面對資訊流程與企業創新，越來越多的企業採用有上而下的方式(Top-down)， ... 這幾年因為演算法的進步，包含機器學習、深度學習等，讓數據可以產生價值，成為企業可 ... ... <看更多>
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面對資訊流程與企業創新，越來越多的企業採用有上而下的方式(Top-down)， ... 這幾年因為演算法的進步，包含機器學習、深度學習等，讓數據可以產生價值，成為企業可 ... ... <看更多>
#1. 【筆記】DP：Top-down vs. Bottom-up
Top -down · 利用遞迴(recursion)方式實作，比較直觀。 · 因為只計算需要的部分，速度通常比較快。但如果需要計算多數的狀態，則進出函式多次的結果，可能 ...
#2. Day25:Dynamic Programming(DP) - 動態規劃(上) - iT 邦幫忙
Bottom Up : 使用迴圈，執行順序是由下至上，又稱為Tabulation，可以想成是從小的問題開始計算，逐步計算到最終要求的值，缺點是可能會計算到沒有用到的子問題。 Top Down ...
Top - Down 與Bottom - Up 是個完全相反的概念。他是在計算一個狀態時，如果發現有某個. 需拿來轉移的狀態尚未被計算，就遞迴下去先行算出該子狀態的答案並記起來。
#4. 【演算法】動態規劃（Dynamic programming）Part 1
與Top-Down 相反，Bottom-Up 是先處理每個小部分，最後再把答案統合出來，由於在程式撰寫上比較簡潔，因此使用頻率比較高。 同上，46 分22 秒截圖. 由於 ...
#5. Dynamic Programming - 演算法筆記
正確的DP ，是一邊計算，一邊將計算出來的數值存入表格，以後便不必重算。這裡整理了兩種實作方式，各有優缺點： 1. Top-down 2. Bottom-up. 3-1. Top-down.
(1) bottom-up：【由下至上EX：合併排序(Merge Sort)】 (2) top-down：【由下至上EX：快速 ... 有效性(Effectiveness)：原則上必須可以讓人使用鉛筆或紙追蹤此演算法。
#7. 將top-down 函數轉成bottom-up 演算法- COSCUP 2022
眾所周知，原以top-down 方式表達的Fibonacci 函數可改以bottom-up 的方式省去重複的計算。合併排序(mergesort) ...
#8. 用動態規劃解決問題：基本觀念(有重疊子問題的問題) - MagicLen
動態規劃的作法，大方向分為兩種，第一種是記憶法，第二種製表法，前者用於優化從上而下(Top Down)的演算法，後者用於產生由下而上(Bottom Up)的演算 ...
#9. 排序 - 聯合大學
國立聯合大學資訊管理學系. 演算法課程(陳士杰). Heap的建立方式. ◇以演算法的角度來說，分為兩種方式: ▫ Top-Down. ▫ Bottom-Up (即課本所討論之Siftdown) ...
Top down / Bottom up ... Example 1. • 用1*2的骨牌填滿2*n的格子，共有幾種排法？ ... Top down. • 將答案記錄起來，如果遇到相同的問題，則直接查表.
#11. Dynamic Programming 1：入門- IT閱讀
本文以分杆問題為切入點，介紹動態規劃的演算法動機、核心思想和常用的兩 ... 動態規劃的實現方法分為top-down和bottom-up兩種，可以理解為前者從遞迴 ...
#12. 2.3 Dynamic Programming - 資料結構&演算法筆記 - GitBook
Bottom -Up. 2. Top-Down. Bottom-Up: 假設要解的問題之輸入為N, 那麼就從最小的可能輸入開始解並且儲存其結果, 這樣之後要求比較大的解的時候就可以用之前儲存的結果來 ...
#13. 排序之合併排序法(Merge Sort) - 拿鐵派的馬克Blog
... 而合併排序法，會需要使用到空間，但相對的它在時間複雜度的表現，比其它幾個演算法優質些。 合併排序法實作的概念基本上有分為兩個， Top Down 與 Bottom Up.
#14. [演算法] 堆積排序法(Heap Sort)
堆積排序法為選擇排序法的改良; 堆積排序作法. Max Heap(Bottom-Up); Min Heap(Bottom-Up); Insert(Top-Down). 將數列轉換成Max Heap; 排序(最大堆積樹(Max Heap)的樹 ...
#15. Algorithm Design and Analysis 演算法設計與分析 - NTU COOL
or overlapping subproblems. • avoid recomputation. ✓Top-down with memoization. ✓Bottom-up method. Slides modified from Prof. Hsu-Chun Hsiao ...
#16. Fibonacci数列的DP演算法java代码（暴力法、Top-down
Fibonacci数列的DP演算法（暴力法、Top-down、Bottom-up）package leetcode_practise;public class Fibonacci_DP { // 方法一：迭代暴力public static ...
#17. 利用由上往下的交集方法與交易頻次表來改善PincerSearch演算法
但是這樣的方法只針對Pincer search的Bottom-up做改良，節省的資料庫掃描次數有限。 ... (Bottom-up Closed and Top-down Intersection Mining)演算法來解決這些問題， ...
#18. 當年度經費： 600 千元 - 政府研究資訊系統GRB
關鍵字：網路成癮；神經心理；追蹤研究；bottom up influence；top down control ... 認正確性，再以由上而下(top-down)的方式設計演算法，最後探討在各種執行環境中的 ...
#19. 由上至下或由下至上 - Microsoft Learn
企業專案管理資源撫平演算法真的需要查看個人的約會，還是足以知道該個人的近似可用性？ 然而，如果我們可以直接將指派傳送至個人的議程或時程表 ...
#20. Top-down and Bottom-up - 知乎专栏
在组织管理和科学技术领域，人们经常使用top-down和bottom-up的概念。 ... Top-down 方法是将一个复杂的问题或算法分解成很多个小的单元，每个单元称 ...
#21. Dynamic Programming 又稱動態規劃經常被用來解決最佳化問題.
DP 與divide-and-conquer 法類似，是一種利用遞迴概念解題的演算法設計方式。 ... Compute the value of an optimal solution in a bottom-up fashion (top-down is ...
#22. 合併排序- 維基百科，自由的百科全書
合併操作（merge），也叫合併演算法，指的是將兩個已經排序的序列合併成一個序列的操作。合併排序演算法依賴合併操作。 遞迴法（Top-down）編輯. 申請空間， ...
#23. top down vs bottom up dynamic programming - 掘金
动态规划（Dynamic Programming）是一种优化算法，通过利用子问题的重叠性质来避免重复计算，从而有效地解决一些复杂的问题。在动态规划算法中，有两种不同的方法， ...
#24. Dezong Zhao (赵德宗) - Bottom up and top down - Google Sites
很多新思想来自于自然而非思维，比如先有了金属热处理，然后才启发出了模拟退火算法。数学伟力的top down得以让科学家们计算出了冥王星的存在以及E=mc2，但更伟大的 ...
#25. dp入门——由分杆问题认识动态规划 - 博客园
top -down with memoization; bottom-up with tabulation; 复杂度 ... 本文以分杆问题为切入点，介绍动态规划的算法动机、核心思想和常用的两种实现 ...
#26. Heap Sort | Nicholas Blogger
Heapsort 的演算法分為兩大步驟： 將資料轉換為heap 資料結構（遞增排序 ... 同樣資料，用Top-Down 及Bottom-up 所建立出來的Max-Heap 不一定相同 ...
#27. 常見的排序演算法 - 朝陽科技大學
其中最主要的工作都在"合併" 動作當中完成。 Mergesort 有兩種: top-down 及bottom-up。 請見範例。 分析mergesort 的time complexity: 只考慮n = 2 ...
#28. 解決NODE COVER決定問題__國立清華大學博碩士論文全文 ...
詳目顯示 ; 演算法、GREEDY法 · ALGORITHMS、NODE-COVER、BRANCH-AND-BOUND、INDEPENDENT-SET、NP-COMPLETE、TOP-DOWN、BOTTOM-UP、GREEDY-METHOD · 推薦:0; 點閱:3; 評分: * ...
#29. 3-2 Hierarchical Clustering (階層式分群法)
Divisive hierarchical clustering: This is a top-down approach. ... 單一連結聚合演算法（single-linkage agglomerative algorithm）：群聚與群聚間的距離可以定義 ...
#30. 動態規劃(DP) - 培哥的學習筆記
DP方式 · Top-Down：發現小問題還沒被算，遞迴。 · Bottom-Up：知道順序，迴圈。
#31. 鋼條切割問題——(暴力法(Brute force), Top-down DP演算法 ...
鋼條切割問題——(暴力法(Brute force), Top-down DP演算法,Bottom-up DP演算法)對比. 原創 王子谖 2018-12-07 19:39. 注意:以下是三合一的代碼,如果只想要:
#32. 234Trees - 資料結構與演算法 - 首頁- Camdemy
Examples of Bottom-Up Insert. 00:16. 14. More Examples. 02:30. 15. Insert: Top-Down. 00:00. 16. Example of Top-Down Insert.
#33. bottom-up在線翻譯- 英語 - 海词
bottom -up recognizer 自底向上識別演算法... bottom-up programming 自底向上程序設計... bottom-up fashion 自底向上的設計方法... bottom- ...
#34. Jarvis-在sharktech發佈的所有文章 - SEO專欄- 鯊客科技
Top -down 還是Bottom-up ?｜策略難在人不在計畫. ... Google Coati 演算法登場－Panda 核心演算法進化，對排名有什麼影響？ 全新Google Coati演算法 ...
#35. 相關研究 - 政治大學
群集，此兩種機制，分別是由下而上(bottom-up) 合併的聚合法(agglomerative ap- proach) 與由上而下(top-down) 分割的分裂法(divisive approach) 。演算法概念簡.
#36. 層級資料結構下預測演算法之效能比較
本篇論文主要探討關於各個SKU的需求性質，並從中疏理分層時間序列演算法較可準確預估各產品需求量之情境，目前較常見之分析方法Bottom-up approach、Top-down ...
#37. 《資料處理概要》 - 高上公職
RC4、RSA，以及MD5等三種方式，其中RC4和RSA皆屬加密演算法，但前者為對稱式，後者 ... 調整的方式可分為由上而下(Top down)或由下而上(Bottom up)二種，由上而下意指 ...
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科目：演算法. 時間：4 小時(Closed book) ... (a) The bottom-up approach. (b) The top-down approach. 10. Compute the shortest paths from vertex A to all ...
#39. Top Down Bottom Up 看刀劍神域裡的AI發展 - 創作大廳
一般來說AI的設計有兩種Top Down和Bottom Up，所謂的Top Down這一類仰賴透過人類喂資料給機器，讓他們利用演算法學會找出最佳解的方式。
#40. Dynamic Programming(动态规划) - 简书
本文通过两个例子对动态规划的思想进行了一个基本描述，重点描述了实现动态规划的Top-down Approach和Bottom-up Approach，针对具体问题进行了算法的 ...
#41. Advance Data Structure Review of Chapter 1-2
Top -down. Bottom-up. Algorithm Specification. 演算法是由一序列的指令所組成。依序執行這些指令可以解決給定的問題。演算法具有下列五大條件：. 輸入(Input).
#42. 演算法
動態規劃(Dynamic Programming, DP) · top down · bottom up.
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演算法. 求解. Algorithm. 資訊Information. 資料Data ... Top-down. Bottom-up. Lateral. Integral. Box Creative. 模式沒有好壞，只有適合在不同的情況(位置) 。
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我們研究如何從有限的中研院句結構樹庫中，抽取最佳的PCFG，並利用由底向上（Bottom-Up）的CYK（Cocke-Younger-Kasami）演算法及由頂向下（Top-Down）的Earley演算法去 ...
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第2 章演算法面試Coding Questions ... 我有聽過top down 與bottom up，但是top bottom 代表什麼就不太了解了@@. 那題看起來解法似乎是top down，請問原意是不是要 ...
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#50. 人體姿態估計(Human Pose Estimation)常用方法總結
通常來說， top-down具有更高的精度，而bottom-up具有更快的速度。下面分別對這兩種思路的經典演算法展開介紹。 Top-down. 由上文我們知道，top-down的 ...
#51. AI - Ch18 機器學習(6), 分群/聚類：K平均演算法Clustering
Partitioning: agglomerative (bottom-up) or divisible (top-down). Conceptual: Cobweb, category utility function. Distribution-based clustering ...
#52. 新創不會編列財務預算？掌握年度預算技巧與方法 - Deloitte
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#54. 99年公務人員特種考試國際經濟
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認真的回一下這篇文章來討論各類紅黑樹。 我先給個摘要的結果： 方法時間空間#Pass 旋轉變色Top-down O(lg n) O(1) 1 O(lg n) O(lg n) Bottom-up O(lg ...
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#62. 繁體中文版 - 電子學位論文服務
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#64. D Forum 2022 微控制器論壇 - DigiTimes
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簡介合併排序法(或稱歸併排序法)，是排序演算法的一種， ... 實作又可分為Top-down和Bottom-up，依據原始的步驟會先將陣量分割直到剩一個 ...
#67. MPC - 商智資訊
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#68. Top-down和Bottom-up設計方法 - 搞笑談軟工
Mar. 12 08:40~10:10. image. Top-down（由上而下）和Bottom-up（由下而上）是兩種設計與解決問題的技巧。前者對問題先有一個整體的概念，然後再逐步 ...
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#71. 關於遞歸，迭代還有純函數語言| - WordPress.com
... 前者是從上到下（top-down）的演算法，而後者則是從下到上（bottom-up）的建表法（只是在這個例子我們只保留最近的兩個數）。所以有了一個問題：.
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Trick 5.1 - BFS on Grid; Trick 5.2 - Baby Step, Giant Step 折衷算法 ... Trick 7.1 - 巢狀迴圈; Trick 7.2 - 矩陣相乘; Trick 7.3 - Top-down or bottom-up?
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#74. QueenieCplusplus/Cplusplus: Intro, 導讀 - GitHub
C++ 是屬於OOP，C 屬於程序程式重視演算法，而C++ 因為歸屬物件導向，所以非常重視 ... C 屬於Top-Down，而C++ 屬於Bottom-Up，彼此不同之處在於，物件導向是先設計要 ...
#75. 科目名稱：編譯程式設計 選修開課學分數：一學期
介紹編譯程式的基本原理、技巧與相關演算法. 二、課程目標 ... Top-Down Parsing. 6. Bottom-Up Parsing. 7. Syntax-Directed Compilation.
#76. 動態規劃與分治法（Divide-and-Conquer） - Boison
分治法（Divide-and-Conquer） 採用由上而下（top-down）的解題思路方式可將原始問題分成多個小的而所有小問題的結果彙整合併（bottom-up）由下而上 ...
#77. CH5演算法筆記 - 宅學習
1) 反推法(backward) ; 2) 逐步細分法(stepwise refinement) ; i) 由上而下方法論(top-down methodology) ; ii) 由下而上方法論(bottom-up methodology).
#78. 資訊管理學報| 搜尋結果
... 關連法則之稀少性資料，進行相關探勘方法設計，其方法大都採用由下而上(Bottom-Up) ... 之最大半高頻項目集探勘演算法(Maximum Semi-frequent Itemsets Algorithm, ...
#79. Unit01-演算法- 演算法講義- 中大資工何錦文 ... - Studocu
科目：演算法. 教科書：T.H. Cormen et al. ,. “Introduction to Algorithms”, 3rd ed.,. The MIT Press,2009. （1292頁35章＋4附錄；進口商:開發）. 教師：何錦文.
#80. 110 調查特種考試_三等_資訊科學組:系統分析與設計#103111
... interview） 、自上而下訪談（top-down interview）和自下而上訪談（bottom-up ... 習慣用法（Convention） class） 、演算法（Algorithm）和位置（Position） 。
#81. 雙重電壓源晶片設計自動化方法研究(第3 年) 研究成果報告(完整 ...
而一個基本的DME 的演算法包含2 個步驟：bottom-up & top-down 階段。在bottom-up 階. 段，目的是要建出時脈樹的拓撲(clock tree topology)，建立時脈樹內部 ...
#82. 台電工程月刊798 期（2 月號）目錄
算法 (如基因演算法)以加快求解速度；但試誤法浪費時間且無法求得最佳解，智能化算法 ... 鑑於國內已有Top-down 的電力負載預測方法，本研究希冀應用Bottom-up.
#83. 109 年度「固定通信網路接續費成本模型」 公眾諮詢文件
圖3 -68 各年度設備購入金額演算方式. ... 圖3 -71 因維運費用產生之接續費成本演算方式. ... 而上（Bottom-up）兩種計算方案，Top-down 法主要採用電信業者的總體.
#84. 荀子的品德倫理學如何應用於機器人倫理學的建構
“Artificial Morality: Top-down, Bottom-up, and Hybrid approaches.” Ethics and Information Technology 7(3):149-155. Awad, Edmond, and Sohan ...
#85. Error Recovery in Natural Language Parsing with a Level
the partial parses generated by a bottom-up chart parser. The modified top-down parser attempts to find a full parse tree by ... 3.2 判別的演算法.
#86. 階層分群(Hierarchical Clustering) - Amazon AWS
聚合方式(bottom-up, agglomerative) ... 分裂方式(top-down, divisible) ... 起初將所有資料視成一個群聚(cluster)，並依底下演算法形成分裂樹:.
#87. 排序演算法| 合併排序 - J.J.'s Blogs
合併操作（merge），也叫合併演算法，指的是將兩個已經排序的序列合併成一個序列的操作。 ... 遞迴法（Top-down） ... 疊代法（Bottom-up）
#88. 《刀劍神域Alicization 》搖光與靈魂： 論「自律學習型高適應性 ...
在小說中，川原礫將他提出的這種AI 建構方式稱為「Bottom-Up」 型AI， ... 「Top-Down」型AI 是基於模擬人腦神經網路構造的演算法，將資訊熵最小化的 ...
#89. I-Shou University Institutional Repository - isu.edu.tw
... 式探勘演算法，並與逐對比較(pair-wise comparison)方法進行實驗比較，(2)在資料庫刪除資料時，提出由上而下(Top-down)以及由下而上(Bottom-up)二 ...
#90. 年度業績目標數字是怎麼來的？：績效管理誤區系列#3／程天縱
在計算TAM或SAM的市場規模時，大致有三種方法：. Top-down（由上而下）：引用產業研究報告和數據。 Bottom-up（由下而上）：使用自己企業過去的銷售量 ...
#91. 階層分群(Hierarchical Clustering) - RPubs
聚合方式(bottom-up, agglomerative) ... 分裂方式(top-down, divisible) ... 起初將所有資料視成一個群聚(cluster)，並依底下演算法形成分裂樹:.
#92. What is the difference between bottom-up and top-down?
These techniques can be employed when using dynamic programming, which refers to solving subproblems to solve a much bigger problem. This seems contradictory ...
#93. Merge Sort(合併排序) - Coggle
遞迴法（Top-down）. 疊代法（Bottom-up）. n-1 個步驟. 每回合的合併需要花：O(n) ... 初學者學演算法｜排序法進階：合併排序法. 原理如下（假設序列共有n 個元素）：.
#94. 專訪英國新銳品牌KNWLS，可愛迷人的反叛角色：「希望女人 ...
「Instagram 演算法已經改到很難管理自己想看到什麼、或自己的內容被人們看到；近期，我反而覺得多數人更渴望一些實際有形的事物，以及在現實中與自己 ...
#95. Algorithms, Part I - Coursera
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#96. 2023 Instagram Algorithm Solved: How to Get Your Content ...
It decides what content shows up, and in what order, on all Instagram users' feeds, the Explore Page, the Reels feed, hashtag pages, etc.
#97. GitBook - Where technical teams document
GitBook makes it easy to research, plan and document products, from start to ship.
#98. Sorting (Bubble, Selection, Insertion, Merge, Quick ... - VisuAlgo
Lower Bound of Sorting Algorithm, 15. Counting Sort, 16. Radix Sort, 16-1. The Best Sorting Algorithm for Integers? 16-2. The Answer, 17.
top down bottom up演算法 在 Re: [理工] 紅黑樹- 看板Grad-ProbAsk - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
※ 引述《jouen (呵呵)》之銘言：
:
: 第一個圖插入10之後，2、8有一定要變黑嗎？ 如果2、8維持紅色，應該也是符合紅黑樹
: 的規則吧？而且對應的2-3-4樹高度反而比較低不是嗎？
: 可是為什麼圖中要將2、8變為黑色？ 還是我有理解錯的地方呢
認真的回一下這篇文章來討論各類紅黑樹。
我先給個摘要的結果：
方法 時間 空間 #Pass 旋轉 變色
Top-down O(lg n) O(1) 1 O(lg n) O(lg n)
Bottom-up O(lg n) O(1) 2 O(1) O(lg n) Amortized O(1)
Top-down-Tarjan O(lg n) O(1) 1 O(lg n) O(lg n) Amortized O(1)
Amortized O(1)
其中 Bottom-up 的空間複雜度是指沒有 parent pointer 的情況。
有 parent pointer 很簡單是 O(1) ，但是沒有 parent pointer 還
是可以 O(1) 的
這三種方法的簡介如下：
1. Top-down: 紅黑樹原始論文上的方法，想知道細節的可以參考
Mark Allen Weiss 的資料結構。這方法不需要 back track，
所以可以容易的用迴圈實作但是最多會有 O(lg n) 個旋轉。
2. Bottom-up: Tarjan 參考 half-balanced tree 設計出來的方
法，想知道細節的可以參考 CLRS 。因為需要 backtrack ，
所以用遞迴或是用迴圈 + parent 指標實作。這方法插入最
多只需要兩次旋轉，刪除最多三次旋轉。而且這方法可以被證
明，當插入或是刪除的節點確定後，之後的rebalance （變色 + 旋轉）
複雜度是 amortized O(1)！這個性質對 C++ 函式庫很重要，
因為標準規定在 set 的 insert 和 erase 可以提供 hint ，
如果 hint 是正確的話，時間複雜度必須是 amortized O(1)。
換言之，如果把已排序元素循序插入到 set 中，只要有提供
對的 hint ，插入 n 個元素只需要 O(n) 時間。也因為這個
要求，AVL 是不能拿來實作 C++ 的 set 的。
3. Tarjan's Top-down: 這是另一種 top-down 的方法，但是旋
轉和變色的數量是 amortized O(1) 的 [1]。
以下我稍微介紹一下我是怎麼理解 bottom-up 的插入法的。
在 Horowitz 和 Sahni 的資料結構書上，介紹 AVL 的插入時，
有用到一個性質是，如果需要旋轉，那麼旋轉只會發生在一個節
點上（可能是單旋或是雙旋），而且從此點（Tarjan 稱之為
safe node）往下到插入的地方，就只是單純調整 balance factor 而已。
可以用同樣的方法來處理紅黑樹，先找到要旋轉的點，此點以下
就只是單純的變色，然後最後旋轉即可。
在插入的時候，會先需要從 root 往下開始 traverse 去找需要插入的
位置，為了討論方便，我們把 root 到插入位置的搜尋路徑叫做 p ，
而新插入節點設定為紅色。safe node 就是在 p 上，距離插入節點最近，
至少有一個黑子節點的黑點，如果沒有這種點的話，那就把 root 當
safe node。
因為插入的點是紅色，只有插入點的父節點是紅色時才會違反紅黑樹條件，所以接
下來就只討論插入點的父節點是紅色的情況。
雖然條件有點複雜，但是如果把 p 畫成一條直線，不在 p 上的分叉點畫成垂直線，
那麼 p 必定會長成這樣
情況 1： safe node 在 p 上的下一個點是黑點。
safe node 插入點
root - .. - 黑 - 黑 - 紅 - 黑 - 紅 - .. 紅 - (紅) - 黑 (sentinel)
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黑/紅 紅 黑 紅 黑 黑 黑 (sentinel)
也就是，在 p 上，safe node 以下，必定是紅點接著有兩個紅子節點的黑點相繼出現。
另一種情況是
情況 2： safe node 在 p 上的下一個點是紅點。
safe node 插入點
root - .. - 黑 - 紅 - 黑 - 紅 - .. 紅 - (紅) - 黑 (sentinel)
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黑 黑 紅 黑 黑 黑 (sentinel)
而調整的方式就是從 safe node 以下，先變色。
情況 1 ，變完色就成為
safe node 插入點
root - .. - 黑 - 紅 - 黑 - 紅 - 黑 - .. 黑 - (紅) - 黑 (sentinel)
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黑/紅 黑 紅 黑 紅 紅 黑 (sentinel)
這樣就變成合法的紅黑樹了。而情況二則是變完色之後要再旋轉，旋轉的判斷
有兩個 case ，詳情請參考 CLRS 。
所以 bottom-up 的插入，第一個 pass 先找到 safe node ，
然後從 safe node 以下進行第二個 pass 來變色，最後再旋轉，
就可以使用迴圈來實作，所以就算沒有 parent pointer 也可以
只使用 O(1) 空間。
刪除其實也類似，先找到 safe node ，以下變色，然後旋轉，
只是 safe node 的條件稍微複雜一些，有人想知道的話我再寫
一篇吧。
這技巧也被用在 WAVL tree 上，有興趣的可以研究。
https://en.wikipedia.org/wiki/WAVL_tree
除了這三種紅黑樹之外，還有一些相關的資料結構。
AA tree
https://en.wikipedia.org/wiki/AA_tree
用二元樹模擬 2-3 tree，可以參考 Mark Allen Weiss 的資料結構。
Left-leaning red–black tree
https://en.wikipedia.org/wiki/Left-leaning_red%E2%80%93black_tree
用二元樹模擬 2-3 tree 或是 2-3-4 tree。
可以參考 Sedgewick and Wayne 的 Algorithms。
（Sedgewick 是紅黑樹的發明人之一）
[1] Robert Endre Tarjan
Efficient Top-Down Updating of Red-Black Trees
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