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#臉書 今天發佈的 #智慧眼鏡 挺有意思。智慧眼鏡談了很久，「真實產品」再度出現，「未來眼鏡」一定還有更多有趣的可能性。
臉書與知名 太陽鏡製造商Ray-Ban 共同發佈了 #雷朋Stories智能眼鏡，內置兩個500萬像素攝影鏡頭，可以從第一人稱視角錄製影片，錄完可以直接透過語音指令，上傳至動態時報。
此外，透過語音指令，就能用眼鏡打電話、播放音樂、分享照片；也能連接手機來執行基本任務。這款眼鏡定價299美元。
攝影時，眼鏡除了發出快門聲，LED燈也會亮燈閃爍，提醒周圍的人注意有人正在拍攝；希望藉此卸下一些人怕智慧眼鏡侵犯隱私的不信任感。
馬克祖柏克指出，臉書把這款智慧眼鏡看作一個里程碑，最終計畫透過眼鏡進軍 #AR科技。
#若能現場看產品經理怎麼打造這款產品一定很有趣
大家好！好久不見 ❤️
天哪，來我的臉書粉絲會上傳一部影片感覺非常奇怪！老實說，我好久沒有跟人用中文聊天，也好久沒有來我的YT或FB跟大家說hello 😭
我真的有感覺我當空姐以後我的生活變得有點複雜。 其實，我自己開始後悔那個決定。有的時候非常希望21歲的愛蓮決定了她一定要搬到台灣。
我今天的影片沒有什麼有意思的話題，不是那麼特別的。我真的就想來跟大家說一說。我非常非常懷念說中文。大家也可以聽一下，我中文真的退步了。好可憐 😂😅
希望大家都過的OK，也希望大家都好好照顧自己。
我回我家鄉了，又住在西維吉尼亞了。當了一個博物館的經歷。其實這個生活比我的紐約生活好得多，可是我的心還是很痛苦。很懷念台灣。
感覺我應該又開始拍一些影片或來這裡跟大家溝通。
謝謝你看這個笨女生的影片和FB Post。
你們太棒了 🥺❤️
愛蓮
【處處極限不存在的函數】
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我記得自己剛升大一在學習微積分的時候，教授問了一個問題，「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」，那時候我想了很久，總是想不出來到底要怎麼設計，才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是，如果要在任意點的極限都不存在的話，那可能要先解決一個問題，那就是在設計了一個在某一點，例如說 a 點，極限不存在的函數以後，要如何改造這個函數，才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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（接下來的內容，建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來）
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舉例來說，如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數（例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0；而當 x 大於 0 時其函數值均為 1），那麼要如何改造或調整這個函數，才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢？針對這個例子而言，或許可以這樣做：先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在，但因為 1 並非 0「旁邊」的數字，所以顯然還要再調整，於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在，但同樣地，因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字，所以我們繼續調整這個函數，下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5，依此類推，再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5，持續這樣的步驟，最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在，但是原本在調整時的兩點極限不存在，卻因無限持續這樣的步驟，而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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之所以會產生這樣的狀況，是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此，那如果不要持續上面的步驟無限次呢？如果僅持續有限次的步驟，那麼在該次步驟的下一次，一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些，這個推論的結果就是，如果僅持續有限次上述的步驟，那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果，無論是有限次或無限次操作上述的步驟，最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪，因為這意味著從一個點的極限不存在出發，去逐步改造出一個處處極限不存在的函數，方向很可能是錯誤的。
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那麼，該怎麼辦呢？
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面對這個問題，當時的我最終並沒有自己解出來，而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來，並告訴我他的想法。
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他告訴我，既然從一個點的極限不存在開始是行不通的，那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧！例如一開始的函數乾脆設定成這樣：當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時，將其函數值設定為 0，而其他地方則設定為 1。例如，當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時，其函數值就是 0，而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時，其函數值就是 1。如此一來，我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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以此為起點，比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點，似乎好像有了長遠的進步，但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點，那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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為了解決這個問題，我的朋友告訴我，下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話，大概是這樣操作：例如，在 0 和 1 之間，函數值原本都是 0，但接下來把這個區間切割成 10 等分，然後第 1、3、5、7、9 個區間（也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間），我們把函數值調整成 1，其餘的不動，那麼我們就可以得到一個，除了在所有整數點極限都不存在的函數以外，這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間，則在等分割成 10 個區間以後，將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話，那麼在每一個整數區間（就是 n 到 n + 1 的區間）裡面，其十分位數的位置其極限都不存在。
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接下來，再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間，然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0，而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間，但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1，那麼，這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外，但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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再接下來，繼續進行上面的動作，不斷地十等分分割之前產生的區間，並且適當地調整其函數值，使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ，或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態，持續無限次，最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版，這邊我們先講簡單版，以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言，固定任何一點 a，其左極限只有兩種可能，0 或 1，但因為這個函數被分割地非常地密，而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動，所以這個函數在 a 點的左極限不存在，因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後，因為 a 這個點是任意取的，所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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這個答案真的很猛，因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因，也因為我們還沒學到極限的嚴格定義，所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在，但現在回想起來，那位奧數朋友還是很猛！因為他就好像那種天生的小說家一樣，信手拈來就寫出了一本傑出的小說，而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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講到這裡，今天的故事似乎已經講完，但其實還沒，因為這樣聰明的人，並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題，其實在 19 世紀時，就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家，他所創造出來的一種函數（後來稱為 Dirichlet 函數），就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下：當 x 為有理數時，其函數值是 1；當 x 不為有理數時，其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在，也是我教授當時給同學們預設的答案。
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在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了，但我有拍一部影片來說明，如果你想繼續看下去，可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片，我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在，但其實當初 Dirichlet 所面對的問題，並非「是否存在處處極限不存在的函數」，而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後，Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數，而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且，除了無法圖像化以外，Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位，因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期，那麼就會存在最小週期，但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數，因為任意有理數都是它的週期。
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關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊，或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章，不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的，所以如果真的要寫的話，那可能就還要再等一陣子了。
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最後，跟大家介紹一下我上面所提到的影片，那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！
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蘇打綠《我好想你》小提琴 同步錄音錄影版本
| Violin cover by Lin Tzu An of I Miss You So by Sodagreen
大家晚安，我是林子安。
今天你們看到的畫面，是我們新的企劃 Live Session 的第一集。
大家也知道，現在因為疫情的關係，我已經很久沒有站在舞台上了，在舞台演出的感覺其實是跟影片非常非常不一樣，我一直希望透過其他方式讓我的觀眾能夠體驗到舞台的魅力。
在舞台上，機會只有一次，非常緊張又刺激，所有的呼吸、擦弦，甚至一個眼神，都是獨一無二且稍縱即逝的，這就是舞台，這就是LIVE。
今天，我要透過這個企劃，將所有的能量釋放在這一刻。
即使現在沒辦法真的回到舞台上，還是想創造出一個這樣的環境。
沒有過度的畫面渲染，就只有完整的呈現演奏當下，音樂那份純粹而細膩的感動帶給觀眾。
作為這次企劃的第一集，我想帶著各位跟我一起回到2019年，也就是發佈我YouTube首支影片的那一年，現在回頭想想當初第一支影片，實在是非常想下架，但這就是人生嘛XDDD
在我們努力朝著自己心目中的理想模樣前進時，總是會有那麼一些不完美的痕跡，但這也是最真實的我，很感謝大家陪伴這樣的我到現在，所以今天我想帶給大家，我與你們初次相見的第一首歌，
我好想你~
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編曲Arrange：林子安 Lin Tzu An
混音mix：林子安 Lin Tzu An
小提琴 Violin: 林子安 Lin Tzu An
攝影師剪接師 Photographer & Film editor: Santon.W
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這部敲到不行的影片真的欠超久我知道！！！
OPEN FOR MORE INFO 打開我有更多資訊
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✧ Extra Notes 補充內容
我要再次聲明！注重母音的發音是我覺得往美式腔調前進的第一個關鍵喔！當然還有很多其他需要注意的細節與技巧！不管是語調啊還是連音～～但不是這部影片的重點喔！
還有～～我前面有提到的心態建設一定要幫我好好吸收進去喔！
ok ok 來了！
Dena家補習班叫做『恰克美語』
臉書: https://www.facebook.com/chucksmallteacher
我們有完整的幼稚園年齡、國小國中高中英文教學系統
有興趣的人歡迎私訊我們喔！
若私訊收到太多可能回應會比較慢一些再請見諒了
你們可以叫我媽咪Small Teacher（因為她也很小隻）
常常會露出地方媽媽的特質
但絕對是我們家補習班的靈魂人物
我的英文底子全部都是她的功勞喔！！
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✧ Listen to my original“July” 來聽Dena的新歌
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哈囉哈囉～叫我Dena就好～我平常喜歡唱歌寫歌（歡迎上網找我的作品們！也有寫給別的歌手唱喔）拍拍影片上傳到Youtube！喜歡可以讓自己變美或是讓心情變美的一切事物！也喜歡一個人在房間跳舞。雖然沒有很厲害但是感覺認真練起來會不得了！歡迎來到我的世界！耶！很開心認識大家！
Hey peeps! It's Dena here! I'm a singer/songwriter/producer based in Taiwan! Ok and apparently I also make videos about what I love and my life! Welcome to my world!!
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⭐蕭大陸舊愛逆襲 ！爆料侯怡君「怒撕小三」真面目？
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► https://youtu.be/WdQWuy6KPLE
分段重點
00:00 介紹來賓
00:52 日本公司賣凶宅，還幫忙超渡前住戶？
05:07 凶宅拍賣網，直接讓你挑選「死法」？
09:32 凶宅誦經淨宅後，就真的沒事了？
12:31 買下凶宅二手房，意外挖到金條？
15:17 入住凶宅後，總覺得有老人跟在身旁？
18:11 高仁和住摩鐵，與阿飄四眼相對？
22:24 從摩鐵房間走出來的男人，是誰？
27:32 好意幫忙室友，卻換來鬼壓床？
33:43 遇到鬼壓床不能動？該怎麼辦？
35:10 入住才知是凶宅？夢醒還真的找的到東西？
38:17 套房超便宜也不用押金，有「鬼」？
43:38 凶宅到底能不能住？住了會如何？
45:58 化妝品被亂挪動，才發現住到凶宅？
53:27 高仁和對談的婦人，竟然過世很久了？
01:02:11 過世學長的專科浴室，傳來洗澡聲？
01:05:47 不畏懼宿舍鬧鬼，檢察官最後嚇倒搬出？
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為什麼上傳影片至facebook,很慢,等非常久,1小時以上,設定有哪裡沒處理好嗎????????? ... FB對高解析度影片上傳本來就沒有完美支持，尤其又是透過行動網路上傳. ... <看更多>
Android手機：請開啟Facebook並點選右上「更多的選項」並找到「應用程式設定」，進入後就可以開啟「上傳高畫質相片」及「上傳高畫質影片」。 5.jpg. 6.jpg. ... <看更多>
臉書影片上傳很久 在 [問題] 臉書打卡上傳照片的速度超慢- 看板MobileComm 的美食出口停車場
我最近這兩個月出去旅遊想要在fb上傳照片打卡
上傳照片貼文的速度都超級超級慢..........
明明只有上傳5張照片而已往往隔了半小時文章還送不出去
如果是上傳20張照片甚至要等1~2個小時文章才能發送出去
fb的系統就一直顯示：
「為了節省你的手機電力和網路數據用量
我們只有在網路傳輸速度正常時才會上傳文章照片」
明明我的網速都是很正常的開什麼網頁速度都很正常
測速大概50M左右
結果fb只是想貼照片打個卡就要等超久.......
以前都不會這樣的是大概最近這兩個月才開始變這樣= =
請問有人跟我一樣嗎？該怎麼辦呀？
我是用臺灣之星手機是三星Note10
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.226.77 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/MobileComm/M.1605604297.A.8A2.html
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