【摘要】
本影片說明泰勒展開式的直觀推導方法，然後再證明由直觀方法推導出來的公式是正確的，最後再將泰勒展開式應用再估計 e、π 和根號取值上
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【勘誤】
37:29 第四點 推完 Rn(X) 項後，(x-a) 的次數是不是應修改為 n+1? (Jie-Han Chen)
1:14:48 的估計算出來: 5 + "0.1" - 0.001 = 5.099 (Jie-Han Chen)
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【習題】
無
【講義】
無
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【學習地圖】
EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02：泰勒展開式說明與應用 👈 目前在這裡
EP03：級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
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#泰勒展開式 #如何求得 #如何估計
fourier series公式 在 [理工] [工數]-Fourier 還是有些不懂.. - 看板Grad-ProbAsk 的美食出口停車場
我資質不太好 所以 板上的高手 一兩句話 可能還是沒辦法點醒我..
所以再發一篇好了~昨天問的問題 我今天有再算一次
1.
n+1
8 2(-1) 8 2
y = M --------sinnπx = M -------cos(nπ + Qn) , Q = 西塔
n=1 nπ n=1 nπ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這邊是求出來的Fourier級數 這邊是要把級數換成 phase angle form (相位角)
我不太了解他怎麼變的
我知道公式
8 nπx
f(x) = M Cn cos(----- - Qn)
n=1 L
2.
這題跟第一題一樣
題目
Find the phase angle form of Fourier series of
cosπx , 0 < x < 1
f(x) = =
f(x+1)
我把 Fourier 級數算出來
8 8n 8 8n 3
f(x) = M ----------- sin2nπx = M ------------ cos(2nπx + ---π)
n=1 2 n=1 2 2
( 4n - 1 )π ( 4n - 1 )π
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
我求出來的級數 向位角我也是不知道如何解
3.
2
2 4π 8 1 8 1
x = ------ + 4 M -----cosnx - 4π M ---sinnx
3 n=1 2 n=1 n
n
取 x = 0
2 2
2 4π 8 1 8 1 π
2π = ------ + 4 M ----- , M ----- = -----
3 n=1 2 n=1 2 6
n n
→ iyenn:2.左式x=0均方收斂至0.5(0+(2pi)^2)=2pi^2
我還是不太懂這兩位大大的說法
請問這有公式嗎.. i 大的數字怎麼來的...@@
4.
Find the Fourier series of f(t) = t , -π < t < π
其中一小題求 4
8 1 π
With the series derived in part(1) show that M ---- = -----
n=1 4 90
n
利用 parseval 恆等式
π 2 π 8 2 n+1
S f (t) dt = S M -----(-1) f(t)sinnt dt
0 0 n=1 n
^^^^
為什麼是 π ~ 0 呢 不是 π ~ -π
推 CRAZYAWIND:第三題 t是奇函數 左右的上下限提出兩倍約掉了
我知道可以提出來
如果我用 π ~ -π 答案會不會也一樣
我知道 奇函數 偶函數 可以提出來 但有時候怕搞錯 所以我都還是慢慢算
當然這樣會多花一點點時間
5.
只有其中一個步驟 怪怪的
1 π 1 π 0 , n=/= 1
bn = --- S f(t)sinnt dt = --- S sintsinnt dt =
π -π π 0 1
--- , n=1
2
1
所以 bn = ---sint
2
這邊我沒看解答這樣解的時候 我把它變成
π -1
S -----[ cos(1+n) - cos(1-n)] dt 來做 但是發現 做出來 都是bn都是0 ..
-π 2π
可以告訴我 哪裡錯誤嗎..
6.
求 f(x) = |sinx| Fourier series , -π < x < π , T = 2π
π
---
4 2 1
---- S ---[sin(2n+1)x - sin(2n-1)x]dx
π 0 2
^^^^^^
為什麼是 π
----- ....
2
這題因為|sinx| 所以 週期 = π
如果是 sinx 週期是不是也是 π
推 CRAZYAWIND:是半波整流的圖型 週期是π
週期是指 π到 原點 因為絕對直 每格 π 半個圓這樣
我的疑問 為什麼不是 2L = π
π
L = ---
2
如果 sin 沒有絕對直 是不是等於 2L = 2π
^
|
|
|
---|--------|------
-π | π
|
|
推 shinyhaung:第四題週期π所以是積0~π 又是偶函數 所以前面兩倍
我可以不要提前兩倍嗎...
這是我累積的問題 @@
請各位幫幫忙了~ 希望能發文 不然我看推文都會搞混...QQ
ps 之前有位 大大說
→ jasonkuo515:總之 2L=週期是不變的定則XDDD 只要你沒搞錯週期
其實我還不清楚 2L 是什麼東西..
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※ 編輯: mdpming 來自: 114.32.91.86 (10/26 21:14)
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