【數感生活—買一張虧19元的大樂透?】
「一券在手，希望無窮」的大樂透，一注50元，承載了多少人成為億萬富翁的夢想。
根據統計，大樂透在2007年1月1日第一期開賣至今，共計4052天，開出1180期獎號。累計總銷售金額高過2000億，造就 215 位億萬富翁、318 位頭獎得主。
為著一夜致富的希望，大樂透推出之時風靡台灣，幾乎每人都有買過樂透彩券。
但樂透彩券的各種獎項得獎機率是多少呢？用50元買一個夢想到底值不值呢？
在計算之前，我們先簡介一下大樂透的獎金計算方式。
大樂透共有八種獎項，依照金額不同依序為頭獎、貳獎、參獎、肆獎、伍獎、陸獎、柒獎，以及普獎。伍獎以下的獎金是固定的，依序為2000元、1000元、400元，以及400元。
而頭獎、貳獎、參獎、肆獎則是每期不固定，以銷售收入乘上56%，並扣除伍獎以下的獎金支出，依序以82%、6.5%、7%、4.5%的比例計算為該獎項獎金。
如果前一期的某些獎項沒有得主，獎金將累積到下一期。例如近一期2018年2月2號開出的頭獎金額，就是當期約1900萬的獎金，與上期累積獎金8300萬總和，超過1億新台幣。
除此之外，大樂透還有一個相當吸引人的規則：如果當期頭獎獎金與累積金額沒有超過1億元，大樂透將會把獎項補足為1億元送出。也就是說，無論如何，在頭獎得主只有一位的情況下，最低都會得到1億元獎金。
以排列組合的概念，可以計算出各個獎項的中獎機率。總中獎機率只有3%，而在這中獎機率裡，大部分都是獎項為400元的柒獎與普獎，分別占據3%之中的1.23%、1.64%。
陸獎機率只剩柒獎與普獎的1/10，約是0.12%。
頭獎的中獎機率只有0.000007%，1億分之7的機率。以平均來說要買1428萬注以上才可能中頭獎。1428萬注彩券的投入成本則是7億新台幣。
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該怎麼知道買彩券值不值得，我們能用期望值來分析。所謂期望值（註一）就是：當某隨機事件重複發生多次，平均每次出現的結果。由於必須固定中獎金額才能算出期望值，我們用近10期的結果估算肆獎以上的獎金，得出期望值31元的答案。
也就是說，每買一張彩券，平均會得到31元的獎金；但是一張彩券售價50元，一來一往就少了19元。
理性面來說，不買彩券才是明智之舉；不過，彩券販售的是一個希望， 50元買個夢想，站在感性角度上，也許還是相當值得的吧。
#相交編 謝宜辰 （Vivian Hsieh）
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