答案。
「喔喔喔，你算那麼快？」其實我只是隨口編一個題目，要算答案的話需要紙筆，壓根沒想到有人可以心算瞬間得出答案。
「另外還有一題，我也覺得沒什麼，但小孩算了很久：『某班級排成17行，一行有18人，現在重新編隊，一行變成16人，那可以排幾行？』」裡頭數字我也是隨口編的，早忘記彼得兔作業本裡的確實數字，我只是想呈現這個題型。
「除不盡啊～可以排19行，但是會多2個人。」這位醫師再度瞬間講出答案。
我已經被嚇得說不出話了～～
「喔....我從小到大都是心算和數學資優～～～」住院醫師的眼神閃爍出自信的光芒。
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幾年前曾經對基礎研究有點興趣，還曾經去當時老板的實驗室裡幫忙。同時段有另一位醫師還有幾個生醫相關領域的研究助理。
某次開討論會，談到一個實驗的結果與預期不合，那位醫師在白板上寫下十幾行的化學式，告訴我們可能是哪裡出錯。
我大概知道他在講什麼（因為高中化學有讀過），但是自己絕對解不出來。在場幾個生醫的博士生也似懂非懂。
「你為什麼會這個？你有去讀博士班嗎？」會後我去問那位麻醉科醫師。
「我高中三年都是化學奧林匹亞競賽金牌。」
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醫師的養成教育太複雜，能進入醫學院的學生，很多都是各領域各科目的怪物學霸，大家都是被醫學耽誤的xx～～
高中 數學 實數 題目 在 Re: 請教大大一題高中數學- 看板Math - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
:
: 第一選項除外，其他選項，可否請大大們指點一下，謝謝
這個題目的敘述讓人很困擾
f(x^2)=0有二個絕對值小於1的有理根，
是指f(x^2)=0的根中，屬於有理根且絕對值小於1的根，
「就只有」2個而已，還是至少有2個？
不管最後證明兩種敘述可以導出相同結果，
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都不應該作為沒把題目出得清清楚楚的藉口。
若x是f(x) = 0的根，則+-√x也會是f(x^2)=0的根
(i)
如果題目是f(x^2)=0「就只有」2個 絕對值小於1並且是有理數 的根
可知這兩個根必為相反數且均為有理根 => 存在一個滿足f(x)=0且小於1的正根
這時一般人會寫f(x)=0有一個小於1的正有理根
(可是這時就沒人會理解上句為f(x)就只有一個小於1的正有理根)
(ii)
如果題目是f(x^2)=0有(至少、存在)2個 絕對值小於1並且是有理數 的根
則可能有這兩根絕對值不同的狀況，
這種狀況保證至少有4個絕對值小於1且都為有理數的根
但是這樣會導致存在二個滿足f(x)=0且小於1的正根，並且另有一實數根
從題目的敘述知道(i)(ii)都保證f(x)至少有1個小於1的正根r，且是某有理根的平方
設f(x)有三根r, b, c，-rbc = 1/2
如果f(x)=0有一實二虛根，-r|b|^2 = 1/2 => r < 0矛盾
所以f(x)=0必有三實根 => bc < 0
=> f(x)=0有二正根一負根 => f(x^2)=0有二正二負二虛根 => (2)正確
(3)錯誤，必須(p,q) = 1，否則隨意擴分，p很容易不整除12...
(4)因為r是某絕對值小於1的有理數的平方，從f(x)可能的一次因式找起
r就只有1/4的可能 => f(1/4) = 0 => a = 4, -11/2
但a = -11/2代入a^2 + a + 3非整數，不合 => a = 4 => (4)對
=> f(x) = 12x^3 + 25x^2 - 31x + 6 = (4x - 1)(3x - 2)(x + 3) => (5)錯
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