(歡迎分享)2020年8月27日在台上映電影《TENET天能》--- 穿梭「時間逆轉」任意門，看破人性愛恨救世界!
https://petermurphey.pixnet.net/blog/post/229761344
<一分鐘影評>
現在、過去與未來，奉命執行秘密任務的美國CIA特務「主人翁」，穿梭在時間回溯下的不同時空，為逆轉世界末日奔忙!
只因全人類與大自然萬物眾生的滅絕，竟繫於一名即將不久人世，全世界最兇狠的軍火商手腕數據機上，
因為發明「時間逆轉」的科學家，沒想到原本將這項左右世界眾生的致命武器，分成九塊藏身在世界最危險的鈰423核子武器中，竟將全部落入恐怖份子手中，
他曾對企圖殺他的妻子說過: 「你無法選擇與虎謀皮，你只能仰望，等待他發威的一刻，然後臣服。」
他更對「主人翁」說過: 「我選擇用時間交換生命，你卻在一無所知的前提下，聽命一些無法信任的人發號司令，執行任務，讓自己陷於無邊無際的潛在風險裡!」
反照窗、逆轉門、時間逆轉、平行世界、非線性多重關係、科技不外人性，科技再強，離不開人性愛恨情仇勾心鬥角，
主人翁要如何在「逆時鐘」與「順時鐘」並行的時空中，拋開打破舊有傳統數位邏輯慣思維，在最關鍵一刻，找到致勝的關鍵呢?
昨晚在台北日新威秀影城特映會中，搶先一看這部全球影迷殷盼期待已久，由《記憶拼圖》《全面啟動》名導克里斯多福‧諾蘭(Christopher Nolan)執導的最新原創動作巨作電影《天能》(Tenet)，2020年8月27日 全台 IMAX影廳同步上映，由約翰‧大衛‧華盛頓(John David Washington)、肯尼斯‧布萊納(Kenneth Branagh)、羅伯‧派汀森(Robert Pattinson)、亞倫‧泰勒強森(Aaron Taylor-Johnson)、伊莉莎白‧戴比基(Elizabeth Debicki)領銜主演，故事描述奉命執行任務的CIA特勤「主人翁」，不只跑遍全世界，更展開多次穿梭「時間逆轉」回溯的非線性關係系統下，在「逆時鐘」與「順時鐘」並行的時空中，與邪惡軍火商你來我往幾番纏鬥，陸海空上天下海街頭車戰砲彈齊飛，時間逆轉下，不同人物與特遣部隊的衝鋒陷陣武打場面，都拍出了全新境界，讓人嘆為觀止，全片節奏明快，幾乎可說是融匯《記憶拼圖》與《全面啟動》特效與敘事方式的2.0進化版，想必名導克里斯多福‧諾蘭(Christopher Nolan)花在電腦特效的力氣與幕後剪接的時間一定不會少!
約翰‧大衛‧華盛頓(John David Washington)身手了得，羅伯‧派汀森(Robert Pattinson)聰明全知身份成謎、亞倫‧泰勒強森(Aaron Taylor-Johnson)領軍對戰快狠準，三人是正方的領頭羊，合作無間默契十足! 加上伊莉莎白‧戴比基(Elizabeth Debicki)飾演軍火商枕邊人，為了保護兒子離開恐怖丈夫，無所不用其極的慈母怨婦，有款有型也會演戲! 還有資深女星蒂普‧卡帕迪亞(Dimple Kapadia)在片中扮演全知但亦正亦邪的特務上司，都讓劇情發展多了些轉折玄機演變。
肯尼斯‧布萊納(Kenneth Branagh)不愧是英國莎翁名劇名演員與導演出身，這回在片中化身成俄羅斯最惡軍火商，演出唸白氣場強大，橫掃對手存在感十足，是本片最大的反派亮點，而尤里‧科洛科利尼科夫(Yuri Kolokolnikov)則飾演他的得力助手，忠誠貫徹為達目的，拼搏到最後一分一秒，也讓正反對戰充滿緊張刺激!
TENET 天能 Tenet
出 品 國：美國
語 言：英文
電影類型：劇情/科幻/動作/懸疑/驚悚
上映日期：2020-08-27
片 長：2時30分
發行公司：華納兄弟
IMDb分數：8.4
導 演：《記憶拼圖《全面啟動》克里斯多福‧諾蘭(Christopher Nolan)
演 員：
HBO影集《好球天團》約翰‧大衛‧華盛頓(John David Washington)飾演The Protagonist
亞倫‧泰勒強森(Aaron Taylor-Johnson) 飾演Ives
羅伯‧派汀森(Robert Pattinson) 飾演Neil
肯尼斯‧布萊納(Kenneth Branagh) 飾演Andrel Sator
《寡婦》伊莉莎白‧戴比基(Elizabeth Debicki)飾演 Kat
米高‧肯恩(Michael Caine) 飾演Michael Crosby
設定取消廣告分潤
克蕾曼絲‧波西(Clémence Poésy)飾演 Laura
蒂普‧卡帕迪亞(Dimple Kapadia)飾演Priya
馬丁‧唐納文(Martin Donovan)飾演Victor
費歐娜‧道里夫(Fiona Dourif)飾演Wheeler
尤里‧科洛科利尼科夫(Yuri Kolokolnikov)飾演Quinton
希姆許‧帕托(Himesh Patel)飾演Mahir
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泰勒展開式目的 在 [心得] 高中數學多項式與大學微積分的連結- 看板RESIT - 批踢踢 ... 的美食出口停車場
※ [本文轉錄自 tutor 看板]
最近剛好有機會碰98課綱的數學科部份，因此經過閱讀後，感到修改的相當好，也觸
發了部份以前沒有想過的想法，所以提出來給大家參考。有家教的人若有這樣的思維，我
認為是教學上有相當大的幫助，所以希望有在家教的人一定要看！
寫此篇文章有兩個主要的目的；
(一)希望有在教高中數學家教的人，能了解多項式這一個章節其題目的重要，與為什麼要
學生學習這些概念，進一步幫助學生學習。
(二)希望看完本文的人，也能將以前學習與後來學習微積分的部份連結起來，了解之前學
那些的目的，進而重拾對微積分的興趣。
一、操作除法的目的
先談談以前沒有想過的事情。在高中時，我們學多項式第一個是先學習多項式的運算
，也就是加減乘除。在運算上大都可被接受，而且加、減、乘通常是可以被意會的，這時
是不是有疑問？除法會很難嗎？不是除一除就可以得到商式和餘式嗎？是的，在整數的除
法上，商式和餘式是容易被解釋的。
例如：15顆蘋果分給4個人，每個人可以得到3顆，最後總共剩3顆。
(被除數) (除數) (商數) (餘數)
但這樣的解釋方式無法在多項式除法奏效，要怎麼說明x^2+3x+1除以x+1後，商是x+2
，餘式-1，這些所謂「數式」的意義？是的，其實這些都有意義。98課綱明確指出，多項
式除法具有化繁為簡的目的，也就是說我們希望透過操作除法達到化簡問題的功用。舉例
來說，以前一定有做過以下類似題目：
<例一> f(x)=x^3-6x^2-8x+5，求f(7)=?
(sol)
老師說；「直接代入太麻煩了，所以我們可以使用綜合除法求餘式。」
故透過綜合除法求得f(x)=(x-7)(x^2+x-1)-2，所以f(7)=-2。
是的這樣操作的確達到了上面化繁為簡的精神，但並沒有賦予做此問題理由，也就是
說，學生只能感受到求f(a)的值只要將f(x)除以(x-a)後得到的餘式就是f(a)。但事實上
，操作除法的目的就是要解決求值問題，當問題越來越龐大，多項式越來越多項，那麼我
們還只能代入值，然後乖乖地計算f(a)值嗎？故操作除法精神在此，可以使用餘式定理求
f(a)值。
二、體驗使用泰勒多項式求值
這個部份再以一個例子開頭。
<例二> 若f(x)=x^3-x^2-6x+9，求f(0.999)的近似值？
(sol)
你會這麼做，將f(x)以除式(x-1)操作一次綜合除法，得到f(x)=(x-1)q1(x)+3，再
將q1(x)做一次綜合除法得到q1(x)=(x-1)q2(x)-5，依此類推。
最後得到f(x)=(x-1)^3+2(x-1)^2-5(x-1)+3，這時再將0.999代入求得近似值。
這是一個高中課本各版本一定會出現的例題，透過除法作泰勒展開，但當我們在學習
微積分泰勒級數的時候，有多少人能與之前的高中課程這個段落做連結呢？因此，我認為
教學者應當在此段落能意會為何要學習此題型，才能真正與大學課程連結。
以下提出幾個具體建議，操作此題型時，教學者應當有以下這些概念；
(1)這是為了大學的泰勒展開作基礎準備。我很訝異我當初學Taylor Expansion沒有意識
到這件事，也沒有與高中學的這部份做連結，實在很可惜。
(2)上述的泰勒式係數與微分有關。我想只要熟習Taylor的人都知道，前面就是多次微分
後除以n!，再代入點值後得到的數字。因此藉由除法的多次操作，除了可以得到那點
的近似值，也能藉由得到的係數反計算微分值。
(3)因多項式有限，故只能操作有限的除法，得到有限泰勒式。像是exp(x)或是sinx、
cosx等可微分無窮次的函數，其泰勒展開則為無窮級數和。
三、低階泰勒展開與餘式
以前中學時期，我想也一定會遇到下列此問題；
<例三>若f(x)除以(x-1)的餘式為2，除以(x-2)的餘式為5，則f(x)除以(x-1)(x-2)
的餘式為何?
(sol)
這種題目會這樣做；因為除式是二次，故假設餘式為ax+b，因為f(1)=2，f(2)=5，
所以代入解聯立a+b=2、2a+b=5，則a=3、b=-1，故餘式為3x-1。
這樣的題目不算難，但卻很少有人知道為何要求餘式？98課綱在這裡說明了求餘式的
意義，因為餘式是一次多項式，且通過(1,2)、(2,5)兩點，因此y=3x-1是y=f(x)圖形上通
過此兩點的割線方程式。那為什麼要求割線？答案是為了切線作準備。
以上面例子來說，應不難聯想到，若我們想求y=f(x)圖形在(1,2)這點的切線，只
要將f(x)除以(x-1)^2所得的餘式，即為過(1,2)此點的切線方程式。
多麼美妙的事情！但以前學習時，卻從來沒有被賦予這樣的思考邏輯。這實在很可惜
！但之後98課綱實施後，除法已經有了這樣的連結，學習多項式已經不再枯燥，不會有不
知為何而做的想法了。
事實上，上述概念也能以<例二>作解釋；
f(x) = x^3-x^2-6x+9 = (x-1)^3+2(x-1)^2-5(x-1)+3
上式右邊則為f(x)在x=1的泰勒展開式。
(1)當我們取3時，則為f(x)在x=1之值。
(2)當我們取-5(x-1)+3，則為f(x)在x=1的一次泰勒近似，即為在x=1之切線，也是f(x)除
以(x-1)^2的餘式。
(3)當我們取2(x-1)^2-5(x-1)+3，則為f(x)在x=1的二次泰勒近似，即為在x=1以拋物線
近似f(x)，也是f(x)除以(x-1)^3的餘式。
總結
98課綱雖然沒有明確提到切線或微積分泰勒展開的部份，但在這部份做了相當好的連
結，且從國中學習的一次、二次函數內容，延伸到綜合除法、求餘式、割線等概念，能加
強學生學習的興趣與深度，我認為是相當好的教材，且弱化一些不必要的困難代數操作，
不僅減輕學生負擔，學習起來也更能連結到大學的微積分部分，知識也更連貫了。
本文是基於讀完此章節的課綱設計後，覺得相當有趣，提出來分享給大家。希望有志
做教學的大家，能藉此更瞭解教材的內容，提昇教學品質。
有些人可能會質疑現行為95課綱，為何寫這篇文章？我認為這不是課綱是否實施的問
題，而是教學者該有的想法、概念，才能知其為何而行、知道為何要學習這樣的素材、題
型，對於教學更具有說服力及提昇學生之學習興趣。
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