【張旭許願池 YT 首播：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式】
【第 15 回張旭許願池活動開跑】
各位晚安
又到了我們張旭許願池首播的時候了
目前在數學老師張旭的 YT 頻道那邊
正在首播第 14 回的張旭許願池影片喔
連結：https://reurl.cc/pdlWnb
這次我們講解了 Cayley-Hamlton 定理的證明與應用
然後說明了極小多項式和特徵多項式的差別
然後再利用極小多項式去分析矩陣的結構
這個章節算是工數裡面蠻兩極的章節
可以考得很簡單也可以考得很難
我想差別就在於教授希望學生對這兩個東西了解要多深
當你看到這篇貼文的時候
影片應該已經開始首播了
如果你也想跟我還有丈哥一起看首播
並在聊天室裡面和大家一起討論的話
那就趕快過來吧❗
///
另外，想許願的同學們
歡迎在這篇貼文底下留言或投票你想聽的主題
雖然第 14 回許願池活動已經結束
但第 15 回還是會持續進行
只要還有同學們想聽的主題沒有拍出來
這個許願池活動就不會停止
但在許願之前
記得先看看我們以前是否已經有拍過類似的主題囉👇
歷屆許願池清單：
EP01：向量微積分重點整理 (https://reurl.cc/62Y1Ky)
EP02：泰勒展開式說明與應用 (https://reurl.cc/g7pORz)
EP03：級數審斂法統整於習題 (https://reurl.cc/j7YN91)
EP04：積分技巧統整【丈哥講解】(https://reurl.cc/D9LRqm)
EP05：極座標統整與應用 (https://reurl.cc/b5aLWl)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP07：常見的一階微分方程題型與解法 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP08：Jordan form 與 SVD 分解 (本集計算錯誤較多，之後將重新錄製)
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://reurl.cc/O1LlY3)
EP10：多變數函數求極值與 Lagrange 乘子法【丈哥講解】 (https://reurl.cc/xZ4yNz)
EP11：Laplace 轉換 (https://reurl.cc/kdWyeL)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://reurl.cc/6233Yb)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式【丈哥講解】(https://reurl.cc/d0Zm3q)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式【丈哥講解】 (https://reurl.cc/pdlWnb)
註：
EP12' 我會錄製傅氏轉換解 PDE
想聽以上這個主題的同學也不用急著留言
最近我們會額外補錄
大概如此
歡迎各位參加～
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座標轉換矩陣 在 [問題] 關於空間座標轉換- 看板C_and_CPP 的美食出口停車場
開發平台(Platform): (Ex: Win10, Linux, ...)
win10
編譯器(Ex: GCC, clang, VC++...)+目標環境(跟開發平台不同的話需列出)
C++
額外使用到的函數庫(Library Used): (Ex: OpenGL, ...)
eigen
問題(Question)：
各位前輩好
小弟我目前想要計算空間中的轉換矩陣
A(Xa,Ya,Za)為某S面的中心點
B(Xb,Yb,Zb)為某W面的中心點
S面與W面有固定的位置關係
S面經過旋轉及平移後的中心位置為A'(Xa',Ya',Za')
我的計算方式是
先將 旋轉平移後S面的角度(單位:度) 減去 S面原先的角度
=> 得到的尤拉角計算出旋轉矩陣
再將原本A(Xa,Ya,Za) 乘上 旋轉矩陣 得到 A旋轉完後的座標
再取 A' 點減此座標 得到平移矩陣
將平移矩陣與旋轉矩陣合併乘 轉換矩陣
再將B乘上轉換矩陣 得到W面在相同旋轉平移後B'的座標
不過得到的座標B'不太正確
想請教各位前輩 是不是小弟我邏輯上有錯誤
程式碼的部分整理好後附上
餵入的資料(Input)：
A(7.48116 , -16.723 , 1237.61) S面夾角(-1.4951 ,0.440311 ,-151.567)
A'(71.769 , -17.6274, 12341.06) S'面夾角(-0.166662 ,1.80244 ,-151.815)
B(26.05982 ,-16.57224, 1236.45) W面夾角(1.536868 ,1.711784 ,-150.7084)
預期的正確結果(Expected Output)：
B'(90.4556, -17.1076 , 1241.89) W'面頰角(2.25271 ,2.95927, -151.271)
計算完可能會有誤差，容許範圍0.02或更小
錯誤結果(Wrong Output)：
程式碼(Code)：(請善用置底文網頁, 記得排版，禁止使用圖檔)
#include <iostream>
#include <eigen/Eigen>
#include <math.h>
typedef Eigen::Matrix<double, 3, 3> Matrix3d;
typedef Eigen::Matrix<double, 4, 4> Matrix4d;
typedef Eigen::Matrix<double, 4, 1> Vector4d;
typedef struct _Pose
{
double x;
double y;
double z;
double rx;
double ry;
double rz;
}POSE;
POSE GetFinalPose( POSE prePos_X, POSE Pos_X , POSE currentPose_Y)
{
double angleX, angleY, angleZ;
//計算角度差 同一平面
angleX = Pos_X.rx - prePos_X.rx;
angleY = Pos_X.ry - prePos_X.ry;
angleZ = Pos_X.rz - prePos_X.rz;
Matrix4d _Rotation;
//得到旋轉矩陣
_Rotation(0, 0) = cos(angleZ) * cos(angleY);
_Rotation(0, 1) = cos(angleZ) * sin(angleX) * sin(angleY) - cos(angleX) *
sin(angleZ);
_Rotation(0, 2) = sin(angleZ) * sin(angleX) + cos(angleZ) * cos(angleX) *
sin(angleY);
_Rotation(0, 3) = 0;
_Rotation(1, 0) = cos(angleY) * sin(angleZ);
_Rotation(1, 1) = cos(angleZ) * cos(angleX) + sin(angleZ) * sin(angleX) *
sin(angleY);
_Rotation(1, 2) = cos(angleX) * sin(angleZ) * sin(angleY) - cos(angleZ) *
sin(angleX);
_Rotation(1, 3) = 0;
_Rotation(2, 0) = -sin(angleY);
_Rotation(2, 1) = cos(angleY) * sin(angleX);
_Rotation(2, 2) = cos(angleX) * cos(angleY);
_Rotation(2, 3) = 0;
_Rotation(3, 0) = 0;
_Rotation(3, 1) = 0;
_Rotation(3, 2) = 0;
_Rotation(3, 3) = 1;
+
//設置位置
Vector4d _Position;
_Position(0, 0) = prePos_X.x;
_Position(1, 0) = prePos_X.y;
_Position(2, 0) = prePos_X.z;
_Position(3, 0) = 1;
//得到平移矩陣 R*t
Vector4d _Translation;
_Translation = _Rotation * _Position;
//計算平移差距
_Translation(0, 0) = Pos_X.x - _Translation(0, 0) ;
_Translation(1, 0) = Pos_X.y - _Translation(1, 0);
_Translation(2, 0) = Pos_X.z - _Translation(2, 0);
_Translation(3, 0) = 1;
std::cout << _Translation << std::endl;
//得到轉換矩陣
_Rotation.block<4, 1>(0, 3) = _Translation;
std::cout << _Rotation << std::endl;
//點
_Position(0, 0) = currentPose_Y.x;
_Position(1, 0) = currentPose_Y.y;
_Position(2, 0) = currentPose_Y.z;
_Position(3, 0) = 1;
//計算 點*轉換矩陣
_Translation = _Rotation * _Position;
POSE calPose;
calPose.x = _Translation(0, 0);
calPose.y = _Translation(1, 0);
calPose.z = _Translation(2, 0);
return calPose;
}
補充說明(Supplement)：
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.173.140.59 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_and_CPP/M.1583942146.A.9D3.html
※ 編輯: asdfg1597860 (218.173.140.59 臺灣), 03/12/2020 22:07:36
※ 編輯: asdfg1597860 (218.173.140.59 臺灣), 03/12/2020 22:16:41
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