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catalan number中文 在 【高中數學】有卡塔蘭數再多路徑都不怕！如何用一項公式輕鬆 ... 的美食出口停車場
這次介紹的是高中數學中常見到的排列組合的題目。而這次的題目剛好可以運用卡塔蘭數（ Catalan number ）來解題。若是學會運用卡塔蘭數來做此種類型的 ... ... <看更多>
catalan number中文 在 [心得] 111年，資工所歷年最勵志上榜心得文- 看板graduate 的美食出口停車場
(代po
！！！！！！！！！
沒有授權大碩轉發
！！！！！！！！！
歡迎任何不以營利為目的轉載，也不需要告知，附個這篇文在dcard的出處就好
也希望
有人可以幫忙轉去ptt，我沒有帳號發文～～
另外就算現實認出我也不要跟我說，我是
不會承認ㄉ
https://reurl.cc/6ERlar
CTRL+F:
前言
個人背景
考研成績
補
習
時間排程
各科心得
考古題
其他
後記
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前言：
主要是寫個迷茫的
各位增加自信心，聊個考研期間的心路歷程，感謝資工的人這些日子來這麼照顧，受到前輩
們的影響所以也想要回饋一點自己的心得跟統整一些東西，也給不知道怎麼努力的你，這篇
文的預設對象是給考試前３００天前準備開始的自己
以下都主要會以自身經驗
來分享，沒有實際經驗但我這幾天檢討這些過程而推薦的部分我會額外加一個＂以下不負
責任發言＂來區分。
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個人背景：
非縣市名高中，排名最後的班三年排名倒數第二，倒數第一的在大葉，非四大四中台
科，管院，系上
100多個人我拿過全系最後一名(系排100%/100%也是很難的成就...)，畢業完
當完兵還要邊存補習費邊補習(在台北讀大學費用自己出的人能想像吧)，大一修程式語言
被當
，大三剩下四個人跟大一一起修最後60分過(但是全班都過了)，報名的時候連六科全名
都不知道是甚麼，疫情好一點的九月我還需要跨縣市單程通勤一個小時以上去面授班
除了大學有看一些課外書的興趣像孫子兵法或英文小說甚麼的，兩年前多益閱讀４３０以
外應該沒有任何在考生中的優勢（但這點根本沒有用，資工專業的英文跟多益幾乎沒啥關係
，高中程度的就夠了）
所以看這篇文的你們應該很難條件比我還差了吧？
至於考資工所的動機大同小異，其實沒什麼好寫的，不過值得一提的是其實我報名
前對每年有快兩千個人這個數字在考根本沒概念，不然可能會再猶豫一下，不過也還好五萬
多補習費直接花下去也是走不了了，乾脆下定決心買定離手好好的博一把吧ＸＤ
（注１：大Ｘ是可以分期的，所以可以邊存錢邊準備喔
（注２：低收有減免，有需要的話記得特地詢問
－
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－
１１１年考研成績：數學／軟體／硬體
台大：７０／９５／６３ 落榜
交大：５７／６０／４１ 網工正取，資甲備取３５（備的上
清大：計科６６／計系６７ 正取
成大：５６／３８／５４ 備取１６１（備的上
中央：０／０
／０
本來預計還有台科，但是跟上面的撞到就沒去了
今年最特別
的是不敢考中央，剛好有朋友一月在桃園工作的時候同工廠的人被確診，他從被匡列到隔離
只有兩天，不敢賭，但明年可以的話在考你的第一志願前一定要練手，不然其實我交大一大
堆東西是會的，但就是太久沒有考大考了很緊張結果算不完（檢查的時候最後三分鐘發現
ＳＶＤ要算類似８＋６寫成１６的錯誤，根本來不及改難怪算不出來，打鐘當下心態
直接炸開）
跟台大數學好像畫卡劃錯幹超級不爽對答案有９０分不知道為啥少了２
０分，剛考完以為交大爆炸台大穩了，結果交大正取台大落榜？？？？？？？？？？？？
？？？世事難料居然是輸在畫卡劃錯超級不甘心，望後人看到這
段銘記在心
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－－－
行前：
有人說智商很重要，確實說真
的，我說不重要你信嗎？
但考這場試更重要的是智慧，也就是說你清楚知道自
己讀三次也讀不懂，那就想辦法讀五次，知道自己比較笨就乖乖花更多時間，很慶幸我很早
就做好我只能靠認真博一把，運氣在人生中基本上不太站在同一邊。另外在說自己沒有時間
以前，先建議你在這兩個禮拜用個計時器還是甚麼的看一下你花在手機跟電腦上的時間有
多久，我有快一年沒有用社群媒體，一百天沒有用youtube，我還要兼顧自己所有的花費
，所以
重要的只是你的決心罷了。
對於非本科０基礎的我來說，其實一直不知道本科是要怎麼輸
，在４月還沒開課以前我有自己上資料結構的ＯＣＷ，光理解一個string所有排列print
的code花了兩個多小時，本科就算作業全靠抄考試全作弊起
跑點也是高出一大截的那種了吧
另外也不用太擔心自己非本科，不要被本
科黑暗仔的影響，考上了就是本科了，就連算盤的作者大學也是數學系畢業的，還是寫了
一本計組聖經，所以東西再努力補齊就好，資源那麼多，
人生那麼長，一定有機會補完基礎的
而且教授排斥補習仔可以理解，但不
太懂學生為甚麼也有排斥補習的，除了學費真的貴到離譜以外，知識本來就不分來源。這也
不是高中，高中以前的書都是已經系統化的，買講義自己念就好了我也沒補過習，但大學以
後首先課程太多太雜，考試範圍真的太廣，再來很多教授主要都是研究導向，雖然也遇過
很好很尊敬的
老師，但佔的比例在非四大四中應該也是偏低，起碼我遇過的老師有教個bubble sor
t我都聽不懂但去補習我聽二十分鐘就懂那段code的，有翹課翹的比學生還勤勞的？？
並且換個角度想教不好的老師一下就沒人要上他的課了，所以試聽完找個喜
歡的補習班，以及找個教的夠久的老師就行了
不補習的話要自己啃完原文
書，自己想辦法找題目跟解答練習，自己整理考古題，而原文書比英文小說還難懂超級多
的，所以非本科一率建議
乖乖補習，本科的話我就不做評論看自己的狀況了
資工最大的好處就是真
的好多資源有人分享，從考古到原文到線上課程應有盡有，在考前建議先去看心得文，特殊
的是我連失敗的心得文也會一起看，他們的勇氣跟分享也很值得敬佩跟感激，起碼我沒上
榜其實是不敢寫的。把好的態度學起來，
把壞的習慣排除，接下來就好好的排自己的讀書計畫吧
－－－－－－－－－－
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補習（非
業配，業配文已經領完錢了ㄏㄏ）：
這期考試最煩的就是５月疫情完全爆炸卡住進
度，在家上雲端課真的效率不彰，問題雖然可以Ｍａｉｌ但還是很麻煩而且沒辦法真的完
全理解到當面問的程度，算是最困難問題最多的一屆
所以有面授統
一推薦面授，就算來回通勤花個一個半小時我都認為完全值得
黃
子嘉：離散＋線代
黃子嘉老師的書編排的真的很好，而且答案本分開是最
重要的，不用一直蓋著答案或者有時候瞄到答案沒空間思考有夠煩（我一直覺得這才是數學
大家考得好的主因ＸＤ），並且分別在念完第二遍，寫完題庫班，寫完考古題的時段再回來
看筆記會發現真的超級神，所有東西幾乎都包含到了，包括今年考４柱河內塔的時候他當
年也說過看到就跳過不
要浪費時間（可是我忘記了後來才想起來，這也是為甚麼我ＳＶＤ沒算完ＱＱ）
建議旁邊要加老師上課額外講的內容，筆記建
議自己抄，考前其實只要能把筆記上的東西不看答案全部算的懂就考贏９成的人了
去聽ＴＫＢ的時候真的一整排都是黃子嘉的臉，壓力山大，但十年前的東西到現在還
綽綽有餘，講
的東西都是至理名言，真的是我最推的老師
張凡：計算機組織
老師很有熱忱教的也很好，但是在家上課就是真的很惰性，九月初的時候有上過面授
課很明顯的吸收好很多，一樣跟著老師走，這邊的筆記就不用印了，上課的時候有特別提
到的東西再畫，便
條紙貼一貼就夠了，我印出來的筆記幾乎沒有看過，看參考書就好
洪逸：作業系統
老師很厲害，不用帶資料也可以教課教的那麼流暢，這個就建議印筆記了，不然手真
的會斷掉。。。另
外建議印單面的，因為這科的更新與時俱進，很常要補一些新的東西
洪逸：資料結構
這個就建議自己寫筆記，東西不多，上課的時候先去思
考也是很好幫助吸收的
林立宇：演算法
講義真的很無敵
，花時間念完的話就不會輸人了放心
題庫班：＂以下不負責任發言＂
（寫了四十份考古題，我自己就是題庫班本人(誤)）
不想再花錢也
不想浪費通勤時間就沒上，所以不太能給太多建議，但是我有收購二手的並且是１０８年以
前的，個人認為沒什麼差並且清大也只放到１０８年以前而已，而這兩年的都可以找到解答
，所以看個人選擇摟，是蠻建議買的反正還可以再賣二手，不買的話我覺得自己寫完再去原
文書找答案也是沒什麼問題的
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時間排程：
一樣跨考的話我建
議先去找個c的基本教學跟著過一遍，花個一天跟著打一遍就好也不用自己思考，主要是
雖然不需要專業的程式能力，
但連while/i++/switch之類是啥都不知道的話純粹就是文盲等級，根本沒得考，時間也不
會花很多，起碼我配飯就看
完了連一個禮拜都不用
考研是場１０個月的努力，所以應該是以禮拜當基
本時間單位的，所以花一個禮拜讓自己後面學的時候順遂我覺得很值得
可
以先計算一下時間，前八個月光是看完六科錄像帶就５００個小時了，自己讀兩次＋題目
抓１0００個小時，一天哪怕認真十個小時都要完整佔去五個月，題庫班佔去一個月
，考古＋總複習占用最後兩個月，把我存錢的時間換算成在學時平常上課的時間其實也差不
多，所以再次呼籲把社群軟體刪一刪吧，這段時間你沒空參與別人的人生的
基本上可以分四個階段：
１．新手：甚麼都是第一次學
２．中手：學完之後都了
解在幹嘛了，只是不熟悉，難的題目跟第一次沒聽明白的也需要重新回頭理解
３．高手
：基本上就是群組丟的題目你基本上都是你問過的題目，可以回答別人8成以上的問題了
４．考試生：學會觀念跟會考試可以說是兩回事，要知
道考試的步驟跟思考作答的節奏，基本上考古題除了台大硬體以外有出過的就是要會，台
大硬體找的到答案的我都有讀，如果連考過的東西都不會那怎麼跟人家考新的東西？
一開始的理想排程是４～６月中數學上完＋存好錢，７～９月硬體＋軟體
，９～１０月念第二遍，１０～１１月做完題庫班＋補完之前進度，１２月之後考古題
而實際上的排程變成了５月疫情爆炸停課的時候線代離散才３章上完，認真
存完學費後，６～７月初跑完資結，７月初～９月跟著課程進度跑完硬體，９月到１０月每
天上滿九個小時為了省下通勤時間才跑完數學，中秋節剛好開始念第二遍，唸到時間根本
不夠導致有段時間趕進度，晚餐都變成一罐牛奶為了省時間
ＸＤ，但第二遍跟題庫班速度比預期的快很多，十一月初就開始題庫班＋自己額外看一些
線上課程了，題庫班很
多東西其實都不需要做，像是ＡＶＬ ＴＲＥＥ你練五個跟練五十個根本就沒差
接著
１２月１０號開始連續刷了４０天考古，１月底做最後總複習才勘勘把自己理想的進度讀完
基本上這一年的約我只有去那種＂我們在哪裡吃拉仔麵你要不要來一起
吃＂之類三十分鐘內可以解決的，其他我有印象的放鬆只有一次朋友生日吃火鍋，一次去
面授時跟很久不見的朋友吃火鍋，中秋節念到圖書館關門後跟家人
聚兩個小時，過年回去吃晚餐，這就是全部有放鬆的印象，其他時間幾乎都在圖書館的地下
室泡著了，考前一百天晚上還是經常看著作業系統中文書當睡前閱讀，真是有夠不堪回首
的三百
天ＸＤ
作息則是：７３０起床，８００～１２００念書，１２００～１３００吃飯＋散步，
１３００～１７００念書，１７００～１８００吃飯＋散步，１８
００～２１００念書，２１００～２２００一天散步一天健身房（健身過程中也會看一些P
aper，下面會提供建議的），２２００～２３００：回家整理，排隔天的進度，小滑手機
看一點書睡覺
另外出門念
書的時候，除了考古題那個階段，其他時候都不太需要帶手機，先把問題積起來吃飯的時候
想一想，到晚上回家的時候一口氣丟群組問問題（我就是這樣常常一天某個時間突然洗版
造成大家的困
擾ＸＤ
基本上不帶手機跟有帶手機的效率差到１．５倍以上，也不用擔心誰誰誰有急事怎麼
辦，失火也是先打１１９跟１２０，除非有甚麼親朋好友躺在病床
上，那也先別讀書專心陪伴他們吧？
當然，這樣的後果就是很常有寂寞感，但孤單跟寂寞是考研的第七門必修課程，起碼
我很清楚自己是沒有那種手機放旁邊還能１００％專心的定力
建議每個月／禮拜／天訂下當月／禮拜／天的進度，盡量定的多一點再盡力完成就好
，沒完成起碼
也是進度超越競爭者的。
有人說過＂If you budget y
our time, you will have more time＂，我用自己當實驗證明了
這句話是對的
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各科心得：
我會把念過的使用過的資
源提供，並且每一章挑一個當初卡住的地方省一下你們的時間，另外也不要覺得有甚麼東西
是不會考的，Jordan form跟著色多項式都考過了，我就是這一塊當初偷懶練得
不夠勤勞所以沒有正取交大．．．考五間一間４０題也是兩百題，一個科目才八章，考甚麼
出來其實都合理，所以不要有僥倖心理，切記！
推薦程度照！的數量排名
，最多五個！！！！！，！少的不是不推薦而是對於時間有限的人的話對考試幫助沒有到立
竿見影的效果，而時間才是最大的重點
由於我真的最想念台大，大概就是哪怕
會比別的地方晚畢業沒放假都想念的那種，所以我會照這個目標去努力，所以可能有些東西
我是特地為了台大準備的像是投影片跟額外課程這樣，如果你的第一志願是別間也可以去
上自己他們的課，我覺得教授願意把課程放上網路的教學品質幾乎都很不錯，而且這樣也
更能了解
他們的想法跟考試可能額外的範圍
另外在寫第一遍單數題的時候我會習慣
把沒辦法第一時間用證明出來的答案做記號，第二次偶數題跟寫的時候直接跳過沒做記號的
，第三次以此類推，把所有題目都當成手寫題在做
數學：
雖然現在
不考證明，但我還是建議從證明跟定義，定理下手，畢竟應用題其實只是把證明的東西代數
字而已。定義的目的很簡單，就像我們定義左邊是左邊，１＋１＝２，其實也沒辦法真的解
釋甚麼是左邊，定義的目的就只是為了方便我們辨認方向，所以所有的定義都是有目的的，
把握這個原則就好理解了
定理講起來也很容易理解，就是從定義出發，例如我們左
轉四次９０度就回到原點，這就是定理，先有定義之後發現的一種規則
證明就
是證明發現的定理是對的，基本上很多定理都會有個前提條件，可以的話最好從條件入手：
假設我們路上現在只能限制左轉，每次轉彎前只能走同樣的長度
直接證就是你走四次左
轉９０度走給他看，叫做直接證
反證法就是你不走四次９０度妳回不到原點，叫做反證，證他的反面說法
矛盾證法就是假設如果走四次９０度不會到原點，
那定理就不成立，但是過程中走一次發現其實會到原點，這就是矛盾你的假設，所以走四次
９０度會回到原點，叫做矛盾證法
雖然不是很精確的譬喻，但應該有加減幫助一些理解
，如果你看不懂的話我也很抱歉你得看黃子嘉的，我盡力想例子了ＸＤ
當然考試前最好是證明練到定理自然而然的背起來的程度而不用每次都
證，像我ＳＶＤ就是每次都用證的但是又練習的不夠多，所以考交大的時候證了半天浪費
了蠻多時間的，但是這次考的所有證明題包括交大
這次離散faces，成大的很多題目我都當場可以用思考的證的出來，如果整張考卷都是
證明題我有自信絕對不會考輸別人
結果變成考試時最大的問題不是各個證明
題而是加減乘除，所以該記的算法還是要記，平常還是多睡一點要睡飽啦
１．
線性代數：
！！！！！（２）3blue1brown：強烈建議念完第四章以後
真的要看完一遍，會完全明白自己到底在學甚麼，之後寫題目的時候腦袋會自然開始跑他那
些動畫，也有字幕，必看等級的
！！！！（１）ＭＩＴ：教授課上的很好又幽默而
且有字幕，黃子嘉是考試導向，而ＭＩＴ是真的在學線性代數幾何化的表示，當然兩者是
互通
的，但有些圖形化的東西因為是考試補習班的關係沒有正課那麼清楚，我有把所有作業考試
都寫過一輪，可以補齊一些東西，但時間不夠還是補習班題庫優先
？？（３）線代啟示錄：考前才發現，好像有個幾百題的精華版本，但是我沒時間看了Ｘ
Ｄ，想研究的可以自己去找看看
ｈａｒ
ｄ以上挑資工的寫，第四章以後ｍｉｄｄｌｅ以上挑資工的寫，Ｔ／Ｆ除了ch6每題都要會
第四章以
後建議不要分單數偶數題，全刷滿再往下走，主要是前面的就算不熟也起碼要讀的小懂，
不然後面的也不用看了
（１，２）：定義定理弄一弄，Trivial
（３）：生成那邊擺成row
s是因為可以消好理解，擺成columns是假裝後乘F^(n*1)的矩陣＝0向量去
判斷出columns之間的關係，有點像做kernel的想法，重點是線性組合線性組合線
性組合一定要搞懂
（４）：絕對是最難的一章，我到考前一個月才真的搞懂在算的是甚麼東西，這邊很仰賴
3B1B的動畫幫助理解，要知道算
的是向量還是座標，線性轉換，線性轉換後用座標表示，座標間互相表示，為甚麼要轉換座
標，座標到底代表甚麼，向量跟座標的關係，自己在算甚麼
主要難在這邊的定義
是推出來才定義的，所以定義如果你沒辦法熟到順其自然地寫出來這章你絕對不知道在算甚
麼，當然這章過了線代就輸不了了
（５）：跟著筆記走沒什麼問題，重點就只是＂有足夠的線性獨立的特徵向量才能對角化
＂這
句話，也是我今年交大作答的答案，微分方程那邊放推但是近年來印象中交大有考過，得
自己斟酌時間去補這段高中課程了，我是真的沒空ＸＤ
另外一定要知道對角化的精神，這章的
名字就叫對角化，從一開始的相似發展到對角化是有他的脈絡的，只要能清楚描述出這一
段脈絡到為甚麼對角化這章就過了
（６）：極小多項式的定義要看課本看
清楚，其他就是老師提到能跳過的就能跳過（？）其他Jordan form跟算spa
ce那邊學做法其實不難可以學起來也是有機會考到
（７）：最喜歡的一章，個人認為也是最簡單的一章
，唯一重點：全部畫圖！幾乎每題都是可以畫圖理解的，而線代只要能畫圖理解就是送分的
保證，當場推也很簡單
（８）：雖然可以出到很難，但是考試的難度卻是基本的，一樣從定
義定理證明下手就好，另外真的要多做題目，就算證明練會了但現在都是考應用在矩陣上
，所以你要懂你證出來，類似保長度要怎麼應用在判斷是不是這些矩陣同樣o
rthogonal，householder跟svd我是每次遇到都練習重新證，但背一背怎麼做應該也沒差
，沒看過考過證明
另外這整章都要特別搞清楚每
個定理的前提條件，像是對稱才能用det1*1 2*2...去判斷正定，可以用刷題
目，刷多了也可以知道自己哪裡沒念透徹
２．離散數學
！
！！！！（１）台大陳教授講義：我有全部的ＰＰＴ跟考試跟作業都算過一次，有看裡面的
證明包括原文書的證明，但後來覺得大部分證明不用看就是了
我曾經有
去資優班選拔的一個月的課程雖然沒上，裡面的數學有點跟這門課類似，可以說你想像中考
試好的人其實不一定是天生的天才，很多是練過大量類似的題目努力訓練出來的思維模式，
而那些不用刷題的天才其實九成都不用考試入學，一成也已經佔好了榜單上前幾名的位子
了，這些人一定不
會多，所以就算一開始跟我一樣所有的鴿籠都想不出來，練題目多了以後甚至有辦法自己想
出第一次看到的鴿籠怎麼做，所以算久了可以發現關鍵就是兩句話
１．題目多做腦袋就練好了
，然後腦袋練好了題目就會了
２．萬物皆暴力
所以沒有甚麼訣竅，也沒什麼辦法省時間，就一直練ㄅ，但離散也是有講
到需要的再學證明就好，我一開始就自作聰明學Wilson theorem證明，花了快一個下午，
結果考前根本看不懂我在
寫啥也沒時間重新學，有夠浪費時間
另外這東西真的是每天都要算，至少後期兩天要碰一次每章的基本題，我念到第二次剛念
完的階段有自以為很厲害一
個禮拜沒碰，然後就連recursion都解不出來了
（１）：歸納法（９７台大）那
邊因為６已經由３組成了所以不用basic step，重點是要用前面的basic讓你的induction
的每一個例子都可以由basic去induce出來才叫in
duction step（可能不是實際情況 但我是這樣理解）
（２）：
第一次接觸的話，大量定義定理需要背，但是如果你能看懂２－７ (0,1)is un
countable的證明的話基本上就算是你腦袋已經練的很不錯了，這也是考前兩個月
才搞懂，雖然兩個禮拜沒看書就已經忘記了，但考前的程度應該是要到能把這段完全理解的
（３）：重點不是為甚麼對，而是為甚麼錯，關於三個圈以內的排容一率用文
氏圖，但有的題目我到考前還搞不懂自己排容用錯在哪？？？
乘法原理跟加法原理比你想像中的還重要，這幾乎可
以當成整章的定義的重要程度，以這個下手來去吸收會比較好
另外９６靜宜那題是第一
關，一開始可以想像成你的元素算完會自己跳進去 Ａ聯集（Ｂ－Ａ）聯集（Ｕ－Ｂ）
中的某一塊，實際上是每個元素都有三種可能，練好之後你就知道這就是乘法
原理為甚麼重要了
另外Ｌｍ Ｅｍ要去看陳教授講義再看原文書的證明，很大一串也可
以選擇不要看，也沒看過考
（４）：神奇的一章，完全不知道這個東西是怎麼發明出來
的，但是極好用也簡單，只要多推幾次公式自然就記起來了也不會有甚麼特別難的東西，
只要注意是排列
的情況還是組合的情況而已，string是一種字母的排列不是組合不要搞錯
（５
）：可以的話建議把常係數CnAn那一串用看符號先看懂而不是直接做題目硬做，雖然也是
沒看過學校考
那一串，但是由符號看懂的話更好記憶或知道為甚麼列式是這樣列，遇到重根甚麼的各種
情況為甚麼要那麼做，共厄跟三角
函數我就直接用背的了
生成函數也是最好每次都用推的，看仔細自己
列的A(x)跟summation是從幾開始，做個幾題也不難，其他轉化法就是練腦袋跟見多識
廣了，我有把Catalan的證明練到可以自己證到尾，要特別注意Catalan從幾開始
之類的細節（冷知識：這是MIT algo某個老師最愛的一種數字，不知道台灣有沒有教授愛）
（６
）：最讓人心態炸開的一章，後面題目寫得讓人懷疑人生，每次看到好幾頁的英文詳解連數
字都沒有不斷感嘆我在念的到底是甚麼？？？
這章真的沒辦法給訣竅，只能分曉最後程度大概是筆記的每一段證明都會
包括HC台大考的那題可以自己從頭證，planar 子圖數量或3v-6甚麼的那種簡單的都要用
證明的證會不要背，著色多項式耐心一點多做幾題就好。另外
這章超級多名詞解釋要想辦法記，我是用Eulllllller是看邊/Hamilt.
.....n是用點這樣背，你一定也可以自己發明方法ＸＤ。只是題庫哪怕刷了三次我都有看
不懂的地方，但是想辦法盡力懂，後
面的independent subgraph之類的題目對NPC reductio
n那邊的理解超級有幫助，或者看完那邊再回頭理解也沒問題，都是相輔相成的
（７）以後近年少考，我只有把考古的用懂，群子群那些出現過的證明雖然我全部都有練
跟做陳教授的
講義以及題目及考試，但其實很久沒看到類似東西了，念個普通熟考古有刷到再回頭念就好
軟體：
ｓｔａｃｋｏｖｅｒｆｌｏｗ，ｇｅｅｋｓｆｏｒｇｅｅ
ｋｓ兩大神站好好使用，９成的問題都在上面出現過，剩下的沒找到大概率是你ｋｅｙ ｗ
ｏｒｄｓ打錯
我個人最喜歡的科目，充滿思考邏輯又不會真的極限難，反而我是靠軟體
上榜的，數學現在這個年代大家都一樣強了
３．資料結構：
（！！！！）
蔡欣穆教授講義及考試：編排美觀，ｐｔｔ上面也有歷年考試我有做過一兩份，講義的東
西也很實用
，但是ｃｏｄｉｎｇ作業身為跨考仔真的寫不懂...但期中期末跟平常考試作業只要不是ｃ
ｏｄｉｎｇ的都建議做完，個人認為都很有幫助，另外有些演算法好像也包含在裡面喔
念起來最簡單，目標也很簡單：有任何一段筆記的ｃｏｄｅ不會寫就乖乖下去，有任何出
現過的題目不會
算複雜度就乖乖下去，有任何一種樹的操作不會就下去，筆記上的所有東西都是考古題，
筆記上面全會後就是刷考古增廣見聞，問題不大的一科
（１）
：複雜度弄一弄，code跟著trace就過了，一開始如果不能理解甚麼叫n夠大以後這句話，
那你就把n代個一百萬再一千萬試試看誰大，這
也可以結合現實大數據的想像去思考，其他就是數學題，離散都能念完了這個沒啥好煩惱的
（２）：Catalan那邊稍微記一下到
底是第幾個Catalan number，互相製作好像在考古看到了三次還是四次吧
（３
）：題目刷完就會了，另外heapify的Definition是: Rearrange a heap to maintain th
e heap proper
ty，所以單一次heapify只是logN，跟build heap in O(n)的證明建議練習自
己寫，也不難
（４）：我的記法:min-max=小大小大/Deap=左小右大/SMMH=左
右夾起來，RB-Tree中間上來黑左右下去紅，B-tree記下限就好另一邊就是m,插入只會往
上跑delete才會分家跟旋轉，OBST可以
直接跳過從演算法那邊的方式學比較快
（５）：stable unstable大部分
時候想成sorting過程數字會不會飛來飛去就可以判斷了，但考code判斷的話像今年有一
題是<=換就要特別注意
inserti
on就是一直往前插，selection就是每次選最小，buuble就是大的往後推
，code都先理解它的原理就很簡單了，Q.sort要會nlogn證明很常考
（６）：Linear probing就是在一格一格的戳，close就是關在同一個bucket內所以需要c
haining串起來，其他都不會考太難的（但要是有寫ＭIＴ演算法的ＤP的話可能會發現有
ＤＰ居然用的到hashin
g，難度直接升天）
（７）：跟離散的有互通，但有的定義會衝突，特別看一下在
考哪一科就好，ＡＯＶ是ｏｎ ｅｄｇｅ／ＡＯＶ是ｏｎ ｖｅｒｔｅｘ要看仔細，另外Ａ
ｒｔｉｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ那邊的ｄｆｎ跟ｌｏｗ在離散的陳教授講義裡面會有
證明推薦一看，看完就不會忘了，也很簡單，好像兩張投影片而已就寫完的樣子
（８）：基本上沒有甚麼會卡住的東西，就念熟而已
４．演算法：
（！！！！！）ＭＩＴ６．００６：可以不用上課，我有上幾堂課包括甚麼spee
d up Dijkstra之類的也沒有考過，ＤＰ那一邊包括設計一個演算法的原則都
講得很清楚明白，可惜考量到時間不夠就沒繼續看了，但課程內容還是很輕鬆有趣的。一定
要把期中期末考試做一遍，超級幫助思考！
（！！！！！）台大陳縕儂教授課程：ｐｐｔ做的非常用心，講課
也講得很容易理解的好教授，雖然很多正確性證明不太會考但我在還沒開課先修的時候花
點時間也能聽的懂大部
分跟學起來，ｎｐ跟ｎｐｃ建議看這邊學。可惜的是我沒找到作業跟考試沒辦法寫，新系統
好像只有台大本土的才能找到？
（！！！）ＣＬＲＳ：基本上你找不到答案的話可以直
接來這邊搜尋關鍵字看看，很容易就找到了，很多學校也抄這邊出題的，看起來是很厚一本
但是會考的就那些，很建議刷這邊的題目看看
另外我自己的小聰明：搜尋ＰＤＦ版本，
ctrlF打上theorem跟corollary把全部的都記下來，近年一大堆選擇
，寫考古真的有些用的到
我私人最愛的一科，思考這些真的很有趣很好玩
，以及過程中會看到某些東西才發現：哇，到底怎麼想出來這種東西？的感嘆
所以讀這
個也不用有挫折感，你看到的經典演算法都是很多天才級的大師沉浸不知道多少歲月才努力
研究出來的，你要是思考的出來也不用看這篇文ㄌ，很多東西與其說考的是你的智商，不
如說考你的見多識廣
跟用功，像是蔡教授功課裡面就有類似ＫＭＰ的演算法也很有趣，因為練多了今年台大那
題我才有辦法寫出來的
另外最近好像跟以前不一樣了，演算法正式成為得分的基準，沒有不重要放推這回
事，補習班那本除了計算幾何，只要有一題考過的或出現過的不會就乖乖下去（交大資甲
就乖乖下到了備取）
雖然下面的心得看起來不多，但這科花的時間除了資結以
外也是不減反增，還要更花大量的腦力跟心力去找各個國外的網站論壇理解到底在講甚麼
，但是過程還是挺有趣的
（１．）時間複雜度：同資結，另外amortize
d我有額外看台大陳教授上課幫助理解，只有那邊比較難，跟注意題目是在問時間還是在
問速度
（２．）都寫在講義裡
了，理解就通了
（３．）本來我以為ＤＰ才是台大決勝關鍵，練了幾十題不同的題型，練到交大１０８
１０９
那幾題跟成大１１０年的那題我可以自己推出來，結果今年沒考，大遺憾
ＤＰ精神是個很玄妙的東西，基本上就是從小樣本解到大樣本的意思，用小說
的話解釋就是一生二，二生三，三生萬物。講是這麼講，但是練還是要練還久才能體悟一點
點精隨。
再另外除了台大以外，考試也沒時間給你慢慢推，平常練習說實話就是幫助記
憶而已，老話一句練多就背起來了，這才是考試生
（４．）就圖論，同資結，
多加一點細節而已，問題不大，也是老話一句有Ｐｓｅｕｄｏ ｃｏｄｅ沒記起來就下去
（５．）放推：第一次有努力理解自己上網找一大堆講義跟Ｗｉｋｉ看了好幾天
，第二次忘記上次理解了甚麼只看題目，第三次翻一翻直接跳過ㄏㄏ
（６．）
很難，定義首先要確實搞懂，過程是一開始會記得那個ｎｐ ｎｐｃ的圖，中間覺得那張圖
怪怪的，再後面發現那張圖真的１００％準確
再來是各種ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ，這邊英文我看不懂，但用中文自己
解釋Ａ ｒeｄｕｃｅ ｔｏ Ｂ是：Ａ比較簡單Ｂ比較難，Ａ可能是Ｂ的某些特例，所
以如果Ｂ演算法能解的話Ａ也就可以解了
換個簡單的例子就是假設沒有演算法可以直
接算１８＋１８＝３６，但有算法可以算３＋３＝９也可以算６＊６，那就想辦法把１８＋
１８折成（３＋３）＊６
有點繞口，但學的時候比這邊更繞，這邊也是要花點時間動腦
我有自己做ｎｐｃ
ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｍａｐ，寫了超過十種ｒｅｄｕｃｅ的方法跟理解結果今年也是都
沒考？？？
？？不過練久了的程度也是有時候靠自己可以寫出來某些ｒｅｄｕｃｅ
102台大有一題
3sat to subset sum 最後的target意思是十一萬一千四百四十
四，要找上面那兩個網站來查詳細過程跟原因
硬體：
以下的建議一點說服力都沒有，完全可以跳過這一段
我真ㄉ不知道怎麼辦，這是花最多時間的兩科，甚至是健身或是睡前或
是散步的時間我都在看很多硬體最新的報導發展，聽科技的Podcast，有念RISC-
V版本的算盤456章，念恐龍到thread那章後念薛智文教授的作業系統，有念紅算盤，念十
篇左右paper，
為了台大申論上了CMU的課學設計理念，上了台大郭大維教授的OS，洪士灝教授的課，
每年考古題還是輸十分以上都不知道到底問題出在哪？？？這兩門真的是本科最優勢的地
方了
提供一些額外念過的東西，可以自己去逛一逛，當然最好還是看別人的心得ㄏㄏ
（！！！！！）David Patterson: A N
ew Golden Age for Computer Architecture：
短短一個小時受益匪淺的講課，很好的硬體入門，而且講師是算盤作者
（！！！！）C
MU computer architecture2015：個人覺得講得很好，而且
是從設計的角度出發，包括我們不是依靠以前的設計為主體去發想要設計甚麼，而是要從很
多方面去思考要解決甚麼問題，各種trade off的考量，但沒有字幕只能搭配ＰＰ
Ｔ，可能需要一些英文聽力的能力
（！！！！）the microarchitec
ture of superscalar processor：paper，supe
rscalar跟ＳＩＭＤ的東西，值得一看
（！！！！）清大周志遠教授線上課程：
公認的推薦，很棒的教授講的也很清楚
（！！！）算盤以及恐龍：可以不用看，但查考古題詳解的時候記得先從這邊查，查完順
便讀一讀那個
小章節熟悉語法
（！！！）薛智文教授作業系統：可以一看，畢竟中文還是平易近人一點ＸＤ但
是我分散式看了快三遍，考試沒考，＂不負責任發言＂：近幾年也沒看到考的了，可能最近
換人出題了？
（！！！）台大洪士灝教授以及郭大維教授的課程：投影片很詳細講課也
清楚，但是我沒辦法盯著一張投影片十分鐘還保持專注，如果你可以的話聽了幫助應該會蠻
大的，推薦程度也會變成４個驚嘆號
不過有些有趣的小故事像是２－ｂｉｔ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ是台大學長做的，會讓人更
努力更有想讀台大的動力（雖然沒上 遺憾
（！！）NVIDIA TESLA:AUNIFIED
GRAPHICS AN
D
COMPUTING ARCHITECTURE：論文，ＧＰＵ的，可以不看
（？）紅算盤：其實正章也沒有到很多，就是各種平行度的深入，但我沒時間看完就保留
問號了
過程中還有看很多ｐａｐｅｒ，報章雜誌部落格跟找到的ｐｐｔ就不一一列
舉了，我只記得有一陣子我的推薦跟搜尋一整排的都是Ｒｉｓｃ－ｖ特性，芯片近代發展
有的沒的ＸＤ
不過補習班念一念其實也差不多了啦，念那麼多也沒什麼用，就算沒聽過Ｄ
ＦＳ跟托馬蘇洛也是可以好好在榜上待著的
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考古題：
台－交－清－
成or央
四十天的一模一樣的生活，早上寫兩份，吃飽寫一份，改，檢討，回去用電腦
查原文，吃飯，吃飽回群組的題目跟發問，錯的地方做錯誤筆記，那一塊帶書跟筆記重讀一
次跟刷一刷題，睡醒又隔天
到後面就是軟體數學都高１０～２０分，硬體隨緣（？
）差不多就夠資格進考場跟大家博一博了
記得要做錯誤題目記號，也不要寫答案在考卷上，也記得排時間排程的時候要把之後寫第
二次也算進去
有些題目不太需要浪費時間鑽牛角尖，像是有學校ＱＲ分解的定義不
一樣，在群組問一次就知道了，不太影響結果
也有一些題目，像是問：ＢＳＴ左子
樹的node value比右子樹小嗎？錯 因為沒講哪顆左子樹
？？？
這就有
點像玩剪刀石頭布 剪刀贏了石頭 為甚麼 因為這顆石頭是紙做的
？？？
當然有
道理，但就是感覺怪怪的，這時候就不用糾結這種東西了，多算兩題遞迴還比較有意義
雖然細心很重要，一分也可以塞到五個人，競爭很激烈
但當你比正取最低高十分以上的
時候，你就算這種東西都不在乎也沒差了，這也是為甚麼一直都說實力比題型更重要的緣故
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其他：
ＴＧ讀書會／找戰友：
哪怕到現在都覺
得在裡面我不過是普通或是資質偏下的一員，我就是那個從４月就開始洗版，到後期還是問
題最多一直洗到考試前還在洗的最煩人的人ＸＤ，但只要不是在裡面佔空間純聊天我覺得都
可以大膽發言，講錯想法也沒關係會有人糾正的，也沒有問題是笨問題，只是有的人早念
有的人晚念而已，我甚至也很常問重複的問題，也不要
覺得問基本的東西有甚麼好丟臉的，很多東西沒人幫你點通就是通不了，請記得你唯一丟臉
的可能就是花了一堆錢但玩到一間都沒考上而已
在裡面也有不知不覺突然被當成戰
友，雖然我一直覺得我都是在抱大腿？？但是問問題的前提都是自己要先去找答案，私密人
的時候都是先把自己找到的東西跟想法都講出來，而自己找答案的過程才是進步的關鍵
也有很多人私密過我問題，我也會說歡迎直接洗我版，被問的同時也是被幫助複習，就
算不會也可以一起討論，但是從頭到尾都在抱著人問問題的到最後好像還是只有我而已
有感謝群組很多人的幫忙，但最特別感謝Ｇ大不嫌煩，還會丟一堆Ｐａｐｅｒ跟課程給
我看，也是正取快樂！
考試：
自己帶個香蕉跟麵包甚麼的去考場
吃吧，人真的太多太擠了根本沒地方吃飯＝＝
考試也不用帶啥東西，筆記跟錯誤筆記跟考古題帶一帶就好了，太多東西反而影響體
力，清交考前都要爬山ㄉ
有在前兩個月開始計算自己上廁所的頻率，幾點喝咖啡才會保持精神，吃甚麼喝甚麼
過多久會開始有感，咖啡要喝到多少量中午才剛好保持狀態，美式還是拿鐵，這一切都不
難統計，稍微留意一下就好ㄌ，但有做有差，正面對決技
不如人無話可說，但這種場外因素干擾到的話是會遺憾加倍再加倍的
＂不負責任發
言＂考台大的時候英文晚點入場再準時走，可以多找個地方待一下看一會書或閉目養神都
行，反正也沒人看得
懂（今年例外，怎麼變成多益考卷了？）
另外考完記得對答案，交大雖然爆炸很不
想面對但是還是跟Ｇ大有一起對答案，而在清大也確實拯救了一點分數，另外我清大好像是
最後一名正取，所以又用自己當白老鼠證明給了這個論點了
倖存者偏差：
明明故事的起源是一群軍人保護國家用命在找出戰敗的原因，只為了一場勝仗，現
在卻變成一堆人偷懶的藉口？？
重新找故事看一次，把每個可能導致失敗的都理由找出來改掉吧
戒菸戒酒：
我曾經只是為了有辦法入睡
，每天喝半隻威士忌，兩天一包菸，在這一年內全戒除了，可能前三個月會有一點戒斷，但
是過了這段時間之後會發現腦袋變輕又變清澈的感覺，早點戒一戒
社群媒體
／交友圈：
刪了一年連帳號密碼都忘了，可能不用做到這樣，不過我沒有要給自己
留後路的意思。過程中確實很常感到孤獨，周圍的朋友都已經在工作以及享受人生進入下
個階段，我卻每天
窩在地下室看圖論看到快爆氣，又不斷的懷疑自己到底跨考到底能不能成功，失敗要怎麼辦
，還是這邊先開１０４之類的。不過後來回頭看一看其實也並沒有覺得失去甚麼真的朋友，
反而有些人會因為消失很久而來關心還有沒有在呼吸，被這樣問的時候其實孤獨感一下就消
失了，反而會有更溫暖的感覺，也更有想要考上的動力
放鬆：
檢
討起來做的最差的地方，特別是工作跟讀書進度都很趕的時候連睡午覺都會夢到落榜了落榜
了然後又跳起來，造成反而精神更差的惡性循環。這種時候真心建議就出去走一走放鬆，打
個球打個ＬＯＬ都好，這確實是以禮拜當單位的目標，在最後考試生的衝刺期以前都是有散
心的時間的，只要可以說服自己這些時間只是真的為了接下來走的更穩就好
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
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後記：
雖然看起來一千七一千八個的人數很嚇人，但是四大加起來就錄取快三四百個，四中
兩科又好幾百個，所以真的不用太擔心
過程中就可以很明顯可以看出來有一半的人是來玩的，另一半裡面有一半的人是假裝
不是來玩的，所以你真的決心夠甚至比我還強的話，對手也就四百多個，錄取率９０％以
上，足夠有點信心了吧？
總共時間一定破兩
千個小時，加上上課兩千五以上，也算是證明了那句２０００小時以上絕對上榜的傳言了。
從機會成本換算過來的話，大學打工一個小時也有２００，算過來也是５０萬，再加上
畢業一年的工作經驗跟認識的人際關係，花的補習費書費，也價值六十多萬了，換幾張入
學證
明也不過分
一開始真的很不自信，但到後面看到大家都在問自己問過的問題以後讓
心態穩住了，保持平常心每天進步，真的會爆發的，所以記得心態就算爆炸了發洩完還是記
得回來接著念，爆炸越多次分數才會越高啦
考研的過程中有很多印象
深刻的畫面
寒流下雨穿雨衣騎車十分鐘去圖書館
颱風天騎不了車走半個小時去圖書
館
每天早上天還沒亮起床去圖書館
在等紅燈的時候會看原文書pdf看到過了兩次紅燈才發現要往前走
出門不帶手機，所以吃飯的時候都要捧著書看，沒帶書的時候只能像十幾年前小時候玩手
指等餐
很常一天說的話只有吃飯結帳會說謝謝，加起來一共三
句話，導致考完這半個月都不太會講中文
別人過年走燈會公園是散步，我走燈會是因為圖書館過年沒開要路過燈會去咖啡廳
跟學測生六點多排隊搶咖啡廳位子
每天十二點半進ＴＫＢ晚上９點出來
讀到爆氣晚上十點在沒有人的田旁邊大聲唱歌排
解壓力
朋友的約一直拒絕
中秋節等關門才回去吃一點東西
有些晚上只喝一杯牛
奶因為感覺念不完
平常克制不能吃太飽因為會想睡覺
年末跨年或生日的時候真的很
想放個假，但只是多睡了兩個小時以後還是去了圖書館
除夕只有吃年夜飯的時間沒有在看書
初一又回到看了整天
十個多月沒有一天沒讀書
也許這些印象深刻的畫面才是上榜的關鍵吧
如果你需要一些勵志的話的話，非常推薦Randy Pausch的演講
https://reurl.cc/9O9Edj
在人生的低潮期開始一直有
抄一些句子的習慣，已經寫了四五本筆記本了，附上黃子嘉的一些語錄（一開始連Ｍoore
是一位大師的名字，不是一個專有名詞都不知道ＸＤ
他說過如果沒發生甚麼事情，不太可能很早開始又每天讀八個小時以上可以撐到最後
也說過每天嗑著饅頭傻傻念一直問問題是最強的
剛好真的發生了，也確實很多早上只吃饅頭夾蛋
雖然資質不夠，這樣子也沒有到最強只是勘勘上榜，但那也問題不大
不過雞湯看了那麼多都大同小異
但大概可以概括成兩句話
你想要改變甚麼嗎，如果沒有的話
有甚麼不想被改變的嗎
當然考上也不一定有辦法畢業，畢業也不一定找的到好工作，有好工作也不代表有好人生
不過反正各位都做好決定考試了，那就買定離手，過程盡力玩的開心吧
不祝大家都考的上理想的學校，這句話很荒謬，所以只祝大家的努力都能得到對應的回報
我都可以了，誰不行呢
２０２２／３／８
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