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「人生有許多悖謬，其中一個是我們天生就會，而且習慣性地做貝葉斯推算，但幾乎沒人能算得準確。好比小朋友學數學，就算會了公式，還是永遠粗心總做錯。不是一個人，幾乎所有人都這樣，我們無時不刻都在用正確的方法做錯誤的運算。
什麼是貝葉斯推算？一句話，就是我們根據新的信息、證據、數據來更新看法、判斷、信念。試問誰不是如此？我們天生是貝葉斯動物。
貝葉斯本人是18世紀初蘇格蘭的一位神父。貝葉斯推理本質上是條件概率的變形： 已知如果A則B，那麼反過來求解如果B則A的概率 。說到這裡正常人已經暈掉了。誰也沒有在大腦里隨時攜帶計算器。
講道題就明白了。這道題對每個人都很重要，極為有用。
如果有種疾病，總體發病率是千分之一。針對這種病的檢查，準確率很高，如果得了這病，那麼測出來是陽性的概率是99.5%；如果沒得這病，相應地被測出來為陰性的概率也是99.5%。現在，檢查測出是陽性，請問當事人得這病的概率是多少？
大多數人會答99.5%，要不就是各種亂猜。有人在哈佛大學醫學院這個世界上最精英的醫生教育訓練機構做實驗，發現大多數哈佛學生也不會算。
這道題適用於任何罕見病，只是上面情境里用的數據來自艾滋病。 艾滋病感染者在中國男性青壯年中所佔比例是千分之一，HIV試紙檢測的準確率是99.5%。如果有人測出陽性，是不是死定了？
許多人真這麼想，以為自己末日來臨，做了許多瘋狂的事。其實沒必要。
先揭曉答案：如果你是個普通人，即使檢查出陽性，感染艾滋病的概率也只有不到六分之一。
如果用條件概率去算，得有個計算器，一聽腦袋就大，哈佛醫學院學生就折在這裡。我這裡給個簡單辦法：
上面例子中，千分之一的發病率意味著一千個人當中有一個感染艾滋病，而這個人測出陽性的概率是99.5%，約等於1個。同時，剩下999個沒有感染艾滋病的人中，因為檢查結果有千分之五的假陽性，會檢測出4.995個陽性，約等於5個。加起來，1000人檢查會有接近6個人檢出陽性，但其中只有1個是真的感染者。
也就是說，如果檢出陽性，感染艾滋病毒的概率接近六分之一。必須嚴肅對待，但不用覺得末日已到。
貝葉斯推理，就是我們根據新的信息來更新我們已有的認識。在這裡面，我們已有的認識是艾滋病在中國男性青壯年當中的它的發病率是千分之一，同時，檢測出假陽性的概率是個新的信息。
這兩者合起來，我們得到的新的認知是：檢出陽性的這個人他得艾滋病的概率，從你以為的99.5%變成了六分之一。
從概率到頻次
我上面這樣做，沒有用概率，而是換算成頻次，貝葉斯推算難度驟然下降，變得非常簡單。學者格爾德·吉仁澤（Gerd Gigerenzer）在新書《風險與好的決策》（ Risk Savvy: How to Make Good Decisions ）中說：
貝葉斯推算本來就很簡單，不要說哈佛醫學學生了，就是小學生也能算對，關鍵就在於要改變算法。
吉仁澤是德國普朗克人類發展研究所適應性行為和認知項目的主管。他與諾獎得主卡尼曼互相尊重又長期爭論。卡尼曼是位心理學家，獲得的卻是諾貝爾經濟學獎，因為他將諸多人類心理上的認知偏差引入經濟學，激發了整個經濟學行為轉向的大潮。
卡尼曼認為人有許多認知偏差（bias），驅動人們不思而應，貿然而對。吉仁澤則認為，這些不能叫認知偏差，彷彿它們必然是錯誤的。他建議把這些思維特點稱為「大拇指定律」，因為大體靠譜，偶爾犯錯。它們節省了寶貴的大腦運算資源，在演化上是有優勢的，所以人類到今天還是這樣。
他舉了個例子，經濟學家的完美代表薩繆爾遜，寫跟投資理論有關的論文，都是資本市場線、資產定價模型，一堆數學模型，但他自己實際投資就很簡單，股票、債券、現金等等，就是在幾種資產類型中，把資金平均分配就好了，簡單、有效。
其實類似策略在猶太古代經典《塔木德》中就有記載：把錢平均分作三份，一份買地，一份經商，一份儲備。錯不到哪裡去，算太細了額外收益有限。
在貝葉斯推理這個問題上，卡尼曼認為人類很不擅長，從不細算。吉仁澤則認為關鍵在調整算法。人們一遇到概率就暈，但很擅長計算頻次。
在貝葉斯推斷問世之後不久，那個時代最偉大的一位科學家、法國人拉普拉斯就獨立發明瞭計算方法的實用版，要點就是計算頻次。
生活中的貝葉斯
我來介紹一個在這基礎上我自己改造後使用的貝葉斯推理模板。
無論面對什麼問題，關於未來會怎麼樣，你設定三種可能情形：上、中、下，分別對應著變好，不變，變壞。如果你已有個初步判斷，就相應配給上中下相應的基數；如果你是一張白紙一無所知，還沒有任何判斷可言，就給他們相同的基數。
接下來事情本身的走向會帶來新信息，有可能傾向於或者上或者中或者下這三種情形，是什麼情形你就在對應的基數加分，加多少看新信息的力度大小而定。
我的模板是這樣的：上中下各配基數33.33（用100除以3，平均分配），每次加分的取值範圍是從1到5，最強5分，最弱1分（如果認為信息強，就賦值5，信息弱，就賦值1）。
這樣，無論什麼事，打上一段時間的分，你就對它是很有些數了，絕對比每次臨時拍腦袋現想要靠譜。你就有了隨身攜帶的貝葉斯大腦。
貝葉斯推理有兩大要求：第一是要釐清你已有的判斷，第二是誠實對待新的證據，兩者缺一不可。前者是判斷的出發點，後者是更新判斷的依據。
說到這裡你應該想到了，市場就是個貝葉斯下注系統，用交易來解決看法分歧。當前價格對應於當下看法，而價格變動代表著看法修正。它是個活的、龐大的、永遠在變形的貝葉斯系統。之所以說任何一個人很難穩定地戰勝市場，因為市場本身是極為有效地反映了現實中人的看法。
同理可推，如果能集納一群看法相對靠譜的人，就任何判斷持續下注，那這個群可以用來給出對任何事情的預測。
再進一步，人與人的靠譜程度不同，判斷的靠譜程度亦不同，根據各自表現，動態調整其權重，靠譜的人權重逐漸增加，不靠譜的人權重逐漸下降，加權平均形成新的判斷，準確度會更高。最終你將獲得兩樣東西：一個是相當有效的判斷系統，一個是相當有效的對判斷者的評價系統。兩者互相反饋，繼續提升精度。
其實，我們在生活中也是這麼做的，接近靠譜的人，遠離不靠譜的人，重視權威，輕視妄人。區別在於，生活中做貝葉斯人，我們做得既不系統也不精確，經常算錯，現在，借助手邊的工具，我們能做得好很多。
當然，永遠不要忘了，無論是貝葉斯大腦，還是借助工具打造的貝葉斯外腦，都只是一幅地圖，幫我們在未知地形上摸索。不論多少人用多麼靠譜的方法共同繪制它，如果地殼崩塌，行星撞地球，地形一夜間就天翻地覆，貝葉斯並不能比其他地圖更好地幫助我們。
它無法對抗黑天鵝。這是沒辦法的事情，因為誰也對抗不了。
第二個不要忘記的事情，就是在在先的判斷與新證據之間並不總是彼此獨立的。如果你已經絕對相信上帝存在，那麼無論出現什麼新信息新證據，你總能找到讓你舒服的解釋。
真正的貝葉斯人不這樣。他們會尊重先入之見，因為它是一切新知的出發點，但又隨時準備清空存量，以避免掉入這一陷阱。
可惜這種人不夠多。」
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