▍思考框架是創造力背後的推手
我們心中,本來就有各式各樣的思考框架,我們思考的方式就是如此。這些思考框架有的簡單、有的複雜,有的精確、有的粗略,有的美麗、也有的邪惡。但不論如何,都會呈現現實的某些面向,協助我們提出解釋、抓住重點,做出決定。
例如,民主制度是一種思考框架,而君主制度也是一種思考框架。在商業產業上,精實生產(lean manufacturing)是一種思考框架,OKR(objectives and key results,即「目標與關鍵結果」,因英特爾與谷歌的先後採用而聲名大噪)也是一種思考框架。宗教是一種思考框架,世俗人文主義(也就是不信神的道德觀)也是一種思考框架。法治是一種思考框架,「強權即公理」也是一種思考框架。種族平等是一種思考框架,種族主義也是一種思考框架。
在我們的種種推理上,思考框架不但是重要基礎,而且應用極為廣泛。近幾十年間,從哲學到神經科學,各式各樣的領域都曾研究人類的思考框架,只是用來描述的術語有所不同,包括:模板、抽象概念、再現(representation)、基模等等。
時至今日,不論是硬科學或社會科學領域,多半都已經接受「人類透過心智模型來思考」的概念。只不過,這其實是相對晚近的概念。在二十世紀初,多半還只有哲學家在思考「人類如何思考」的問題。佛洛伊德對大腦的奧祕深感興趣,但他是當時的例外,而非常態。到了兩次世界大戰之間,像是卡西勒和維根斯坦等哲學家,則是以心智所操縱的符號與語詞為基礎,以此來認識心智。這確實是邁出了一步,讓人以更理性的方式來瞭解「認知」,但一切仍然只是理論,沒有實證。
等到第二次世界大戰之後,開始有實證科學家研究人類的心智—心理學家接手哲學家的研究,特別是開始思考大腦內部的認知過程。一開始,學者認為認知過程就像是嚴格的邏輯運算,但實證研究並無法支持這種論點。大約在1970 年代,「心智模型」的概念開始流行,眾人也開始認為人類的推理並非邏輯形式的運作,而更像是在模擬現實:我們評估各種選項的方式,是去想像可能發生的種種情況。
如今,這種觀點已經由許多心理學家與認知科學家經過眾多實驗得到證明。近年來,由於功能性磁振造影(fMRI)能夠即時視覺化呈現受試者的腦部活動,就連神經科學也踏入了這項研究領域。舉例來說,研究顯示,人類構思未來的時候,會啟動那些和空間認知與3D 思考相關的大腦區域。可以說,其實就是在有目的、刻意的做夢。
這項研究成果,讓我們對人類如何思考的理解,開始默默改變,瞭解了心智模型是人類認知的基本構件。不論我們任何的所見、所知、所感、所信,都始於我們對宇宙萬物的思考方式。我們如何理解世界,會受到我們「相信」世界如何運作所影響,包括:事情為何會發生、未來會如何發展,以及如果我們採取行動之後又會如何。
.
▍「解釋」帶來的好處
因果框架要求一切必須有說得通的解釋,這點除了讓我們得以歸納類推,也讓我們得以學習。這是一項重要特點,而且也是一項相對較新的發現。一般來說,學習是發生在得到資訊的時候—聽到老師講課、看到書上的描述、或是學徒動手修修補補的時候。但在做因果解釋的時候,那位提供資訊和解釋的人其實也在學習。這項觀點是由普林斯頓大學心理學教授倫布羅佐(TaniaLombrozo)提出,她是這個學術領域的熠熠新星,引領著一套關於「解釋」機制的新科學。
倫布羅佐從大學時期開始,就發現不論在心理學、社會學、哲學,處處可見關於解釋的想法。雖然這似乎就明擺在眼前,但事實證明,關於「解釋」這件事本身,科學界的研究都還不夠深入。舉例來說,為什麼我們會覺得某些事值得解釋、又有某些事不值得解釋?解釋能讓我們如何有所成就,或者如何讓人誤入歧途?倫布羅佐的研究從心理學和哲學出發,填補了一些我們關於解釋的知識空白。
倫布羅佐對於「透過解釋而學習」的研究,就是一個很好的例子。在實驗中,倫布羅佐請成年受試者看看兩群來自外星的機器人,分別名為glorp 和drent。兩群機器人各有不同的顏色、體型、腳部形狀的特徵,但受試者並不知道真正的重要區別是哪一項。實驗人員請一半的受試者去描述glorp 和drent 各有何特徵,而另一半則是要解釋glorp 和drent 各有何特徵。(兩群機器人都很可愛,但是真正區分的重點並不在於顏色或體型,而在於腳部的形狀。)
結果如何?比起那些只需要描述而不需要解釋的人,那些必須提出解釋的受試者,在找出真正區別之處的表現,明顯高出一截。倫布羅佐做了很多次實驗,結果都類似。她甚至也對小孩做了實驗,結果一樣:如果要小孩提出因果解釋,他們的表現就會更棒。
讓我們把這點再拉回來討論思考框架:我們用因果框架來解釋這個世界的時候,其實就是在學習,因此我們會更瞭解這個世界,我們也能產生更深入、更準確的見解。而且,向別人解釋這個世界,也能讓自己更瞭解這個世界。這項發現對教育和育兒來說,具有直接的意義:記得要小孩解釋他們推論的過程,而不只是要他們給答案。(這或許也有演化上的意義:比起其他不去解釋這個世界的動物,人類透過解釋的機制,也就學得更快、學得更多。)
這件事能帶來的好處,絕不只是知道怎麼區分glorp 和drent而已。人類從最早的時候,就開始想像出各種秩序的概念,在群星當中勾勒眾神的身形,將各種物種加以分類。小孩會花上幾小時,分類排列著自己的小車車、小布偶、樂高積木,還有萬聖節糖果(直到爸媽半夜偷偷來吃掉)。這種分類和重新分類的動作,靠的就是我們取得抽象概念、進行歸納類推的能力。
要是少了取得抽象概念的能力,我們就會覺得自己碰到的一切都是完全陌生,沒有任何一般法則能夠告訴我們該怎麼做。
.
以上文字摘自
《#造局者》
思考框架的威力
Framers: Human Advantage in an Age of Technology and Turmoil
.
作者:庫基耶, 麥爾荀伯格, 德菲爾利科德
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
各位朋友好:
昨天在贈書直播中,談到用過去經驗類比現在或未來未知的處境,是大腦很重要的工作。說真的,這項能力對我們活下來真的幫助很大。
然而,我們昨天也提到,這種思考慣性同時也造成了某些限制。尤其過去經驗本來就比較偏頗,這種慣性要調整,就必須經過有意識的自我教育。
「思考特定議題的時候,我腦海裡如果浮現越多人的立場,最後得到的結論就越讓人信服。」~漢娜鄂蘭
版面上的朋友們,因為常閱讀不同作者的智慧,所以特別能進行討論。這其實更有利於我們看到不同人的觀點,並且選擇適合我們的思考方式,而不只是因循故舊。
今天晚上沒有直播,明天晚上的直播,會再談談傳統教養跟自我傷害的關係。這實在是一種沉重的話題,錯用思考框架,讓我們代代相傳著創傷。
祝願您,能充實我們的思考框架庫,這是能有多元選擇的基礎之一!
同時也有34部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本影片講解定積分這個符號的直觀定義,定積分的發明來自於求函數曲線下的有向面積,為了熟悉定積分這個符號的幾何意義,我們先從曲線下面積的判別開始 【勘誤】 19:24 例題 3 的答案 pi 多了平方 若有發現其他錯誤,歡迎留言告知 【講義】 請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論 然後私...
「運算符號表」的推薦目錄:
- 關於運算符號表 在 Facebook 的最佳解答
- 關於運算符號表 在 Charming Facebook 的精選貼文
- 關於運算符號表 在 台灣物聯網實驗室 IOT Labs Facebook 的最佳解答
- 關於運算符號表 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
- 關於運算符號表 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
- 關於運算符號表 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
- 關於運算符號表 在 近似於符號怎麼打在PTT/Dcard完整相關資訊 的評價
- 關於運算符號表 在 近似於符號怎麼打在PTT/Dcard完整相關資訊 的評價
- 關於運算符號表 在 小於等於符號複製在PTT/Dcard完整相關資訊 的評價
- 關於運算符號表 在 小於等於符號複製在PTT/Dcard完整相關資訊 的評價
- 關於運算符號表 在 數學符號表下載在PTT/Dcard完整相關資訊 - 健康急診室 的評價
- 關於運算符號表 在 數學符號表下載在PTT/Dcard完整相關資訊 - 健康急診室 的評價
運算符號表 在 Charming Facebook 的精選貼文
遙想當年大學指考填志願時
我的第一順位想寫師大幼教系
因為覺得自己很喜歡小朋友👩👧
可以當老師整天跟他們在一起會很幸福
結果我爸無法接受、硬是用一百個理由阻止⁉️
(是多怕我去殘害國家幼苗?!)
並在最後一刻逼我更改成北醫…
害我當不成老師(氣)
前陣子停課期間,我終於一圓我的幼教夢👩🏫
有一個真真實實的中班Wilson讓我測試能耐
這年紀的他正進入「科學敏感期」🔬
好好把握求知慾旺盛的階段
有助於培養日後多元思考與豐富的創造力🔆
我整理了幾個教具來跟大家分享,共分兩大部分:
#第一部分是幫助幼小銜接的ㄅㄆㄇ學習
【樂貝特木質磁鐵注音符號】
知識性的學習如果能具體形象化,孩子就能更快速的理解、認知,英文也是、中文也是!
這組注音磁鐵我非常喜歡,首先它木質圓弧造型質感真的沒話講,讓孩子很好抓握、不會刮手。再來是它每一個圖像的設計都極具巧思意義!!
Ex:
ㄆ→捲捲的泡麵麵條🍜
ㄋ→乳牛斑點🐄
ㄌ→美人魚鱗片🧜♀️
ㄩ→可愛雨滴☔️
讓每個音都有自己的風格,加深孩子們連結,進而更認識每一個注音符號。
【ㄅㄆㄇ點讀筆套書】
這組開團前我還先確認價格有沒有標錯?CP值高到太誇張了吧XDD 跟一般點讀筆不同的是,它並不是點什麼念什麼baby認知型點讀筆,它附有三本精裝,漸進式的從學習聲符韻符、結合韻、聲調、看字讀音、聽音辨字甚至是唐詩、繞口令、猜謎都有。
它符合教育部最新注音拼音教學標準,而且發音是很正統的專業國語,不用擔心有北京腔哈哈哈
之前停課教Wilson ㄅㄆㄇ時,起初我教到很挫折,距離幼兒園太遠我都忘了當初怎麼學拼音,只能硬上、讓他記,但現在有了它教起來就簡單多了~小熊筆點到哪就會唸出來,媽媽不用人體跳針一直重播😂
Wilson非常喜歡這套書,並且會靜靜的讀好久,我問他這跟之前舊的點讀筆你喜歡哪個,他回答:「當然是這個,它會講好多故事」
📍學前教育輕鬆學就靠它們了💪🏻
以上兩組一起買享優惠價,再送艾瑞卡爾好餓毛毛蟲積木🐛
#第二部分是來自歐洲設計益智遊戲Top_bright
【神祕的太陽系投影機】
這組我是在外國網站發現它,但當時缺貨買都買不到,後來意外發現台灣有代理超驚喜!!
它巧妙模擬太陽系行星位置與距離,彷彿帶孩子穿梭到宇宙一探太陽系、八大行星的奧秘🌍
輕觸星球標誌可聆聽中英文語音導覽星球簡介,搭配24種太空景象的投影,將浩瀚宇宙擺到孩子面前。尤其關燈仰望天花板影像時,我甚至有一秒置身外太空的錯覺,是視覺與聽覺的雙重饗宴🔭
要讓孩子認識Solar system ,沒有比它更好上手的Steam教具了!
#這組送禮也很適合 #兩入再打88折
【數字加減冰淇淋遊戲組】
採用蒙特梭利數學概念「數與量」讓孩子明白數字不只是數字,它帶有實際量化意義。
年紀小的時候可以透過繽紛俏皮的冰淇淋來訓練手眼協調,它附有一個超可愛的冰淇淋杓,康妮都搶著不放!!!年紀跟Wilson差不多的可以玩加減運算 ex:一球冰淇淋一元,我要三球草莓、兩球抹茶,這樣總共多少錢?
進階一些可以教孩子十位數跟個位數的區別,進而玩兩位數加減,甚至可以帶一點進位的概念ex:冰淇淋十球太高了,就要往前推進
【ABC字母廚房】
擬真的餐廳場景搭配英文字卡、菜餚拼圖,邊陪孩子玩點餐遊戲順便教他食材的單字,這組堪稱最有教育意義的廚房遊戲組了!
而且它刻意使用小寫字母,與市面上字母積木都是大寫的不同,剛好可以讓孩子習慣小寫英文,久而久之連結大小寫的概念。
【小小藝術家可水洗絲滑蠟筆】
小小藝術家蠟筆通過國際檢驗標準,原料安全無毒,色彩鮮艷飽滿。筆觸絲滑柔順非常好上色,粗桿筆身設計,方便孩子抓握繪畫。
而且它可水洗!可水洗!可水洗!💦
正在探索世界的孩子愛畫畫程度非凡,什麼都畫、走到哪畫到哪停不下來,萬一畫到牆壁、家具、衣服織品還除不掉就遭了!
因它材質獨特設計,除了一般蠟筆畫,把它加水還可變成水粉畫、手指畫蓋印章🖐🏻
Top bright 還有蠻多遊戲教具、積木拼圖
可以直接參考表單🔥 https://gbf.tw/iulbd
現在疫情還不穩定,外出不比家裡安全,這類遊戲教具很值得多買一點,有了他們孩子在家自學自玩、不會無聊、父母也輕鬆,不是一舉兩得嗎🤣
跟團享有Charming獨家滿額贈🎁
✅一起買,木質磁鐵_注音符號+ㄅㄆㄇ點讀筆,贈送 艾瑞卡爾好餓毛毛蟲 乙隻
✅購買可愛動物森林組合積木 120pcs,贈送【Topbright】隨身攜帶六色蠟筆
✅訂單滿2,000元,贈送【荷蘭Studio Roof】美學紙藝 乙個(樣式隨機)
✅訂單滿3,500元,贈送【法國Coq en Pâte】無毒環保布包-畫筆兒的家 乙個(款式隨機)
✅消費滿4,500元,贈送 艾瑞卡爾木質5層拼圖 乙個
📌這兩天會把Wilson跟康妮玩教具的影片放在IG限動
追起來🔍charminghung
運算符號表 在 台灣物聯網實驗室 IOT Labs Facebook 的最佳解答
從火星探測系統到輔助工業製程,美國工業用 AI 新創 Beyond Limits 如何在台灣做到技術在地化應用?
李佳樺 2021/08/13
從2012 年美國太空總署成功將探測車「好奇號」送上火星至今,已經過了3000多個「火星日」,肩負著火星探測的重要任務,8年來好奇號傳回許多對火星的重要觀察與發現。背後更不為人知的,則是好奇號的 AI 運算系統,其實是由美國新創 Beyond Limits 的團隊建立的,公司發展至今也將觸角伸到能源、先進製造等產業,建立 SaaS 服務,為產業提供 AI 輔助平台,2020 年更獲得 1.3 億美元的投資,拓點到台灣、日本、新加坡、香港等地。
Beyond Limits 將 AI 應用到產業製程的契機,源自於當時跨國石油集團 BP 在墨西哥灣發生的漏油事件,企業希望導入 AI 優化決策過程,合作中也發現了石化能源產業的痛點,研發出石油配方建議系統、石油製程操作檢引系統等 SaaS 產品,不僅受到美國石油公司歡迎,日本市場也買單。
有了日本的先例,這套美國研發出的產品,照理說要拓展到亞洲市場應該不成問題,不料到了台灣卻窒礙難行,甚至需要重新開發不同的產品。
Beyond Limits 的台灣團隊究竟面臨了什麼挑戰?
台灣市場與美國差異大,Beyond Limits 台灣團隊必須如創業般從頭研發產品
台灣分公司總經理張中宜說明,台灣產業的先天特性,讓美國母公司已開發的產品都面臨市場可行性低落的問題,以石油產業的產品舉例,在台灣只有中油、台塑兩個客戶,且台灣的石油公司並不做研發工作,多半直接向國外公司購買配方,因此團隊必須在美國 SaaS 模式 的技術基礎下,研發出符合台灣市場、針對不同產業需求的商品。
「Beyond Limits 在台灣設立公司時的處境,跟重新創業差不多。」張中宜表示,AI 應用產品的開發不僅需要能夠從零開始寫演算法的工程師,也要有懂產業製程的專家團隊,龐大的研發費用與對產業專家的需求,讓每一次產品開發都像募資活動,團隊必須透過產業訪談做足市場研究找到痛點,說服製造公司與他們合作開發能解決產業問題的軟體。
然而開發全新市場對張中宜來說並不陌生。
她曾經在孟加拉創立幫助偏遠地區孩童課輔的非營利組織 e-Education ,第一年就讓偏鄉學子考上孟國最高學府卡達大學,更順勢搭上鼓勵企業與 NPO 合作的開放式創新風潮,讓卡西歐、 AI 新創、安永都找她擔任顧問,執行戰略布局或開發新通路的工作,面對 Beyond Limits 在台灣的難題,團隊選擇了電動車電池研發、面板機器手臂維修與人流異常預警系統等三個產業切入。
延伸既有美國產品技術,尋找合適的台灣在地產業切入開發產品
選擇電動車電池產業與 Beyond Limits 在美國石油產業的經驗有關,研發電池的過程與石油廠研發機油的邏輯相似,痛點都在於漫長的研發過程,就像做菜時要多次嘗試才會知道多少的鹽與油才是最佳的調配一樣,電池配方更要經歷至少半年的實驗,且實驗設計也要在無數次團隊與客戶的交鋒後才能成型,溝通成本相當高昂。
使用 Beyond Limits 導入認知 AI 架構的電池配方建議系統,研發人員只要以自然語言輸入期望的電池規格、價格與電車轉速,系統即可在 43 分鐘內提供數百種配方與實驗方式供選擇,縮短約 2 千倍的研發時間。
Beyond Limits 也在 7 月 29 日宣布與日本的三井物產公司進行策略結盟,以其認知 AI 的核心技術,協助三井投資的液化天然氣廠進行巨量資料分析,並整合作業人員專業知識與數位化作業模式,制定出精簡有效率的解決方案。日本三井整合數位策略部部長常務董事真野雄司氏說,透過與 Beyond Limits 的合作可以改善與再造營運流程,更有效率執行現有事業群的高附加價值項目。
另外,Beyond Limits基於公司在美國既有的輔助風電機維修平台,投入面板機器手臂維修建議系統的開發,「雖然也想在台灣用同一套產品幫助風電產業,也與風電廠陸續接洽,但台灣的風電仍在建設階段,缺乏營運經驗,目前的維修需求也不高。」張中宜談到,市場開發的大方向是要在台灣尋找具備預測維修需求,且市場密集、成熟的產業,公司在與投資人仁寶電腦的合作中,發現光電面板產線中機器手臂的維修概念與風機維修類似,而且痛點也類似:包含高昂的維修成本、未經標準化的維修流程,以及依賴經驗的維修決策。
目前輔助維修系統正與日本機器手臂原廠合作開發,由廠商提供維修資料與產業專家, Beyond Limits 透過 AI 分析維修數據,建立資料背後的邏輯推演,系統最終能判斷機器損壞的原因,並建議耗材種類與維修方式。從管理者的角度能降低維修、備料倉儲成本,對維修人員來說也有可依循的維修建議,長遠更能累積產業知識 ( domain know-how ) ,促進升級。
以邊緣運算技術,與北捷合作開發人流異常預警系統
而將技術從太空拉回到地面,Beyond Limits 也能在大眾運輸犯罪預警上有所發揮。他們與北捷合作,使用等同於在火星探測時、消弭與地球時差的邊緣運算技術,原理是透過分散式的運算提升效率,達成在監控系統的邊緣節點就進行異常人流的辨別,降低反應時間落差。
張中宜舉例,正常的人流像是乘客擠進車廂內的固定位置,開始滑手機,異常的人流可能是人群往四面八方散去,產生快速移動的樣態,異常訊息可以在 10 秒內將送到中控室,大幅縮減以往需要 4 分鐘以上的訊號傳輸時間,也能避免踩到人臉辨識的紅線,未來希望擴張應用到大樓監控,或是銷往他國的大眾運輸系統。
源自NASA,認知型AI成為技術優勢與門檻
與其他單純使用機器學習技術分類數據並預測結果的數值 AI 系統不同,Beyond Limits 的 AI 服務融合了數值 AI 與符號 AI ,前者的數值 AI 是透過大量數據讓模型認知「此為何物」,而符號 AI 則是藉由邏輯定義數值 AI 判斷的結果是好還是壞,並加以做出決策與判斷,以電池配方為例,將實驗室過去的實驗數據導入數值 AI 系統後,會得出樹種配方組合,再藉由符號 AI 判斷個配方辦法的優劣,並給予客戶回饋與建議。藉由結合數值 AI 與符號 AI 兩大系統的結合,讓人工智慧的每項建議都能以人類可理解的思路解釋,輔助人類做最後決策,也使人機協作的製程模式成為可能。
對於這項技術,張中宜表示這其實是源自於 NASA 將探測器「好奇號」送上火星後,由於火星與地球之間的數值傳遞有時間差,人類基本上不可能遙控好奇號,而且火星上的數據在這之前是 0,所以數值 AI 也無法運作,為了能夠讓好奇號自行在火星上探測與行動,勢必須要模擬人類大腦的認知型 AI 系統,當時才會開發出符號 AI。
根據研究報告,2025 年工業用 AI 規模將達 160 億美元,其應用開發仍具高度可能性,Beyond Limits 在台灣也希望更全面地研發產品打進該市場。除了正在培養市場的風電產業外,未來也希望協助優化晶圓半導體產業的製程,團隊更積極與社會、產業溝通,讓社會了解 AI 進入產業能讓人類更有餘力進行創意發想與決策,也讓產業正視轉型需求,近期將與台灣新創基地合作舉辦 AI 科普講座,持續促進製造業的人機共榮合作。
創業快問快答
Q:服務的創意來源,是因為發生甚麼事情而有這樣的想法?
A:台灣數位轉型瓶頸
Q:創業至今,做得最好的三件事為何?
A:用國際薪資招聘頂尖人才、台灣市場國際定位清楚、客戶分潤共創模式的商業模式
Q:要達到下一步目標,團隊目前缺乏的資源是?
A:能見度
附圖:BeyondLimits 台灣總經理 張中宜
Beyond Limits 以數值AI及符號AI兩大關鍵技術,達到人機互補智能
圖片來源 : Beyond Limits
擠捷運
圖片來源 : diGital Sennin on Unsplash
圖說:BeyondLimits Hybrid AI導入流程說明
BeyondLimits Hybrid AI導入流程說明
圖片來源 : BeyondLimits
資料來源:https://meet.bnext.com.tw/articles/view/47993?fbclid=IwAR2HbB5FrPIBoV9kDL27OnhNF-JDNzfYdsoLoVKn85yAA7GUjzDzI3y5Lw0
運算符號表 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
本影片講解定積分這個符號的直觀定義,定積分的發明來自於求函數曲線下的有向面積,為了熟悉定積分這個符號的幾何意義,我們先從曲線下面積的判別開始
【勘誤】
19:24 例題 3 的答案 pi 多了平方
若有發現其他錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【習題】
請到張旭的生存用微積分社團下載
👉 https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【購買下學期微積分教學影片】
本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
若你需要下學期微積分影片,請參考我們的方案
👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 👈 目前在這裡
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
【張旭老師其他社群平台】
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
LBRY:https://odysee.com/@changhsumath:b
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
SoundOn:https://sndn.link/changhsu_math
Discord 邀請碼:6ZKqJX9kaM
【贊助張旭老師】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #有錯歡迎留言指教 #喜歡請按讚訂閱分享
運算符號表 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
本習題也不會太難,只要先求切線,然後再將此切線與原函數解聯立即可
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【習題】
請到張旭的生存用微積分社團下載
👉 https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【購買下學期微積分教學影片】
本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
若你需要下學期微積分影片,請參考我們的方案
👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二:微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四:反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七:微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八:切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
├ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_4gtODINypU)
├ 精選範例 8-3 (https://youtu.be/awyFW5QZPes)
├ 精選範例 8-4 (https://youtu.be/LSTgLk0UUJA)
├ 精選範例 8-5 (https://youtu.be/eY65HUBHuYY)
└ 精選範例 8-6 👈 目前在這裡
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
【張旭老師其他社群平台】
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
LBRY:https://odysee.com/@changhsumath:b
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
SoundOn:https://sndn.link/changhsu_math
Discord 邀請碼:6ZKqJX9kaM
【贊助張旭老師】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #有錯歡迎留言指教 #喜歡請按讚訂閱分享
運算符號表 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本習題相較於前一個精選範例反而沒有那麼困難,依照題意列出斜率的式子以後,由於該式子形成一個二次函數,所以只要透過配方就可以輕鬆獲得最小值
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【習題】
請到張旭的生存用微積分社團下載
👉 https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【購買下學期微積分教學影片】
本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
若你需要下學期微積分影片,請參考我們的方案
👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二:微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四:反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七:微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八:切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
├ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_4gtODINypU)
├ 精選範例 8-3 (https://youtu.be/awyFW5QZPes)
├ 精選範例 8-4 (https://youtu.be/LSTgLk0UUJA)
├ 精選範例 8-5 👈 目前在這裡
└ 精選範例 8-6 (https://youtu.be/C47XzwlNVU4)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
【張旭老師其他社群平台】
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
LBRY:https://odysee.com/@changhsumath:b
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
SoundOn:https://sndn.link/changhsu_math
Discord 邀請碼:6ZKqJX9kaM
【贊助張旭老師】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #有錯歡迎留言指教 #喜歡請按讚訂閱分享
運算符號表 在 近似於符號怎麼打在PTT/Dcard完整相關資訊 的美食出口停車場
數學符號表下載-2021-01-13 | 遊戲基地資訊站全等號- 加拿大打工度假最佳... com › item ... 二元運算符號(加, 減, 乘, 除, 交聯集, ... etc); 希臘字母(大小寫對照); ... ... <看更多>
運算符號表 在 小於等於符號複製在PTT/Dcard完整相關資訊 的美食出口停車場
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/數學符號表 ...数学符号大全打不出就复制吧_spritzdance的专栏-CSDN博客2013年4月10日· 如“=”是等号 ... ... <看更多>
運算符號表 在 近似於符號怎麼打在PTT/Dcard完整相關資訊 的美食出口停車場
數學符號表下載-2021-01-13 | 遊戲基地資訊站全等號- 加拿大打工度假最佳... com › item ... 二元運算符號(加, 減, 乘, 除, 交聯集, ... etc); 希臘字母(大小寫對照); ... ... <看更多>