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【這題怎麼算？至少有三種方法，你用哪一種？】
.
上次在講為何需要極限嚴格定義時
我有問過這題
不少同學知道答案是 1
.
但是為什麼？
.
學數學時
最重要的事就是問為什麼
.
方法 1️⃣
.
有些同學講
因為當 x 越靠近 0 時
sin(x) 和 x 比值越靠近
所以極限是 1
.
這方法蠻直觀的
但不是直接畫圖看左右極限
因為上圖並非 sin(x) / x 的圖形
.
方法 2️⃣
.
有些同學則使用羅必達法則
分子分母個別微分，再求極限
.
但這方法有點問題
特別是針對初學者
因為在初學極限時
是沒有微分可以使用的
.
方法 3️⃣
.
那麼初學者要如何得到這題的極限呢？
可以參考我頻道影片
👉 夾擠定理｜觀念講解
.
大家是用什麼方法算出這題極限呢？
在下面留言告訴我唄～
.
#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
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EP02：泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03：級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：Jordan form 與 SVD 簡介 (https://youtu.be/6JX_nNBW0dk)
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
【搬運計畫：極限的嚴格定義｜補充教材｜張旭微積分】
.
最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
.
本集演示極限嚴格定義裡面比較深的部分
就是極限的嚴格定義是否滿足直觀
更白話地說
就是若透過極限的嚴格定義可證得極限為 L
那透過一樣的過程，是否也能證得極限為 M (M、L 不相等)
結果這是不可能的
想知道怎麼證明的可以看看這個證明
不過這個證明比較難
一般而言只有數學系的學生會學這個
.
想一次看完所有影片
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【摘要】
本影片承接上回許願池影片，講解連續變數的機率分布，包含均勻分布、指數分布、常態分布、Gamma 分布和 Beta 分布及他們的機率密度函數與期望值和變異數
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EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
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EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) 👈 目前在這裡
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#連續型機率分布 #機率密度函數 #pdf
【摘要】
本影片介紹離散變數的機率分布，包含二項分布、幾何分布、負二項分布、超幾何分布以及卜松分布，除了講解其機率質量函數如何得到以外，也推導了期望值和變異數；下週第 17 回將講解連續變數的機率分布，包含均勻分布、指數分布、常態分布、Gamma 分布和 Beta 分布及他們的機率密度函數與期望值和變異數
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#這集還沒有機率密度函數喔 #離散變數機率分布 #機率質量函數
【摘要】
本影片主要說明極限何時可以和微分或積分符號交換次序，又微分和積分在怎樣的條件下可以交換次序；這些問題牽涉到一個很重要的課題，那就是均勻連續的概念
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#極限微分積分次序交換 #均勻連續 #萊布尼茲積分法則
關於 極限 的 嚴格定義 ，也就是ε-δ definition，可能會是我們在大學階段剛開始學微積分時，會遭遇到的一個門檻。回顧微積分的歷史，17世紀牛頓發明微積分 ... ... <看更多>
極限 的嚴格定義 ... 我知道在趨近於0的時候會有理數跟無理數但要怎麼嚴格定義？ ... 微分方程把dx 和dy 分開是什麼意思？ 心情22・留言 ... ... <看更多>
極限嚴格定義 在 Re: [新聞] Samsung解釋Galaxy手機的「假月亮」爭議 的美食出口停車場
※ 引述《baozi (風のように)》之銘言：
: 1.原文連結：https://reurl.cc/ykL1Y8
: 2.原文標題：Samsung 解釋 Galaxy 手機的「假月亮」爭議
: 3.原文來源(媒體/作者)：engadget / Andy Yang
: 4.原文內容：
: Samsung 自 Galaxy S20 系列以來，便主打場景偵測的月亮偵測功能，並且能調整照片
: 的對比，並且以 AI 增照片的解析度，帶來更多的細節。問題是，自從 Galaxy S21 推
: 出以來，就一直有傳聞說 S21 的月亮是「假的」，也有用戶信誓旦旦的說 S21 拍出來
: 不應該存在的細節。
: 這個爭議一直都無法被證實，直到前幾天一位 Reddit 的使用者做了一個實驗，將下載
: 下來的月球照片經過縮小到 170x170px，加以高斯模糊處理，再將照片放大到全螢幕，
: 然後關燈走到房間另一端用 Galaxy 手機拍照。結果拍出來的照片確實出現了不存在在
: 螢幕顯示模糊照片上的細節。
: 經過幾日的發酵後，Samsung 發出了一篇長文，終於由官方解釋了這個技術。原來除了
: 在調整照片的對比和銳化之外，手機 AI 確實有對比模型中的高解析度月球照片，並且
: 以此為依據進行修正，在考慮月相和光害、天氣等條件後，對照片進行處理。Samsung
: 的 AI 會分辨月球是不是「真的」，也就是說如果 AI 判斷拍攝的不是月亮的話，就不
: 會進行這些處理，這大概也是為什麼能夠傳聞這麼久都無法證實的主因吧。
: 問題是，這真的重要嗎？現代手機當中靠著 AI 進行處理，對畫面進行增減的功能比比
: 皆是，例如大部份的美顏軟體，或是 Google 的魔術橡皮擦，都有「無中生有」的能力
: ，Samsung 為月亮照片進行「美顏」，其實說穿了也是類似的事。但這裡還是有一點關
: 鍵性的不同 用戶在使用美顏、橡皮擦等 AI 功能時，都是知道它們是「造假」的
: 效果的。Samsung 假月亮的問題在於，月亮拍攝能力經常被用來當作高倍率夜拍的極限
: 測試，如果細節是以 AI 後製上去的話，那手機商就應該一開始就清楚讓顧客知道這是
: AI 系統的功勞，而並不是硬體本身的能力，會比較恰當吧。
: 但話雖如此，只要把功能說清楚了，這倒也是沒有改變什麼。無論 AI 是用什麼方法後
: 製，這都依然確實是手機具備的能力，想必大部份的用戶也不會真的去介意自己拍到的
: 月亮是經過了什麼樣的後製，只要好看就好。只是如果你用 Galaxy S 的最高倍率在夜
: 間去拍其他物體，就不會有月亮那麼清晰的細節就是囉。
: 5.心得/評論：
: 三星原文在這裡, 有興趣的可以自己看, 接不接受三星說法就看個人囉
: https://reurl.cc/Rvqnlg
: 如果覺得這樣太「人工」, 不是你心目中「相機」該有的東西, 其實也可以關掉,
:
: 那個「場景智慧辨識」關掉就可以了,
: 我自己玩攝影幾十年了, 本來對攝影有奇怪的執著, 其實一開始沒辦法接受這種東西,
: 以前看網友拿著一兩萬的手機拿來拍月亮, 就能拍出我手上DSLR+300mm都拍不出的效果,
: 其實一開始有點悻悻然, 不過這些年過去, 慢慢接受未來AI演算法終將影響影像的結果,
: 就像以前銀鹽攝影的基本教義派不也是對DSLR嗤之以鼻, 結果現在還不是人手一台DSLR
: 拍得挺開心的, 畢竟以前每秒8張連拍按著快門是會心痛的, 現在連拍只有爽
: 而如文中說的, 現在隨處可見的美肌功能也是同樣透過運算得出的結果, 大部分人都可
: 以接受吧? 甚至有些品牌還可以拿來當作賣點並受特定族群的歡迎呢
: 只是今天是把月亮給反向"美肌"了
: 不過重點是廠商不要誤導消費者強調這成像是純粹靠「高倍率光學」下的結果就好,
: (有玩攝影或對攝影有點概念的應該都知道, 當400mm或600mm望遠鏡頭都拍不出手機的
: 效果時, 這種月亮照片一定都是靠"後製"出來的)
: 因此就算未來出現手機拍幾十公尺外的細小字體, 比天價的EF 1200/5.6L USM拍的還清
: 晰時, 也就不足為奇了,
: 今天大家吵半天, 但未來這技術跟理念只會更普及, 到時iPhone、SONY、Google都導進
: 類似技術吧, 或許已經有了只是我不知道, 總之那時候就不會有人吵了吧
: ──────────────────────────────────────
不好意思，沒有要戰，也不想幫中國手機洗白
但是，猶記得幾年前
華為手機用一樣的方法"P"出月亮細節的時候
板上的說法幾乎是一面倒的嘲笑跟諷刺
為什麼今天變成三星，很多人的態度就不一樣了？
現在在板上搜尋"月亮"，
還能看到 2019 那時候的一串嘲笑文
講白了，在我看來
今天三星就是跟華為幹了一樣的事
還慢了四年！XDD
用一樣的標準看待，很難嗎？
不管是中國還是韓國
不管什麼牌子的手機
P 圖就是 P 圖，真的不用解釋那麼多
要問的應該就只有，自己能不能接受 P 圖而已
我們拿手機拍照，追求的到底是什麼？
--
上PTT純粹是慌亂生活中忙碌時間裡緊張壓力下微不足道的我們唯一偷偷能做到的
忙裡偷閒下的快樂時光用來放鬆慌亂生活中忙碌時間裡緊張壓力下微不足道的我
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.204.137.21 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/MobileComm/M.1678953774.A.AE9.html
※ 編輯: nifa (123.204.137.21 臺灣), 03/16/2023 16:05:01
測試內容都測了，
Reddit 那人還刻意模糊了圖片
結果還是拍出原本不存在的細節
這不叫 P 圖叫什麼？
頂多說好聽點叫 AI P 圖
今天三星說他是 AI 補強
華為當初也說他是 AI 補強啊
差在哪？
三星說他不是 P 圖，你就信了
那華為說他是 AI 補強，你信嗎？
... <看更多>