孳息曲線倒掛的真正訊號
最近,市場上越來越多人拿孳息曲線倒掛(Inverted Yield Curve)來大做文章,講到像是孳息曲線倒掛的出現就意味著世界末日一樣。在恐慌之前,大家宜先了解清楚何謂孳息曲線,以及甚麼因素會導致孳息曲線倒掛才是關鍵。投資,切忌迷信,人云亦云。
孳息曲線(Yield Curve)又名收益曲線,是債券到期收益(yield to maturity)的曲線。孳息曲線描述的是,在風險相同的情況下,債券的收益率與期限的關係,反映了市場對不同期限債券的供求關係,利率和收益率就代表了市場流動性的價格。正常的孳息曲線是向上(upward sloping)的,意味著短債息率比長債息率低,原因是短債的流動性較高,投資者願意接受較低的收益率來換取流動性;相反,長債較高的收益率是對流動性的一種補償。我經常說的一句說話「流動性有價」就是這個意思。
所謂的孳息曲線倒掛,意思是長債息率反比短債息率低,孳息曲線呈現向下(\)的情況,反映市場投資者寧願以較低的收益率投資較長年期的債券。傳統而言,主要原因是反映債券投資者對短期經濟缺乏信心,預期短期內經濟放緩,利率和投資收益率將會於短期內下降,投資者為了鎖定收益率,會先行沽短債,買入較長期債券。這動作抽高了短債息,同時壓低了長債孳息率。簡單而言,這是一種投資者預期市場變化而作出的反應和行為。因此,傳統經濟學家普遍認為,孳息曲線倒掛是預視經濟將會出現衰退的一個訊號。
然而,大家在悲觀之前,請先了解一下近年孳息曲線趨平坦,甚至近日出現倒掛的主要成因。單純相信孳息曲線倒掛必然是經濟衰退的先兆是一種不求甚解和「迷信」的投資態度。
自2008年金融海嘯後,聯儲局共啟動了三次量化寬鬆政策(QE, Quantitative Easing),頭兩次(QE1和QE2)分別向市場注入1.59兆美元和5880億美元。在頭兩次的QE,聯儲局通過市場公開操作(OMO, “Open Market Operation”) 在市場大量購買美國國債和按揭抵押證券(MBS , “Mortgage-backed security”),「量化」了總體貨幣供應,從而使市場利率降至接近零息水平。該操作主要是壓低了短期利率,直接將整條孳息曲線壓下來,即短、中、長期的美國國債利率均同步下降。
而值得留意的是第三次QE,聯儲局採用扭曲操作(OT, “Operation Twist”),出售剩餘期限3年以下合共4000億美元中短期美國國債,同時購買相同數量的剩餘期限為6至30年的中長期美國國債。所謂的扭曲操作是透過聯儲局「沽短債、買長債」,讓長期利率向短期利率靠攏,鼓勵銀行業加強向急需資金的中小企放貸,而非一味購入長債,藉以刺激經濟。聯儲局強行「沽短債、買長債」的扭曲操作使兩年期和十年期債券息差即時收窄1%,令整條孳息曲線變得平坦。
另一方面,自2015年底開始,聯儲局在經濟未有過熱的跡象,通脹率未及2%指標的情況下強行重啟加息,而事實上美國的經濟基本面根本沒有加息的條件和需要。一直以來,我稱之為利率正常化的過程,但市場卻理解為加息週期的開始,兩者的分別可參考較早前的文章。
而最值得關注的是,聯儲局自2015年底開始所謂的「加息」,加的是額外存款準備金利率(interest on excess reserves, IOER),目的是透過提升同業拆借利率達至收緊銀行體系流動性的目的,但此舉卻只會抽高短息,使短債息率與長債息率之差進一步收窄。有關IOER的加息操作詳見較早前的文章《認清何謂「加息」》。
最後,直至去年底,聯儲局因美國本身經濟情況(經濟基本面根本沒有加息的條件和需要)需要面對現實,宣布將會停止加息和縮表。市場的加息預期迅即幻滅,甚至預期短期內會減息,投資者因而「沽短債,買長債」鎖定收益率,成為最後一根稻草,造成近日的孳息曲線倒掛。
從以上所見,08年一場席捲全球的金融海嘯,美國為挽救經濟推出三次史無前例的大規模量化寬鬆,以及為正常化貨幣政策強行「加息」,完全扭曲了整個美國國債市場的生態。聯儲局已成為美國國債市場的最大莊家,國債投資市場已不如金融海嘯前由市場投資者主導。因此,目前債券孳息率曲線的形狀,事實上只反映債券投資者預測聯儲局的政策性舉動,多於對未來經濟狀況的預測。
總的來說,在現今的經濟環境下,孳息曲線倒掛只是減息或低息環境長期持續的訊號,而非經濟衰退的訊號,而低息環境持續並不等如經濟衰退。
三輪QE造成市場海量的流動性,資產負債表規模一度高達45000億美元。而2017年縮表至今,資產負債表規模只縮減了3.1%,聯儲局近月也直言,資產負債表規模在可見的將來也不可能降至金融海嘯前的水平。目前的經濟環境是一種L形經濟,意味著低經濟增長、低通脹、低利率的環境將會持續,而在這種充斥著海量資金,同時又長期低息的經濟環境下,資產價格與經濟環境並不一定掛鉤,甚至更有可能會出現背離的情況。這個結論,與「爆煲論」/「現金為王」信眾的預期剛剛相反,他們沽售所有資產,繼續持有現金一直等待,而財富將會進一步落入一小撮人手上。自己迷信問題不大,但切勿導人迷信,因為一個決定,將會影響其他人一生。
孳息曲線倒掛的出現,作為投資者不應感到恐慌,對我而言反而是一個清淅明確的信號,告訴我應該如何作出相應的投資部署。在經濟前景未明朗下,但同時市場又確立了低息環境將會持續(短期內甚至會減息),這是一個再次投資債券的良佳時機,這是為何我最近也研究重新配置債券資產,債券投資在這種環境下將會是一種進可攻、退可守的投資策略。
綜上所述,目前的市場較以前複雜,孳息率曲線和經濟趨勢之間的關係也變得模糊,孳息率曲線或失去以往預示經濟衰退或復甦的效用。前聯邦儲備局主席格林斯潘也曾表示,短期和長期債券孳息率形成的孳息率曲線已經不能準確地預示經濟趨勢。
我經常說,目前的經濟環境是一種新經濟常態,傳統的經濟理論或貨幣理論在新經濟常態下已未必適用。作為投資者,如只會一本通書看到老,盲目迷信一些經濟數據/現象,不加以思索和了解,最後發現真相時可能已經為時已晚。貧富差距拉闊,我們不願見到,但在亂世之中,我們首要做的是「自保」。
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我不太認同這種解釋收入不均的說法,幾個問題如下:
1. 對真實世界侷限條件過度簡化與忽略。
2. 錯誤的學科類比,拿「流動結構」來類比財富分配,我認為不恰當。況且流動結構本身之所以形成那種形狀的支流,也有其背後物理侷限條件影響,過去我在土木工程修過的「水文學」就專門在討論這一塊。
3. 「演員vs理髮師」之舉例也不當。文中宣稱前者職業可以縮放,後者不可,完全是悖於事實。
三流演員的收入肯定無法與國際一流美髮師相較,這個真實世界的現象就把這個理論給反駁了。
我認為比較正確的「收入不均」緣由,還是要回歸經濟學的「比較優勢定理」。
天生萬物,人人不同,也造就人人有不同的比較優勢。
而在市場經濟、裙帶資本制度或共產制度下,分別有不同的遊戲規則來分配財富。三種制度下都有人特別勝出、有人特別失敗。但某種遊戲規則下的勝出者不見得能在它種制度下同樣勝出。
因此我認為真正能說明解釋收入不均的理論,應該是從人人比較優勢不同(先天具備與後天學習),佐以遊戲規則之不同來解釋。
而我們可以確定的是:越是市場經濟導向,越有利於那些「無從攀親帶故」、「政治不正確」但「願意勤奮工作努力學習者」獲得較高報酬。
反之,越是摒棄市場制度,論資排輩、論關係、論政治正確、論門路賄絡手法等等它種競爭規則必然引進,對白手起家者越不利。
而台灣這30年來是不是從尊重市場經濟越來越往排除市場競爭的方向走?大家可以自己感受與思考。
#好文推薦 【物理看經濟:收入差距增大的必然性】
一早讀到一篇好文,作者是得到APP上的知識網紅萬維綱。
歸納起來,這篇文章提出了三個觀點:
1. 財富正比於東西的流動
2. 貧富不均是經濟發展必然的副產品
3. 不平等是自然界的本質現象
正確與否,我只能說現實狀態確實可印證。
然而,這篇文章讓我想起西薩‧希達戈在《資訊裂變》中提出的三個觀點:
1. 知識創造了想像,把想像力結晶化的結果,讓知識成為了本領。
2. 一個國家資訊的量與複雜度的,等於一個國家的經濟競爭力。(這裡的資訊,意指各種知識、技術與訊息等可連結、結晶為產品的資訊。)
3. 經濟是資訊成長的世俗展現
兩者觀點維度不同,但完全可互補,所以我在心裡私自這麼歸納:
1. 財富正比於東西的流動,流動是重點,而東西的複雜度等於資訊的複雜度,等於想像力結晶化的複雜度。
2. 而隨著複雜度增加,分配必然會傾向於效益導向,因而產生不平等。
3. 換言之,財富與經濟的增及代價,其實是資訊成長的世俗展現。
以上作為萬維綱好文的補充,於此分享,雅俗共賞。
***
〖一個對收入差距增大的物理學解釋〗by 萬維鋼
很多人工作是為了賺錢,物理學家搞物理則幾乎都是出於興趣。而如果你對物理學感興趣,你就對很多東西都感興趣……也包括賺錢。
當然我的意思不是說物理學家琢磨自己怎麽賺錢,這個興趣是研究全社會的人都是怎麽賺錢的。傳統上賺錢的事兒都是經濟學家研究,但是有時候物理學的方法也能幫上忙。我們今天就講一個用物理學方法解釋收入差距增大這個現象的新研究。
人和人有收入差距,這個一般人都能接受,畢竟絕對的平均是不存在的,適當的收入差距還能刺激人們努力工作。但現在的問題是這個世界不但有收入差距,而且收入差距還越來越大。那這是為什麽呢?
以前普遍的解釋是富人是通過投資、用錢賺錢,這是一個正反饋的過程。但我今天要說的這個研究則說明,哪怕沒有股票之類的投資手段,所有人都靠做實業賺錢,局面也會是收入差距越來越大。這個研究就是物理學家做的。
1.財富來自流動
阿德裏安·貝揚(Adrian Bejan)是杜克大學工程物理系的教授,他是個“非典型”的物理學家,他的研究五花八門 [1]。貝揚賴以成名的工作,是他總結了一個適用於不同領域的熱力學定律,叫“構造定律(Constructal Law)” [2]。
這個定律的大概意思是說,對於任何一個存在某種“流動”的系統,比如說河流的脈絡,它的長期演化趨勢必定是要慢慢調整結構,讓這個流動越來越容易。
比如說有一條河來到了一片平原地帶,它會慢慢分叉,分出各種支流,支流還會再分支流。構造定律就是說,在河水經年累月的沖擊之下,這些支流的分布會越來越合理,讓水流越來越順暢。
(見圖一)

植物的葉脈、哺乳動物的血管,都具有這種特點。我們前面講《規模》那本書的時候說過,這其實具有分形的特點,但貝揚的關註點不是分形的結構,而是流動的順暢性。
構造定律是貝揚二十多年前就提出來了,現在已經被人接受,今年還剛剛得了一個工程力學的大獎。好,現在貝揚把構造定律的思想給用到了財富上。貝揚2017年有一篇論文 [3],用構造定律解釋了為什麽收入差距越來越大。
財富是從哪來的呢?貝揚的洞見是財富正比於東西的流動。
比如你擁有一座礦山,這不能算你創造了財富。你得把礦石挖出來運送都別的地方去,才算是創造財富。當然這是一個簡略的模型,像房租收入之類的都沒算進去。不過這個模型已經能說明問題,比如說,統計表明,各國的 GDP,都和花費在交通運輸上的總能量成正比 ——
(見圖二)

好,現在構造定律說,經濟系統必然向越來越有利於財富流動的方向演化。這完全符合歷史數據!咱們看下面這張圖 ——
(見圖三)
這張圖上有三條曲線,從上到下,分別表現了1971年以後世界人均能源消耗、單位GDP能源消耗、和總能源消耗。
一個有意思的趨勢是明明我們創造單位GDP要消耗的能源在減少 —— 也就是我們對能源的使用是越來越有效率了 —— 但是我們使用的總能源卻還在增加。以前人們不理解這個現象,稱之為“傑文斯悖論(Jevons paradox)”。貝揚認為這個現象完全可以用構造定律解釋:能源使用效率增加是經濟系統演化、東西流動的阻礙越來越小的結果;而也恰恰是因為經濟系統在進步,總的流動反而越來越多。
用中國話說這差不多就是“要想富先修路” —— 你是通過技術進步也好、多修路也好,盡量增加商品的流動,你創造的財富就增加了。
好,現在請記住:財富正比於東西的流動。
這一點已經有宏觀經濟數字的證據。但接下來貝揚把它推廣到了微觀 —— 你控制的流量越大,你創造的財富就越多。
2.流量的分叉
想象你運送一批貨物。貨物的重量是 M,你運送的距離是 L,那麽你要花費的汽油錢,應該正比於 ML。前面我們說了財富正比於能量消耗,所以我們基本上可以說,你做這個工作的收入,正比於 ML。
(嚴格地說貨物重量越大,能源效率也越高,用大車運送十倍的貨物比用小車運送一倍的貨物省錢,所以收入應該正比於 M^(1-α)L,其中 α 代表能源利用效率,但這個細節並不重要。)
假設有一批來自哈爾濱的商品,要賣給北京的市民,而現在我們只考慮運輸。第一步是讓一個人,用火車把貨物整體從哈爾濱運到北京,這個工作的貨物重距離長,所以這個人收入是最高的。
接下來一層,我們把北京分成四個大區,讓四個人從火車站出發,把貨物分別送到四個區的分發中心。那麽顯然,這四個人的人均收入肯定就不如第一個人了。
下一層是從四個大區的分發中心把貨物運到各個商店去,這個工作的收入就更低了。
這麽一層層下去,你看,收入差距就出來了。這是一個非常粗糙的模型,沒有這個模型你也能明白人和人有收入差距。但是這個模型的好處是它能解釋為什麽收入差距會越變越大。
假設這個貨物運輸系統一共分了 k 層,每一層分為 n 份。按照河流盆地的分叉規律來說,每層支流的長度差不多是它上一層長度的一半。根據這些信息,我們就可以計算整個這個系統創造的總財富,和整個系統一共有多少人參與運輸。
具體數學細節我就不講了,對照論文推導一下其實也很簡單。我直接說結論。通過財富在這些人群中的分布,我們可以計算,從底層往上數,到底需要多少人,才能擁有全部財富的50%。結果是下面這張圖 ——
(見圖四)
縱坐標這個 β_(1/2) 代表需要底層人數的比例。比如 β = 0.8,那就是說占總人數80%的人,擁有全部財富的一半 —— 然後剩下那20%的人分享另一半。β 越高,收入差距就越大。
而這個結果表明,收入差距跟系統的總層數(k)和每一層分的份數(n)密切相關。k 和 n 越大,收入差距就越大。
那你說這能說明什麽呢?說明收入差距是由經濟發展的深度決定的。流動分叉系統越精密,收入差距就越大。
所以經濟越發達收入差距就越大,恰恰就是因為發達的經濟分了更多層,每一層分了更多份,能把商品送到每一個角落去,能給更多的人提供服務,同時也養活了更多的人。
3.評論和啟發
《石英》雜志最近報道了貝揚的這個研究 [1],如果你只看這個報道可能還以為物理學家一舉破解了貧富差距增大這個大問題。其實咱們了解一下他這個研究的細節,貝揚用的是一個非常簡單的模型,有很多東西都沒考慮到。
比如眾所周知股票和房產是富人的重要收入來源,貝揚這個模型裏完全沒有考慮。貝揚只考慮了運輸。但是我們仔細想想,財富到底是從哪來的呢?股票和房產升值並不創造新財富,它們只是社會財富增加的一個副產品。
真正對應到財富的,也許恰恰就是把這個國家能把多少東西分發到每個人手中。就算是發達國家實體經濟占的比重下降,人們的衣食住行最終也還是對應到交通上。所以貝揚這個模型的確有道理 ——
所謂財富,就是東西的流動。
那如此說來,這就對你個人有個啟發:你擁有多少流量,就創造多少財富。
當然我可不是說人人都應該去搞互聯網業務。流量,具有通用的含義。創造財富有個網絡效應。我們看貝揚的計算結果,想要增加收入,就要增加 k 值和 n 值。
比如傳銷網絡,就特別需要增加 k 值。你有若幹個“下家”,每個下家又有自己的下家,然後最好下家的下家還有下家……這樣分層越多,你站在高層的收入就越高。
對應到合法的商業,提高 k 值差不多就相當於提高你在食物鏈上的位置。你從商店買電腦,商店從聯想進貨,聯想從英特爾買芯片,這個過程裏英特爾賺錢是最愉快的。
而在政府看來,k 值越高系統就越不平等,層層分銷不合理。所以要禁止傳銷、減少中間商,降低 k 值,讓社會更平等。
擴大收入更合理的辦法是提高 n 值。n 值增加,雖然頂層的人收入還是增加很快,但每一層的 n 個人的收入是平等的。
網絡科學有個概念叫“可縮放”,英文是 scalable。所謂可縮放,就是你這個網絡能不能方便地擴大。
比如你是個理發師,你這個工作就是不可縮放的。你每天拼命幹也只能給這麽多人理發,你的收入完全由付出的勞動決定。就算明天有一千個人要讓你給理發,你也幹不了。
但如果你是個演員,你的工作就是可縮放的。拍個電影有十萬個人看,你是付出這麽多勞動;有一千萬個人看,你還是只付出了這麽多勞動。你的勞動是固定的,收入卻可以任意增長。
其實每個行業都有一定的可縮放成分。比如汽車制造,流水線上的工人每天只能生產固定數量的汽車,他們的工作似乎是不可縮放的。但汽車制造裏有相當大的部分是研發和設計,研發和設計是可縮放的。你只要做出一份圖紙,就可以覆制任意多輛車。如果品牌、研發和設計的 n 值高,汽車公司就會獲得高收入,連帶流水線工人也能有不錯的工資。
我們可以想象,收入越高的職業,可縮放的成分就越大,在商品流動網絡上的位置就越好。程序一旦寫好就能賣很多份,程序員就應該是個高收入職業。
所以財富的本質的確是東西的流動,不同職業收入不平等符合自然規律。那你說我就是個理髮師,我能不能也獲得高收入呢?可以,你可以間接從流量中獲益 —— 比如你可以做一個專門給高收入者理發的高級理髮師。不過你最好找演員別找程序員,程序員一般不重視理髮。
參考文獻
[1] Everything, including the growing income disparity, can be explained by physics, QUARTZ, https://qz.com/957711
[2] https://mems.duke.edu/…/energy-techno…/bejan-constructal-law
[3] A. Bejan and M. R. Errera, Wealth inequality: The physics basis, Journal of Applied Physics 121, 124903 (2017).
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#物理看經濟
《資訊裂變》by 西薩‧希達戈
http://www.books.com.tw/products/0010729811
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【諾貝爾大師,請回答:從科學到哲學,孩子與諾貝爾大師的22段啟蒙對話】
「為什麼要有科學家?」
「為什麼會有貧窮和富裕?」
「為什麼天空藍色的?」
「為什麼有男孩和女孩?」
「為什麼我有時很健忘,有時卻過目不忘?」
「為什麼會有戰爭?」
「為什麼我不能只吃薯條?」
「為什麼我要去上學,爸爸和媽媽要上班?」
「這世界有另一個我的分身嗎?」
「地球還會自轉多久?」
這本書裡有22個孩子稀奇古怪的傻問題,卻由不同的諾貝爾獎得主來引導深入思考關於大自然、生命、社會、政治、哲學、人生各階段的議題。
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問問題,是思考的起點。我很喜歡本書包羅萬象的怪問題所引導的思考脈絡與廣度。
孩子的生命要夠豐富,那麼絕對不要讓他們喪失喜愛發問與思考的本能,
但孩子若要夠有智慧與脈絡的思考,就需要大師的提點與引導,
這本書裡,諾貝爾大師輪番上陣親自和讀者對話,絕對值回票價。
很有意思的書,腦細胞頓時間活躍的穿梭串聯,
人生要有過得有趣有味道,就需要這樣的書來刺激思考,活化大腦啊!
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01 為什麼布丁是軟的,而石頭是硬的?
──1985年諾貝爾物理學獎得主克勞斯.克利青(Klaus von Klitzing),德國
02 為什麼一加一等於二?
──1974年費爾茲獎得主恩里科.彭比耶利(Enrico Bombieri),義大利
03 為什麼我不能只靠吃薯條過日子?
──1993年諾貝爾生理醫學獎得主理查.羅勃茲(Richard J. Roberts),英國
04 不久我就能有一個分身嗎?
──1995年諾貝爾生理醫學獎得主艾瑞克.魏區豪斯(Eric F. Wieschaus),美國
05 為什麼我會生病?
──1996年「另類諾貝爾獎」得主喬治.維特卡斯(George Vithoulkas),希臘
06 為什麼會有富裕和貧窮?
──2000年諾貝爾經濟學獎得主丹尼爾.麥克法登(Daniel L. McFadden),美國
07 為什麼有些事情我很健忘,有些事情卻過目不忘?
──1991年諾貝爾生理醫學獎得主埃爾文.奈爾(Erwin Neher),德國
08 到底什麼是空氣?
──1995年諾貝爾化學獎得主保羅.克魯琛(Paul J. Crutzen),荷蘭
09 天空為什麼是藍色的?
──1995年諾貝爾化學獎得主馬里奧.莫利納(Mario J. Molina),美國
10 樹葉為什麼是綠色的?
──1988年諾貝爾化學獎得主羅伯.修伯(Robert Huber),德國
11 地球還會自轉多久?
──1979年諾貝爾物理學獎得主謝爾登.格拉肖(Sheldon Lee Glashow),美國
12 電話的運作原理是什麼?
──1986年諾貝爾物理學獎得主格爾德.賓尼希(Gerd Binnig),德國
13 為什麼有男孩和女孩?
──1995年諾貝爾生理醫學獎得主克里斯汀.紐斯蘭渥荷德(Christiane Nusslein-Volhard),德國
14 為什麼印地安人不怕痛?
──1999年諾貝爾生理醫學獎得主根特.布洛柏爾(Gunter Blobel),美國
15 為什麼會發明戲劇?
──1997年諾貝爾文學獎得主達里歐.傅(Dario Fo),義大利
16 為什麼爸爸和媽媽必須去工作?
──1994年諾貝爾經濟學獎得主萊因哈德.謝爾騰(Reinhard Selten),德國
17 為什麼孩子要上學?
──1994年諾貝爾文學獎得主大江健三郎(Kenzaburo Oe),日本
18 什麼是政治?
──1994年諾貝爾和平獎得主西蒙.裴瑞茲(Shimon Peres),以色列
19 為什麼會有戰爭?
──1984年諾貝爾和平獎得主戴斯蒙.屠圖(Desmond Mpilo Tutu),南非
20 什麼是愛?
──1989年諾貝爾和平獎得主達賴喇嘛十四世(The 14th Dalai Lama),西藏
21 為什麼要有科學家?
──1986年諾貝爾化學獎得主約翰.波拉尼(John C. Polanyi),加拿大
22 如何成為諾貝爾獎得主?
──1990年諾貝爾和平獎得主米哈伊爾.戈巴契夫(Mikhail Gorbachev),俄羅斯
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※ 引述《david7834 (地政最高!)》之銘言:
: ※ [本文轉錄自 TransEcoAcc 看板]
: 作者: david7834 (地政最高!) 看板: TransEcoAcc
: 標題: [經濟] 生產三階段
: 時間: Thu Jul 2 00:57:24 2009
: 我想要問的是
: 何謂「生產三階段」?
: 目前我看到的經濟學原理的課本
: 沒有一本有講到所謂的生產三階段
: 但政大地政卻出了這樣的題目= =
: 剛剛Google回來的答案是
: 生產三階段:
: 生產第一階段:
: MPPK<0,雇用一定數量的L,很多K未被利用
: 所以說,MPPK造成資本浪費。
: 生產第二階段:
: MPPK>0,MPPL>0,L與K相互配合,此乃生產之合理階段。
: 生產第三階段:
: MPPL<0,雇用過多的L,造成浪費
: 也就是人多手雜。
: 我手上的三本經濟學原理(Mankiw.Bernanke.台大四人幫)都沒有找到相關的資訊....
: 有沒有神人能夠解釋這三階段的意義
: 還有MPPL.MPPK代表什麼
: 謝謝:)
短期生產三階段主要是要證明
邊際生產遞減法則成立
首先你必須知道 MPL 和 APL 每增加一單位L的曲線關係怎麼畫
MPL是邊際勞動生產量 MPK是指邊際資本生產量
APL是平均勞動生產量 APK是平均資本生產量
你如果會畫圖就畫圖看看(抱歉我不會用BBS畫圖)
以討論勞動的雇用增加對生產量的增減來說
你把APL和MPL的關係圖畫出來,你會發現有3個階段
第一階段是MPL>APL>0
第二階段是APL>= MPL >= 0
第三階段是 MPL<0
接下來有一小段證明
數學證明在此
假設生產函數為Q=f(L,K) 且滿足一階齊次
隱含 λQ=f(λL,λK)
兩邊對λ微分 利用尤拉定理
=>Q=df/d(λL) X d(λL)/dλ + df/d (λK) X d (λK)/dλ
let λ=1
=>Q=df/dL X L + df/dK X K
=>Q=MPL X L + MPK X K
兩邊同除 Q
=>1= MPL X L/Q + MPK X K/Q
得 MPL/APL + MPK/APK =1.....此結論
利用這結論配合剛剛圖形所呈現的三階段
第一階段是MPL>APL>0
所以MPK<0(不合理的地方就如你所說)
第二階段是APL>= MPL >= 0
所以 APK>=MPK>= 0(合理)
第三階段是 MPL<0(不合理)
隱含MPK>APK>0
其實生產3階段就只是在說明哪個階段是合理的
那你會發現第2階段圖中 MPL 是隨勞動雇用量增加遞減的
所以他可以證明正常的生產過程中邊際報酬遞減法則成立
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◆ From: 59.115.10.27
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