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｜球場逃兵（超長文慎入）｜

疫情中跟著大家一起瘋東奧，看著場上的運動員們，不管輸贏，我心裡對這些堅持到最後的運動員們，有著最深的敬意。但這幾天看到小粉紅因為民族主義而到處出征運動員，其中還包含自家的運動員，讓我覺得很不可思議又為這些運動員感到傷心，於是決定跟大家分享地方媽媽的球場逃兵故事～（菸～）

這個故事是這樣的：小時候我父親有位在大學教書的好友，他某次在課堂上閒聊我們一家人的事情，下課後一位企業球團的女籃國手學生就請他幫忙聯繫，看我有沒有興趣打籃球。

當時我國中二年級，眼見著住宿女校裡的各種霸凌，雖然沒有發生在自己身上，但也受不了整體的氣氛。所以當企業球團對我伸出橄欖枝時，我連藍球是什麼都不知道就一口答應，只為了轉換環境。而我父親雖然不太情願，最後在他老友的勸說下也勉強答應了。於是我就轉學到另一所以女籃著名的國中，從零開始學習。

運動員的生涯是離鄉背井的，雖然當時球隊合作的中學離我家只有二站捷運，但我還是要住校。沒打球之前，我念的是一所私立住宿女校，早上起床後要把棉被收到衣櫃，用衣架把床單整平，毛巾掛在毛巾架上要二邊對齊、椅子收好也要對齊。而籃球隊的住校，則是學校體育館樓上的大通舖，洗澡是沒有隔間的大淋浴間。飲食方面，私立女兵學校有營養師精心安排一日三餐，飲食均衡之外，還計算卡路里。球隊的三餐，早餐是一個隊友前一晚幫忙煮的綠豆粉圓，中午叫便當，晚上是一位吃素的上班族兼任球隊管理煮給我們吃。所以晚餐的蛋白質，常常是外面買的白斬雞。

初到新的國中，認識新的同學和隊友，雖然每天早上五點半就要起床暖身、練球，但是同學和隊友們都很好，大家一起被教練罵、被管理罵，一起笑、一起鬧、一起做壞事。不過，體育競爭還是有的的，我後來才發現，除了我之外，其他人都是從小學開始打球，很努力才進了這所中學，她們也要很努力才能進入找我來打球的企業女籃。而運動選手殘忍的地方就是非常看天生的條件，我因為身高優勢被認為是一個可塑之才，身材條件好又靈活，很快就登上了籃球雜誌，被認為是前途無量的女籃中鋒。

在國中部訓練沒多久，我就離開我那些可愛的同齡隊友，到企業女籃的總部跟高中部的學姐們一起訓練，這時候我才意識到，打籃球沒那麼好玩，因為每天早上的訓練從暖身開始，先跑籃球場不知道十圈還是二十圈，然後跑個全場傳球、半場半場傳球什麼一堆，最後才開始分組對打練戰術。以為到這裡就結束了？不，練完戰術有時還會再跑個全場傳球，然後再爬樓梯，五六層樓上下十遍時間內跑完，跑不完重來。最後，還要去健身房做重量！

當時我才剛打藍球幾個月，體力無法負荷這些訓練，常常熱身完就有想死的感覺，到後來怎麼撐完的都不知道。練完球還得搭公車去上學，常常上課時累得像條狗，只能趴在桌上睡覺，然後放學回球隊後再練一次。

在球隊總部訓練的日子裡，我是全隊最小的，其他都是高中部和大學部的大姐姐們。她們人都很好，但球隊裡的長幼尊卑還是壁壘分明，我一個國中生也沒有同齡朋友可以在生活中一起笑鬧學習。而我知道優秀運動員之間英雄惜英雄，就是在我們球隊裡常常看到其他球隊的大姐姐，大家球場上廝殺激烈，但私底下都是好朋友。

故事聽到這裡，大概就知道地方媽媽當時並不快樂。是的，我每天上下學搭公車的時候，就在想著：「自己適不適合當運動員？」雖然我身手還算靈活，反應也算靈敏，但我沒有求勝的慾望，沒有跟大家搶球的慾望，這是運動員應該要有的基本條件，但是我沒有。我就是那種有什麼好搶的態度，對運動員來說就是不夠積極，沒有企圖心。

企業女籃的大樓裡，除了一層籃球場、一層女籃宿舍，還有一層是桌球室、一層是圖書室，考試時我們就在圖書室k書。最後讓我決定不打藍球的原因，是我國三暑假跟高中部去中國移地訓練回來之後，一個大姐姐跟我說：「我那天在圖書室看到妳，我覺得妳唸書時眼睛是閃耀的、有光芒的。」對，我從小就愛泡在圖書館裡看各式各樣的書，可以待上一整天都不覺得無聊。

我也意識到自己的性格無法當運動員，除了沒有「贏」的企圖心，我的毅力完全沒辦法用在自己的身體上。每次跑樓梯時，都會有大姐姐說：「加油！最後一趟了！」大部分的人聽到「最後」二字而加快腳步，但我當時卻是相反，聽到最後馬上意志力薄弱而腳步變慢。

後來跟我父親說不想打球時，我父親再次生氣，而且當時高中聯考已過，移地訓練回來只剩下高職入學考試，聽從學校輔導老師建議，我就去考了華岡藝校（我父親氣到後來都不太跟我說話了，太任性的小孩😅）。

人生中有當籃球逃兵的經驗，我很清楚運動員的辛苦。不過，我當時體驗到的只是訓練，還沒有輸贏的部分。運動員除了我們看不到的訓練、受傷，最殘酷的就是要不停的面對輸贏，還有肩膀上背負的各種壓力與期望。這就是為什麼最近民族主義的謾罵或是激動下的情緒性言語，都讓我很難過。不用問這些批評選手的鍵盤俠能不能做到像奧運選手一樣，只要他們的暖身運動，我相信就很吃不消了！

下圖：這是在巴黎交易所，法國富豪皮諾的當代藝術收藏，是美國非裔藝術家David Hammons的作品《無題2000》。藝術家用義大利威尼斯慕拉諾精緻的水晶重現籃球框，反映美國社會中某些族群因為追求體育表現而忽略人類教育核心價值的脆弱性。（難得圖文相符？Yes！💪🏻）

【閉關在家，調劑心情的「創意工作站」】

(為方便以後引用，這篇文再刊一次。照片改放在留言處唷！）

原訂停課到5/28號的各級學校和幼稚園，現在確定至少延長到6/14，透過網路都可以感覺到大家的心往下一沉。

這個感覺好熟悉。想當初一開始英國政府宣布大家在家閉關三週後公布新政策，就在三週快要結束的時候政府大聲宣告：「下週一開始閉關再延三週！」當時我也是心頭像被插了一刀，別這樣啊啊啊！！這樣的生活要怎麼再過三週啊啊啊啊！！

結果總共過了四＋二個月呢（笑）。

瀏覽了一下臉書上的文章，發現雖然有不少給家長的建議，但主要集中在安排孩子的時間，讓學習進度不落後。比較少人討論家長如何在這樣侷促的狀況下，還可以得到一些心靈上的喘息。我想在這裡貢獻一點我在這方面的體會。

雖然閉關總長度比不上其他國家的前輩，但是也算是一段很扎實的經驗。尤其居住上的環境跟台灣還算相近，所以分享起來應該會滿有幫助的吧。（希望啦）

我家三人三貓共享的空間總共25坪左右，兩個房間，兩間衛浴。沒有陽台，也沒有庭院。是租屋不是自己的房子，所以會擔心蕃茄把牆壁弄髒。兩個房間都不大。其中一個房間放蕃茄的上層床，地上放一個大人的床墊，還有蕃茄的玩具，算是兒童房。另一個套房裡放一個加大單人床，還塞進一個IKEA的小白書桌和一個三層小書櫃，勉強算是工作房。

我如果需要線上上課，開會，或者是需要專心做事的時候，我就會待在工作房裡把門關起來。門雖然關起來，但是除非一些很特殊的狀況，我不要求蕃茄要安靜。幼兒的生活主要就是「玩」，玩的時候本來就會吵鬧，蕃茄現在只能在家裡玩，這點我要配合忍受。如果我真的覺得他的聲音太大，我會在房間裡開白噪音中和一下聲音的強度。

當工作跟生活都在同一個空間裡的時候，對我來說最大的挑戰是「把兩件事情分開」。在閉關生活的初期，我很容易在陪蕃茄的時候一直想著還沒做完的工作，但是在工作的時候一半的注意力在留意房門外的傑克跟蕃茄。這樣的結果就是跟小孩在一起的時候很沒耐性，工作的效率又很低，整天下來覺得自己什麼都做不好心情奇差。

我才明白，我需要的是一個「過渡活動」。這個活動有點像是一個儀式，告訴我自己「工作模式結束了，接下來是家庭模式」。要達到這個目的的話，活動本身必須要把我的腦袋從剛剛的忙碌狀態裡拔出來，但是又不能太傷神或者是太花體力，因為工作一段時間的我已經很累了，沒有多餘的精力花上更多心思想花招。

幾經嘗試，對我來說最有效的「過渡活動」就是「到創意工作站充電」。

什麼是「創意工作站」呢？其實就是家裡放文具，列印紙和繪畫用品的小角落。以前在日本的時候，我是用一個有輪子的小推車把東西都裝在一起。現在我們沒有那個推車了，就改放在餐桌旁邊的櫃子上。

每天，當我工作到一個段落，打開房間門走出來，第一件事情就是走去「創意工作站」。我會隨意抽出幾張白紙，挑幾枝喜歡的彩色筆、原子筆、蠟筆或是色鉛筆，然後在餐桌旁就位。蕃茄就會很興奮地跑過來：「媽媽？你要做什麼啊？」

我就會笑一笑，不說一句話，直接拿一支筆在白紙上畫直線，或者是奇怪的曲線，或者是大大小小的圓圈。

「你在亂畫嗎，媽媽？」
「是唷。」
「我可以一起嗎？」
「可以啊。」

然後我們就會輪流，用不同的筆，不同的顏色，一來一往把整張紙胡亂畫滿。畫完一張覺得不夠，就再畫一張；覺得紙太小就從工作站拿膠帶，把幾張白紙黏在一起再畫；覺得光用筆不過癮，就拿印章來蓋，拿貼紙來黏，拿紙膠帶來貼⋯⋯。

完全不用腦，完全不規劃，完全沒有目的，就是隨心所欲在紙上「胡鬧」。

「我要畫很長很長很長的線！」
「我要畫很輕很輕你完全看不到的線！」
「我要畫超級大的圓圈！」
「我要畫超級小的三角形！」
「我要畫抖抖的好像很冷的正方形！！」
「我要隨便亂畫把剛剛畫的都蓋住！！」
「我要蓋一百個小汽車印章！」
「我要用貼紙貼滿整張紙！」

在白紙上，想幹嘛就幹嘛，對悶了一天的大人孩子來說，真的非常需要這樣沒有規則，沒有評價，不用思考，單憑直覺，完全為了「好玩」而做的活動來調劑。而且這個活動沒有年齡限制，從一歲半到大孩子都會喜歡在紙上胡鬧。

時間上我也完全不設限。對孩子來說，其實這就是他想要的「陪伴」，在玩膩以前他不會要求做其他事。對我來說，ㄧ邊放鬆轉換心情還可以一邊育兒根本雙贏，所以蕃茄想畫多久就畫多久。

每天都這樣的好處就是，「不必用腦」。我只要走出房間就是往同一個方向走，蕃茄也早就被制約，一看到我出來就到餐桌旁邊報到。我們可以不需要額外的溝通，直接開始這個「過渡活動」。等我們兩個都「胡鬧」夠了，我的模式也轉換完了，就有腦力和精神跟蕃茄一起做別的事了。

如果要讓「創意工作站」發揮他最大的功效，在設置上有三個重點：

第一個，把所有的東西都集中在一起。

簡單來講，就是把家裡能寫的，能畫的，能剪的，能黏的的所有東西都集中在一起。因為如果這些都放在一起的時候，做出來的東西常常可以無限延伸。例如說蕃茄用一用彩色筆覺得膩了想換蠟筆，或者畫了一張圖之後，改變主意想要切割成拼圖。這時候如果各種工具四散在家裡的各個角落，要特地去拿，那很可能就覺得好懶喔算了。或者就會一直大喊「爸爸！」「媽媽！」幫他們拿東西。集中在一起擺放的話小孩就會知道「一定在這裡」，就會默默靠自己把東西找出來完成自己想做的事了。

第二個，讓孩子可以隨時看到和拿到所有的東西。

我們家的「工作站」在蕃茄兩歲左右就規劃好了，所有的東西都放得比他當時九十公分左右身高還低。這樣的目的是為了傳遞一個訊息，就是「你隨時可以用，不需要問過大人」。

如果你家的孩子現在正好兩歲多，可以觀察看看是否跟蕃茄的反應一樣。每天，在我覺得沒什麼特別的事想做的時候，我就會到工作站去，拿出紙跟工具跟蕃茄一起亂畫。不到幾個禮拜的時間，我就發現蕃茄吃完早餐以後，就自己會到工作站去拿紙筆來玩。也因為所有的工具都放在一起，蕃茄就會注意到他沒玩過的東西，例如紙膠帶。那因為他知道這裡所有的東西都可以用，他就會很自然地拿起來試試看。他可以一個人在那裡玩工具玩非常久。

第三個，工具的種類不要太少

工具不需要昂貴，買得到什麼就用什麼。但是種類稍微備齊一點的話，跟孩子可以在這個角落玩耍的時間會更久。以下介紹我認為必備的基本工具：

書寫類：家長學生時期沒用完的各種筆，蠟筆，色鉛筆，彩色筆。
切割類：剪刀，刀片，切割版。（這些我第一次設置就都放進去了，但是如果覺得危險，可以另外收）
紙類：整包列印紙，一些西卡紙和色紙。
黏貼類：紙膠帶至少五款以上。一些形狀簡單的單色貼紙。膠帶，雙面膠，白膠，口紅膠。

過兩天我再介紹如何讓「創意工作站」的玩法更多元。在那之前，歡迎大家試試看搭建家裡的工作站，先一起在紙上盡情「胡鬧」一番吧！

隨文附上幾張照片，讓大家看一下工作站的材料，也順便證明所謂的「亂畫」是真的亂畫！

祝大家玩樂愉快！

【閉關在家，調劑心情的「創意工作站」】

原訂停課到5/28號的各級學校和幼稚園，現在確定至少延長到6/14，透過網路都可以感覺到大家的心往下一沉。

這個感覺好熟悉。想當初一開始英國政府宣布大家在家閉關三週後公布新政策，就在三週快要結束的時候政府大聲宣告：「下週一開始閉關再延三週！」當時我也是心頭像被插了一刀，別這樣啊啊啊！！這樣的生活要怎麼再過三週啊啊啊啊！！

結果總共過了四＋二個月呢（笑）。

瀏覽了一下臉書上的文章，發現雖然有不少給家長的建議，但主要集中在安排孩子的時間，讓學習進度不落後。比較少人討論家長如何在這樣侷促的狀況下，還可以 #得到一些心靈上的喘息。我想在這裡貢獻一點我在這方面的體會。

雖然閉關總長度比不上其他國家的前輩，但是也算是一段很扎實的經驗。尤其居住上的環境跟台灣還算相近，所以分享起來應該會滿有幫助的吧。（希望啦）

我家三人三貓共享的空間總共25坪左右，兩個房間，兩間衛浴。沒有陽台，也沒有庭院。是租屋不是自己的房子，所以會擔心蕃茄把牆壁弄髒。兩個房間都不大。其中一個房間放蕃茄的上層床，地上放一個大人的床墊，還有蕃茄的玩具，算是兒童房。另一個套房裡放一個加大單人床，還塞進一個IKEA的小白書桌和一個三層小書櫃，勉強算是工作房。

我如果需要線上上課，開會，或者是需要專心做事的時候，我就會待在工作房裡把門關起來。門雖然關起來，但是除非一些很特殊的狀況，我不要求蕃茄要安靜。幼兒的生活主要就是「玩」，玩的時候本來就會吵鬧，蕃茄現在只能在家裡玩，這點我要配合忍受。如果我真的覺得他的聲音太大，我會在房間裡開白噪音中和一下聲音的強度。

當工作跟生活都在同一個空間裡的時候，對我來說最大的挑戰是「 #把兩件事情分開」。在閉關生活的初期，我很容易在陪蕃茄的時候一直想著還沒做完的工作，但是在工作的時候一半的注意力在留意房門外的傑克跟蕃茄。這樣的結果就是跟小孩在一起的時候很沒耐性，工作的效率又很低，整天下來覺得自己什麼都做不好心情奇差。

我才明白，我需要的是一個「過渡活動」。這個活動有點像是一個儀式，告訴我自己「工作模式結束了，接下來是家庭模式」。要達到這個目的的話，活動本身必須要把我的腦袋從剛剛的忙碌狀態裡拔出來，但是又不能太傷神或者是太花體力，因為工作一段時間的我已經很累了，沒有多餘的精力花上更多心思想花招。

幾經嘗試，對我來說最有效的「過渡活動」就是「#到創意工作站充電」。

什麼是「創意工作站」呢？其實就是家裡放文具，列印紙和繪畫用品的小角落。以前在日本的時候，我是用一個有輪子的小推車把東西都裝在一起。現在我們沒有那個推車了，就改放在餐桌旁邊的櫃子上。

每天，當我工作到一個段落，打開房間門走出來，第一件事情就是走去「創意工作站」。我會隨意抽出幾張白紙，挑幾枝喜歡的彩色筆、原子筆、蠟筆或是色鉛筆，然後在餐桌旁就位。蕃茄就會很興奮地跑過來：「媽媽？你要做什麼啊？」

我就會笑一笑，不說一句話，直接拿一支筆在白紙上畫直線，或者是奇怪的曲線，或者是大大小小的圓圈。

「你在亂畫嗎，媽媽？」
「是唷。」
「我可以一起嗎？」
「可以啊。」

然後我們就會輪流，用不同的筆，不同的顏色，一來一往把整張紙胡亂畫滿。畫完一張覺得不夠，就再畫一張；覺得紙太小就從工作站拿膠帶，把幾張白紙黏在一起再畫；覺得光用筆不過癮，就拿印章來蓋，拿貼紙來黏，拿紙膠帶來貼⋯⋯。

完全不用腦，完全不規劃，完全沒有目的，就是隨心所欲在紙上「#胡鬧」。

「我要畫很長很長很長的線！」
「我要畫很輕很輕你完全看不到的線！」
「我要畫超級大的圓圈！」
「我要畫超級小的三角形！」
「我要畫抖抖的好像很冷的正方形！！」
「我要隨便亂畫把剛剛畫的都蓋住！！」
「我要蓋一百個小汽車印章！」
「我要用貼紙貼滿整張紙！」

在白紙上，想幹嘛就幹嘛，對悶了一天的大人孩子來說，真的非常需要這樣沒有規則，沒有評價，不用思考，單憑直覺，完全為了「好玩」而做的活動來調劑。而且這個活動沒有年齡限制，從一歲半到大孩子都會喜歡在紙上胡鬧。

時間上我也完全不設限。對孩子來說，其實這就是他想要的「陪伴」，在玩膩以前他不會要求做其他事。對我來說，ㄧ邊放鬆轉換心情還可以一邊育兒根本雙贏，所以蕃茄想畫多久就畫多久。

每天都這樣的好處就是，「不必用腦」。我只要走出房間就是往同一個方向走，蕃茄也早就被制約，一看到我出來就到餐桌旁邊報到。我們可以不需要額外的溝通，直接開始這個「過渡活動」。等我們兩個都「胡鬧」夠了，我的模式也轉換完了，就有腦力和精神跟蕃茄一起做別的事了。

如果要讓「創意工作站」發揮他最大的功效，在設置上有三個重點：

第一個，#把所有的東西都集中在一起。

簡單來講，就是把家裡能寫的，能畫的，能剪的，能黏的的所有東西都集中在一起。因為如果這些都放在一起的時候，做出來的東西常常可以無限延伸。例如說蕃茄用一用彩色筆覺得膩了想換蠟筆，或者畫了一張圖之後，改變主意想要切割成拼圖。這時候如果各種工具四散在家裡的各個角落，要特地去拿，那很可能就覺得好懶喔算了。或者就會一直大喊「爸爸！」「媽媽！」幫他們拿東西。集中在一起擺放的話小孩就會知道「一定在這裡」，就會默默靠自己把東西找出來完成自己想做的事了。

第二個，#讓孩子可以隨時看到和拿到所有的東西。

我們家的「工作站」在蕃茄兩歲左右就規劃好了，所有的東西都放得比他當時九十公分左右身高還低。這樣的目的是為了傳遞一個訊息，就是「你隨時可以用，不需要問過大人」。

如果你家的孩子現在正好兩歲多，可以觀察看看是否跟蕃茄的反應一樣。每天，在我覺得沒什麼特別的事想做的時候，我就會到工作站去，拿出紙跟工具跟蕃茄一起亂畫。不到幾個禮拜的時間，我就發現蕃茄吃完早餐以後，就自己會到工作站去拿紙筆來玩。也因為所有的工具都放在一起，蕃茄就會注意到他沒玩過的東西，例如紙膠帶。那因為他知道這裡所有的東西都可以用，他就會很自然地拿起來試試看。他可以一個人在那裡玩工具玩非常久。

第三個，#工具的種類不要太少

工具不需要昂貴，買得到什麼就用什麼。但是種類稍微備齊一點的話，跟孩子可以在這個角落玩耍的時間會更久。以下介紹我認為必備的基本工具：

〈#書寫類〉：學生時期沒用完的各種筆，蠟筆，色鉛筆，彩色筆。
〈#切割類〉：剪刀，刀片，切割版。（這些我第一次設置就都放進去了，但是如果覺得危險，可以另外收）
〈#紙類〉：整包列印紙，一些西卡紙和色紙。
〈#黏貼類〉：紙膠帶至少五款以上。一些形狀簡單的單色貼紙。膠帶，雙面膠，白膠，口紅膠。

過兩天我再介紹如何讓「創意工作站」的玩法更多元。在那之前，歡迎大家試試看搭建家裡的工作站，先一起在紙上盡情「胡鬧」一番吧！

隨文附上幾張照片，讓大家看一下工作站的材料，也順便證明所謂的「亂畫」是真的亂畫！

祝大家玩樂愉快！

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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