to 高中生, 大一生, 大二生:
這篇文是針對數學系, 電機系, 資工系的比較
可以衡量看看自己對哪部分的數學較有興趣
#也提供正在準備備審的學測生
#針對這三個科系更深入的了解
[大學介紹篇1-數學成分的差異]
喔! 對了!!
本來預計要寫"[求職篇5-暑期實習]"的說
但投了5~6個實習都收無聲卡...
是故只好停刊, 改成大學介紹的主題了
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問題: 數學系的數學 v.s. 電機系的工數 v.s. 資工系的數學
這三者有何差異呢?
*感謝高三生Lin Lee提供這個好問題
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1. 數學系的數學
以台大數學系而言, 從高中生可理解的角度分類必修課
60%分析類: 微積分, 分析(高等微積分), 機率導論
常微分方程, 偏微分方程, 複分析(複變), 幾何(微分幾何)
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30%代數類: 線性代數, 代數
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10%程式類: 計算機程式設計, 計算數學導論
其中又以分析, 代數, 幾何, 複變為最最困難的科目
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而且個人認為
分析的精華在於Lebesgue(1875~1941)的Lebesgue積分
代數的精華在於Galois(1811~1832)的Galois理論
相較於數學歷史, 兩位都是近兩百年的年輕數學家
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所以我會把數學系的核心學習內容--分析+代數
稱呼為"現代數學"
而國高中所學的算是"古典數學"
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類似於物理系的學習內容--相對論+量子力學
稱呼為"現代物理"
而國高中所學的算是"古典物理"
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2. 電機系的工數
以台大電機而言
工數=分析類+代數類-{分析,幾何,代數}
當然, 程式類會比台大數學還要重好幾倍
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換句話說
電機系的數學部分=被拔掉{分析,代數,幾何}的數學系
雖然電機系免除這三大魔王的摧殘
但還是有同等級的電路/電磁/電子學迫害
總之, 電機系的數學成分相當高就是了
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當然, 電機系的工數課都在代公式, 簡化, 求解居多
另外, 數學系的數學課則是套定理, 推理, 證明居多
兩者有不同的需求, 不同的難度, 和不同的發展
電機系學工數是為了信號與系統, 三電, AI等等
一些進階領域都需要不少線代/機率/微分方程的知識
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所以, 電機系的核心學習內容--三電+工數+演算法
基本上就是18世紀以後的電學+用工數語言描述
這也是電資學院最夯的"電子系"的基礎囉
不過, 很多電機人跨去資工又是另一個故事了
基本上就是沿著演算法的路往資工方向走
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3. 資工系的數學
以台大資工而言
數學={微積分,線代,機率}+{離散,資料結構,演算法,自動機}
當然, 程式類又比電機系重了不少
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基本上, 資工系只修{微積分,線代,機率}
大概可以算是二類組最低要求的數學知識吧
所以, 他們的重點在於{離散,資料結構,演算法,自動機}
也就是俗稱的"理論電腦科學"領域
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按照時間順序來說的話
20世紀的數學家在探討是否所有問題有答案
而理髮師的悖論則說明有些問題無法解
因此, 有人試著從邏輯切入, 試著判斷問題的真偽
也有人試著設計機器, 自動地分辨給定問題的真偽
前者最終以失敗告終
但他建立的數理邏輯, 則讓後者成功了
這種機器稱之為"圖靈機", 也就是現在的"電腦"
而過程中的這些理論則屬於自動機與形式語言
是理論電腦科學的起源
ref: 這段是某篇看過的文章內容, 跟這篇有點像 https://www.thenewslens.com/article/55863
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總之, 70年前二戰時, 第一台破密用電腦被實作出
直到大約50年前, 才開始發展演算法來有效使用電腦
而演算法又包含各種策略,圖論,P&NP,組合學等等
以上的這些統稱為"理論電腦科學"領域
基本上就是不管硬體和系統, 不寫程式的電腦科學部分
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所以, 資工系的核心學習內容--
{線代,離散}+{資結,演算法}+{作業系統, 計算機結構}
基本上就是近70年發展的電腦科學
我會稱呼理論電腦科學部分為"後現代數學"
也就是近100年的數學發展
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下次要是有機會的話
再來聊聊給分甜度的問題好了
問題: 為何數學系給分超低v.s.電機系給分超甜
或者是也可以談談往研究所發展的問題
問題: 數學系, 電機系, 資工系研究所發展趨勢
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不確定高中生對於哪個比較有興趣
也有可能我就懶得再發文了
總之...
歡迎下方留言各位感興趣的相關問題唷!
#歡迎上進的高中生們
#把我的語錄抄進備審
#我的理解深度還行吧
#不確定QQ
自動機與形式語言 在 [評價] 107-1 陳偉松自動機與形式語言- 看板NTUcourse 的美食出口停車場
※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）
（是／否／其他條件）：
是
哪一學年度修課：
107-1
ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄)
陳偉松 Tony Tan
λ 開課系所與授課對象 (是否為必修或通識課 / 內容是否與某些背景相關)
資工系大三上必修
不需先備知識 如果熟悉集合的概念會輕鬆一些
δ 課程大概內容
以下根據老師的課程網頁
Lesson 1 Preliminaries
Lesson 2 Deterministic finite state automata
Lesson 3 Nondeterministic finite state automata
Lesson 4 Regular expressions
Lesson 5 Context-free languages
Lesson 6 Push-down automata
Lesson 7 CFG = PDA
Midterm exam
Lesson 8 Turing machines and decidable languages
Lesson 9 Variants of Turing machines
Lesson 10 Universal Turing machines and Halting problem
Lesson 11 Reducibility, part I
Lesson 12 Reducibility, part II
Lesson 13 Time and space complexity
Lesson 14 NP-complete and PSPACE-complete languages
Final exam
期中考和期末考前各放一次溫書假
Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★
★ ★ ★ ★ ★
η 上課用書(影印講義或是指定教科書)
課本是Introduction to the Theory of Computation by M. Sipser
老師有自製講義，基本上順著課本脈絡，稍微精簡一點
μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格)
純板書 英文授課
每個禮拜上完一份講義
老師相當關心大家能不能理解，常常停下來問"any questions?"，但通常沒什麼回應
然後老師就會"If you have no questions, I have a question"自己接下去講
σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？)
homework 40%
midterm 30%
final 30%
作業本來有四次，因為放假的關係，作業三跟作業四合併成一份，佔分20%
應該算紮實甜，我期中75，期末100，作業全拿，最後A+
ρ 考題型式、作業方式
每次作業約五六題，前兩題難度簡易，後面會越來越困難，通常需要寫不少證明
作業可以手寫或者印出來，在課堂上交
考試考三個小時，型式和作業相同，也是大概五六題，難度較作業略低一點
認真寫作業對考試幫助蠻大的，有時候會考出類似的概念
ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？
加簽習慣？嚴禁遲到等…)
完全不看出席率
加簽應該是全簽，今年似乎有蠻多隔壁班的同學與外系生，所以有點擠，常常搶不到位置orz
這門課從嚴格的數學定義出發，透過抽象模型，一步一步帶著大家理解計算的本質，各種複雜度型
別，最後推向計算能力的極限。剛開始聽可能有點不知所以，但往後走的某個時刻就會豁然開朗，
，出現新的觀點來看待事物，並且明白先前的定義跟符號到底有什麼意義。
老師會親自改作業跟考卷，他相當注重引用的出處，抓抄襲也十分仔細，曾經不只一次的來信提醒
，還說自己"extremely unhappy"，第一次作業最後關於myhill-nerode theorem的證明，就有不少
同學因此被扣分。老師曾經在課堂上說過，他能體諒大家辛苦，只要努力把自己的東西表達清楚，
不會太為難人。上課有問題隨時可以打斷，他會很樂意解答XD，如果害羞或是不太敢講英文，也可
以詢問熱心又nice的助教。
老師的英文有一點點口音，但完全不影響聽力，比較要注意的是他音量小，語速頗快，板書也不太
整齊，所以一恍神就要花很大功夫把漏洞補起來。我期中考後不小心發呆幾次，就跟不上了，連帶
著到課率大幅下降，在這裡特別感謝幾位互助的戰友，期末考前幫我把進度補起來。要是老師能別
個麥克風上課就更好了。
Ψ 總結
好課 Tony is good
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