連續 變數 離散 變數到底怎麼分｜變數判斷小訣竅 ... Lec07 統計學(一)(基礎統計) Ch5-1 隨機變數及 離散 型機率分佈Discrete Random Variables and the ... ... <看更多>
離散連續例子 在 連續變數離散變數到底怎麼分｜變數判斷小訣竅 - YouTube 的美食出口停車場
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連續 變數 離散 變數到底怎麼分｜變數判斷小訣竅 ... Lec07 統計學(一)(基礎統計) Ch5-1 隨機變數及 離散 型機率分佈Discrete Random Variables and the ... ... <看更多>
#1. 連續量V.S. 離散量的定義 - Sun's 異次元世界- 痞客邦
連續 量V.S. 離散量的定義 · 1.這是一條繩子，把它10等分後，其中的三份是多少條繩子？ · 2.這是一塊蛋糕。小明分得塊，吃掉塊，小明剩下多少塊？ · 3.這是一 ...
#2. 離散變數
在統計學中,變數按變數值是否連續可分為連續變數與離散變數兩種. 離散變數是指其數值只能用自然數或整數單位計算的則為離散變數.例如,企業個數,職工人數,設備台數等, ...
請問什麼是類別變數，什麼是連續變數？希望能解釋一下順便舉幾個例子 ... 類別變數是離散的變數。比如有關於天氣的變數：晴，陰，雨。只能是其中單獨一個，不存在介於兩種之 ...
連續 變數與離散變數的簡單區別方法：連續變數是一直疊加上去的，增長量可以劃分為固定的單位，即：1,2,3…… 例如：一個人的身高，他首先長到1.51，然後才能 ...
#5. 連續變數離散變數到底怎麼分｜變數判斷小訣竅 - YouTube
連續 變數 離散 變數到底怎麼分｜變數判斷小訣竅 ... Lec07 統計學(一)(基礎統計) Ch5-1 隨機變數及 離散 型機率分佈Discrete Random Variables and the ...
例如，生產零件的規格尺寸，人體測量的身高、體重、胸圍等為連續變數,其數值只能用測量或計量的方法取得。 反之，其數值只能用自然數或整數單位計算的則為離散變數。例如， ...
#7. 第二章敘述統計(I)圖表法
屬量資料又可分為離散型(discrete)和連續型(continuous)資料。 ... 答對的題數，它是一個離散變數。 ... 的例子，次數分配就可以詳實說明變數的分配型情形。
#8. 連續變項vs. 間斷變項 - Dr. Fish 漫游社會統計
連續 變項指相鄰的測量單位間存在著無限的數值，例如重量、身高、時間、年齡，等距和比率測量尺度的變項即屬於連續變項的範疇。例如身高的測量，身高150 ...
#9. 离散和连续数据
数字数据可以是离散的或连续的：. 离散数据是数出来的， 连续数据是测量出来的 ... 离散数据只能是某些既定的值。 例子：班上学生的人数（不能有半个学生）。 一对骰子.
#10. 如何區別離散變數和連續變數
如工人數、工廠數、機器臺數等是離散變數；而身高、體重、商品銷售額等是連續變數。 什麼是變數舉例說明離散變數和連續變數. 其他用戶還看了：. 如何區別 ...
#11. 離散與連續的問題——兼談統計非應數 - 劉應興的部落格
因此，身高/體重/考試成績等在實務上其實符合"離散型" 定義的變數都被當做是連續型。其實在其他用到數學的地方，多的是"近似" 的例子。
#12. 連續型機率分配
▫. 可以計數並列出所有可能值，而且每一個值都有機率值。 ▫. 設X為離散型隨機變數，f (x)為X的機率分配函數(機率質量 ...
#13. 為什麼要把連續型變數離散化 - iT 邦幫忙
Day13 Converting Continuous Variables into Discrete Values 連續型變數離散化. Hands on Data Cleaning and Scraping 資料清理與爬蟲實作系列第13 篇.
#14. 隨機變數
皆是離散型隨機變數。而第二種就是連續型隨機變數(continuous random variable) , 此取值在某一區間或. 區間集合的所有數值, 如重量、時間、溫度等。
#15. 國小數學教材教法專有名詞
離散 量是學童學習整數與整數四則運算的合理情境，連續量（離散化）情境則是學童學習 ... 可以要求學童舉一個3+5=8的例子，就知道大部份的學童都會舉改變型的問題）。
#16. 隨機變數- 維基百科，自由的百科全書
隨機變量可以是離散型的，也可以是連續型的。 ... 這些例子中所提到的量，儘管它們的具體內容是各式各樣的，但從數學觀點來看，它們表現了同一種情況，這就是每個變量 ...
#17. 第7 章離散隨機變數及其常用的機率分配
例子 1：擲一顆骰子，令擲出的點數為X，骰子點數為1 時 ... 值明確列出，下表是幾個例子. ○ 連續隨機變數(continuous random variable)：隨機變數的變量個數.
#18. 離散數學- 維基百科，自由的百科全書
數值分析是離散化一個重要實例。 連續數學的離散近似 編輯 · 計算幾何將電腦演算法 ...
#19. 第20 章探索數據和簡單描述
因此區分定性數據和定量數據，連續型數據，離散型數據，分類型數據顯得十分必要。 ... 最常見的例子就是體重指數(BMI)，它本身是一個連續型的變量，但是又可以根據定義 ...
#20. 離散數據_百度百科
離散 數據是指其數值只能用自然數或整數單位計算的數據。例如：企業個數、職工人數、設備台數等， ... 在統計學中，數據按變量值是否連續可分為連續數據與離散數據兩種。
#21. 离散与连续：有何区别？ - 统计学基础知识1视频教程
这个例子中也没有小数， 同样属于离散型概率。 但另外两个例子就不一样了。 它们属于连续型随机变量。 为什么呢？在降雨量这个例子中， 这个月伦敦 ...
#22. 数学与生活-1离散量与连续量
离散 与连续的图片例子上面这些图片风景是很不错噢，但这里不是为了让你欣赏风景，为是为了让你通俗的理解离散与连续两个概念。图1是用石块铺成的草坪 ...
#23. 本題是連續量的分數情境
「將1 條繩子平分剪成5 段，其中的2 段是. 2. 5 條」是連續量情境真. 分數的命名活動。 離散量情境：被分割的單位量是離散的個物，例如一盒蘋果(6 個)、. 一袋 ...
#24. 在统计学中离散变量与连续变量分别举个例子
离散 变量一般都是整数，例如人口总数。连续变量可以取小数，例如身高体重等 ...全文. 百度知道十分钟有问必答 立即下载. 怎样区别统计学中的连续变量和离散变量?
#25. 离散和连续随机变量的区别如何理解
再看连续型随机变量的例子：. 比如均匀分布：. 从上图的概率密度图形 ...
#26. 離散量有兩個含義
離散 量有兩個含義，它可以指與連續量相對的、是指分散開來的、不存在中間值的量； ... 情況，前面的例子中A組數據和B組數據的集中量相同，但其離散量肯定是不同的， ...
#27. 连续变量与离散变量举例
连续 变量与离散变量举例. 连续变量和离散变量是统计学中的两个基本概念，其区别在于其取值范围和可能取值的方式不同。以下是一些例子，以帮助您更好地理解这两种变量：.
#28. 离散数据与连续数据—ArcMap | 文档
离散 对象的其他例子还包括建筑物、道路和地块。离散对象通常是名词。 离散数据. 通过连续数据或连续表面可以表示这样的现象：表面上的每个 ...
#29. 距離是連續的還是離散的：9 個重要事實-
現在讓我們通過一個例子來看看什麼是連續數據類型。 連續數據類型基本上是不包含任何兩個測量值之間的精確數值間隔的值。 通常，連續數據類型並不總是由整數組成，它們 ...
#30. 机器学习基础：离散和连续数据原创
对于离散和连续数据，我们有高斯（Gaussian）贝叶斯和核心密度估计（Kernel density estimation）贝叶斯。_离散的数据和连续的数据同时做拟合.
#31. 举例说明什么是连续型变量和离散型变量
变量按其数值形式的不同分为连续型变量和离散型变量。 连续型变量是用测量、计量的方法取得的，数值可以做无限分割，既可以用整数来表示，也可以用 ...
#32. 常見的離散型、連續型隨機變數有哪些特點？
且函式值的跳躍發生在所有xk處，跳躍的幅度為pk。舉個例子，隨機變數X的概率分佈列：. 根據定義，可以推匯出分佈函式為：.
#33. 遇到同時有連續型及類別型變數的情況會如何做資料前處理? ...
... 想知道若是要做監督式學習，擁有結構化資料，以隨機森林做分析為例子，資料... ... 原始資料是有序離散值的話=> Label Encoding; 原始資料是無序離散值的話=> One ...
#34. 維度和度量（藍色和綠色）
綠色的背景和軸讓您可以看到它是連續欄位。 在右側的範例中， [Quantity] （數量）欄位已設定為 [離散] 。它將建立水準標題， ...
#35. 隨機變數X 分成兩類: (a)離散型(可能值為 ...
，Var(X)= E(X2)- [E(X)]2 。 (b) 連續型隨機變數之機率密度函數(probability density function)為 f( )(不是代表P( ...
#36. 第二章統計圖表
離散 資料(discrete data)是可計數的. (countable)，具有最小的計數單位，離散資料. 又稱為不連續資料。 【定義2.1.4 】. 連續資料(continuous data)是可以無限制細分. 的， ...
#37. 隨機變量、離散及連續概率分佈
教師可與學生重溫平均值及標準差的意義及其具體效用,從而幫助他們了解期望值. 的概念。教師可用以下的簡單例子,來闡釋此等概念。 某人贏取獎金x=$200的概率為p= ...
#38. 离散数据和连续数据之间的差异（带有比较表） - 博客2023 - 家
离散 数据和连续数据之间的差异（带有比较表）. 2023. 博客. 變異數與標準差的概念及其範例.
#39. 离散数据与连续数据的区别是什么? - 狗万取款100
以下是一些可以使用离散和连续数据的例子: 市场营销和广告。在参与任何营销或广告活动之前，公司需要分析可能影响营销活动的内部和外部因素 ...
#40. Chapter 3 隨機變數與機率分佈
定義3.2. 如果一個樣本空間中包含有限多個樣本點，或者為可數之. 無窮多個樣本點，則我們稱其為離散的樣本空間(discrete sample space)。 ➢ 離散隨機變數. ➢ 連續隨機 ...
#41. 第四章離散型資料的多重比較
我們生活中處處充斥著離散型的資料，文章一開始所提美國醫生的例子便. 是，而離散型資料的分析往往不如連續型資料來的好處理，因此多重比較在離散.
#42. 老郭帶你學數學,什麼是離散量和連續量?
就像姥姥分黃豆這個例子那樣，數學中的離散量和連續量概念是隨著人類進化過程，在生產和生活中自然形成的。像摘果子這種，有自然數1、2、3…
#43. 連續機率分配
另一項重要的連續分配是指數分配(exponential distribution)。它的機率密度函數是：. 注意x ≥0。 ▫時間(舉例來說)是非負數的數量。
#44. 第5 章離散機率分配
決定隨機變數為離散或連續隨機變數的一種方法是以一線段代表隨機變數的可能範圍，將隨機變數的可能值視為 ... 另一個例子，假設隨機變數x及其離散機率分配如下表所示。
#45. 定量數據- 你需要知道的一切
您網站的訪問者數量是離散數字數據的另一個例子； 您一天可以收到150 次訪問，但不是150.6。 用於顯示離散數據的最常見圖表是餅圖、條形圖和計數圖。 連續數據.
#46. 離散時間和連續時間Discrete Time And Continuous Time
離散 時間利用差分方程，也稱為遞歸方程。邏輯圖或邏輯方程的一個例子是： X t + 1 = r X t （ 1 - X t ） , {\displaystyle x_{t ...
#47. test test
其他連續隨機變數的. 例子如表5.2 所示。表中的隨機變數皆為區間值。連續隨機變數及其機率分配將於. 第6 章中討論。 評註. 決定隨機變數為離散或連續 ...
#48. 1 信號與系統的一些基本想法
一些離散時間的系統與信號的例子. • 一些連續時間的系統與信號的例子 ... 離散時間信號與系統. • 美金兌換臺幣匯率：. 資料來源：衛福部疾管署.
#49. Re: [分析] (實變)連續隨機變數定義- 看板Math - 批踢踢實業坊
藉這個例子, 我想說的是: 這分布函數是: 在所有有理數點不逢續, ... 其(1) 離散與連續的定義: (2) 值域可數與否: (3) 累積分布函數連續與否: 以上這三 ...
#50. 什么是离散变量, 离散集示例, 货币是离散的还是连续的, 连续 ...
句子离散的数值变量只有一组固定的可能值。 离散数学对我们来说，集合只是对象的无序集合。两个例子：我们可以考虑在神秘博士中扮演过医生 ...
#51. 连续变量是什么意思
2.2.2 连续性随机变量及其概率密度函数《概率论与数理统计》宋浩 ... 连续变量有哪些例子 ... 离散型数据和连续型数据的区别#人工智能大会#程序员面试#人工智能.
#52. 資料分析06 統計學— 機率分配. [概論 ...
這裡小編哞哞獅(Momus)建議從離散型隨機分配的二項分配開始學習， ... 間斷機率分配、連續機率分配、累積機率分配(cumulative probability).
#53. 离散化观点——一个学习连续知识的小tip
本篇文章就是讲的最简单的——从平凡的、退化的例子来理解知识。 大学的数学学习中，绝大多数都是和定义在实数集上的函数有关的知识。比如说，零点定理，微积分，等等。
#54. 20031027-03.復習離散量的分數概念
課堂中，老師透過具體表徵說明連續量的分數，包括使用生活情境中的雞蛋盒和 ... 後面教師舉了雞蛋盒的例子，由離散量的個數來變化分數的切割概念，讓學生明白分數不 ...
#55. 第二章資料的蒐集與整理
請你舉實際的例子，說明如何利用觀察法蒐集資料。 ... 2.2.3離散資料與連續資料. – 離散資料. • 又稱為間斷資料. • 離散資料的數值衡量只能以某一特定的數值表示，.
#56. 函數的極限與連續函數
極限, 兩者的差別只是把要討論的主體從離散的點換成變數x 而已。 ... 上一個例子告知正弦函數與餘弦函數都是連續函數(continuous function); 也就是說, 函數在任.
#57. Discrete Mathematics - 離散數學漫談
#58. 4. 隨機變數與機率函數
則我們稱其為連續的樣本空間(continuous sample space)。 ... 數學函數f(x) 稱為基於一離散隨機變數X 的機率函數(probability function)、機.
#59. 每日丁點| 定量和定性變量、連續和離散變量，到底怎麼分？
另外一個常見的例子是「滿意程度」，包括「很不滿意、不滿意、一般、滿意、非常滿意」。這類有序分類變量給人一種「半定量」的感覺，也稱為「等級變量」；.
#60. 常见的离散型、连续型随机变量有哪些特点？
且函数值的跳跃发生在所有xk处，跳跃的幅度为pk。举个例子，随机变量X的概率分布列：. 根据定义，可以推导出分布函数为：. 对于连续 ...
#61. 機率,統計
離散 型機率分布. 連續型機率分佈 ... 隨機試驗: 連續擲一銅板兩次. = {HH, HT, TH, TT}. ... Q2: 就你的(系)領域中各舉一離散型與連續型隨機變數的例子.
#62. 信號與系統
第二個定義的信號為離散時間單位脈衝函數δ[n]，也稱為單 ... 連續時間信號之積分，在離散時間信號裡，其等效運算為 ... 尤拉積分器是一個具有記憶性系統的例子.
#63. 离散和连续随机变量的区别如何理解
再看连续型随机变量的例子：. 比如均匀分布：. 从上图的概率密度图形可以看出 ...
#64. 9. 離散數學與最優化 - 陽明交通大學應用數學系
自遠古數學活動肇始之初，算術與幾何便分別代表了離散與連續觀念的源頭。 ... 選舉權力的分析，生物食物網的平衡，實驗設計的安排，處處可見組合數學應用的例子。
#65. 常见的离散型、连续型随机变量有哪些特点？
此时分布函数为阶梯函数且单调递增。且函数值的跳跃发生在所有xk处，跳跃的幅度为pk。举个例子，随机变量X的概率分布列：.
#66. 离散时间和连续时间
Analog signal。这(一个信号 · Signal)在任何时刻都有一定的值。电信号与温度、压力、声音等物理量成正比，且通常是连续信号。连续信号的其他例子，有如 ...
#67. 为什么连续值特征比离散值特征好- 选择自由
接着上面的例子，原文作者展现了从离散值的粗略测量到连续值的精确测量。 设定谷物盒子重量少于1磅是Bad，否则是Good，那么统计100个谷物盒子，我们 ...
#68. 1. 【除法的類型】進行除法教學時，通常會先引入的語意情境 ...
(A)連續量包含除 (B)連續量等分除 (C)離散量包含除 ... 常常搞混(整理1F題目當作例子) ... (內容隱藏中) ... 離散量:有多個分離體，能將物品一個一個分開數.
#69. 微分方程中的事件和不连续性
然而，许多实际系统，如果包括在离散时间改变的组件，可能由连续解的状态所触发. ... 一个简单的例子是定位一个事件，比如从一个非平衡位置开始的钟摆，何时通过其最低 ...
#70. 如何理解隨機變數的種類與描述？
離散 型隨機變數的取值可以一一舉例，因而可以分別計算他們的概率值，而連續型隨機變數的取值是連續的，計算概率的方法相對複雜. 通俗歸納離散型概率分布 ...
#71. 結合線性近似法則之灰色估測器應用於離散型順滑模態之控制
出的離散型滑模是透過簡單的等效轉換，將連續型滑模的充要條件直接轉換成差分不等. 式的離散型滑模條件[11]。 ... 作為例子，如(2.40) ~ (2.42)式。
#72. 常用25種統計方法
不連續. Y(依變數). 卡方分析. 敘述統計. 區別分析. 羅吉斯分析. 迴歸分析. (偏)相關分析. 路徑分析. 偏最小平方迴歸 ... 離散與連續變數的互換. ▫ 連續轉不連續.
#73. 学习如何展示离散变量的分布单元 - Trailhead
变量既可以是离散的也可以是连续的。离散变量的值是分开的，泾渭分明，而连续变量的值形成不间断的整体。 ... 这是一个改编自在线统计学教育：多媒体学习课程的例子。
#74. 無線控制基礎：過程工業的連續和離散控制
#75. 專門為程式人寫的-- 微積分- 陳鍾誠的網站
舉例而言，語音原本是連續的波形，但是經過取樣之後就變成了離散的取樣點，這時如果用離散的角度去看語音，就很難發現其特性。 如果採用連續的角度用函數 ...
#76. [數學分析] 函數的不連續性
令函數f:X→Y 且x∈X 為其domain 中一點使得f 在該點不連續。則我們稱函數f 在此點x 不連續(f is discontinuous at x)。 ... 以下我們看幾個例子：
#77. 30303 微積分五講— 第三講微積分的各種對立
反之亦然, 且微分與差分之間可相互表達、 相互轉化。 離散與連續在數學的其他分支中都有所體現, 可以舉出更多這樣的例子, 這裡只說一個。由 ...
#78. 研究設計與統計方法
SPSS 分析描述性統計預檢資料(次數分配表) ﹝連續資料分5-15組, 組距中 ... 先區分X, Y 變數分別為數值型(連續、離散)或類別型(名義、次序)變項 ...
#79. 「量学堂-9」离散型和连续型随机变量- 小狸投资
我们在谈到随机变量时，通常是以“概率分布”的形式来描述他们。也即：随机变量落在每一个可能的值上的概率。典型的例子就是掷骰子，它有着同等的概率生成 ...
#80. 圖解傅立葉分析
先舉一個公式上並非很恰當，但意義上卻相當貼切的例子： ... 比如傅立葉級數，在時域是一個週期且連續的函數，而在頻域是一個非週期離散的函數。接下去要探討的傅立葉 ...
#81. 監督式學習：「分類」和「迴歸」的介紹與比較– 機器學習兩大 ...
當你預測的目標為連續的數值，我們稱其為迴歸；若目標為離散的，稱其為分類。 我們用一點簡單的數學說明兩者的差異。假設有一個方程式：y=i ...
#82. 社會科學統計方法
本週上課將介紹如何檢證連續變數的平均值是否不等於0或者其他特定值，以及 ... 這個看不到的母體，我們會用這個母體的平均值以及離散程度這兩個參數。
#83. 玩轉JMP變量類型——於平淡處見多彩結果
圖6和圖8展示了當“年齡”作為“連續型”變數時，JMP呈現的表和圖的狀態；圖7和 ... 是數值也可以是字元，在建模時，JMP將其作為沒有順序的離散型變數；.
#84. 1. 舉出一種適合用來收集下列數據的方法
(b) 舉出兩個連續數據的例子。 8. 一名圖書館管理員，想調査學生的閲讀習慣。舉出一個與該調査相關的______數據的例子。 (a) 離散. (b) 連續.
#85. 機率論
其中重複組合通常不宜用以討論機率問題, 最簡單的例子是丟二錢幣, ... 在傳統上有點機率及區間機率, 也就是所謂離散型及連續型之別, 我們將.
#86. (*) 第二節- 離散週期波可壓縮的等價性
在開始推導DTFT/DTFS 前，我們得先用圖形觀察在離散時域下兩個連續弦波之間必須滿足 ... 作為例子。 ... 離散：以線段OE 為一個週期／ 連續：以線段OM 或ME 為一個週期.
#87. QA-1 機率
描述並區別連續與離散隨機變數。 ... 給定一個離散機率函數，計算一個事件的機率。 QA-1.4. 區別獨立與互斥事件。 ... 貨幣時間價值例子-3 2007 FRM Practice Exam 83.
#88. 我們常依據一些有意義的資訊去了解事務，例如老師用學生成績
當所有統計圖表介紹完之後會再對離散型與連續型作較詳盡. 的介紹。 ... 【範例】：若我們以前面戶外教學範例為例子，次數分配表如下圖所示，試畫出其長條圖：.
#89. 第5 章離散機率分配. - ppt video online download
隨機變數 離散機率分配 期望值與變異數 二項機率分配 .10 .20 .30 .40 卜瓦松機率分配 超幾何機率分配 第5章 ... 7 表5.1 離散隨機變數的例子表5.2 連續隨機變數的例子
#90. R 字串與因子- 第5 頁
... 有順序性的類別資料可以使用有序因子來儲存，最常見的例子就是問卷調查 ... 如果要看一群連續型資料大致的分佈，可以將其轉換為離散的群組，這樣 ...
#91. Algorithm Design - 演算法筆記
【註：這個技巧在中文網路稱作「離散化」。】 struct Guest {int arrival, leave;} ... 找到連續函數等於零的位置。一開始隨便設定一個位置，不斷利用斜率求出下一個 ...
#92. 1.3 拓扑空间里的收敛与连续性
之，在离散拓扑空间中，只有“最终常值”的序列是收敛的。 (3) (平凡拓扑下的收敛) 考虑平凡 ... 下述例子的连续性都是命题1.55的直接应用，故而我们略去大部分细节。
#93. 單元36: 獨立隨機變數
承接§5.3 中委員會的例子, 其中joint pmf p(y1,y2. ) ... (離散情況) 亦即, joint pmf 等於各自pmf 的乘積; ... (連續情況), 亦即, joint pdf 等於各自pdf 的乘積.
#94. 測試回合-將數值資料轉換為分類資料
在機器學習文學，過程通常稱為連續資料的離散化。 有幾種方案可能要離散化資料。許多機器學習演算法，如 ... 資料聚類使用類別實用程式是一個例子。
#95. 數學示例：連續函數與同胚
「連續函數」是拓樸學中另一個重要課題，它可以看成對數學分析中連續函 ... 接下來看一個不同胚拓樸空間的例子，考慮前面討論過的離散拓樸空間.
#96. 第一节离散型和连续型随机变量
序一一列举出来），则称为离散型随机变量；如果它的取值为无穷不可数个，则称为连续型 ... 如果X 为一连续型随机变量，其分布密度为)( ... 在上面的例子中，特征方程为.
#97. 1是幾分之幾 - 學習吧
【影片簡介】 在 連續 量及 離散 量的情境中，讓學生知道1是幾分之幾的概念， ... 單元分成五個部分，「生活中的 例子 」由一條土司可以切成許多等分，介紹1可以是二分之二、 ...
#98. 統計學：隨機變數及離散型機率分佈(Random Variables and ...
連續 型隨機變數(Continuous Random Variable). 值域為「某一區間」或「區間的集合」內的所有數值。 機率分佈(Probability Distribution).
#99. python 连续变量进行分组
实质性问题通常落在对某人超过/低于此临床上显着阈值的概率进行建模的范畴之内。因此，我们将连续测量结果分... 学习笔记171—疾病【离散变量】和年龄【 ...
離散連續例子 在 Re: [分析] (實變)連續隨機變數定義- 看板Math - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
※ 引述《annboy (BlueGun)》之銘言：
: 為了避免混淆，先定義一些符號:
: (Ω,B,P) : probability space
: Q : the set of all rational numbers
: X:Ω→Q : a random variable
: F:Q→[0,1] : CDF of X
藉這個例子, 我想說的是: 這分布函數是:
在所有有理數點不逢續, 在所有無理數點它是連續的.
要講清楚這點, 我們把定義寫得更清楚些:
X 的值域是 Q, 並且在 Q 上有一個排序
q_1,...,q_n,...
使得我們很清楚 P[X=q_n] = p_n, 並且 Σp_n = 1.
假設所有 p_n 都是正數. 如若不然, 我們改考慮
Q' = {q_n in Q; p_n > 0}
當然, Σp_n 是個收斂的級數.
而 X 的分布函數是 F(x) = Σ_{q_n≦x} p_n.
若 x = q_n, 則 F(x) - F(x-) = p_n.
所以, 對任意 δ>0, F(x)-F(x-δ) ≧ p_n > 0.
所以 F 在此點不連續.
若 x not in Q. 由於 F 必是右連續, 我們要證明 F
在 x 連續, 只需證明它左連續. 也就是說, 對任意
ε>0, 私我們要找到一個 δ>0,使得
F(x) - F(y) < ε, 只要 x-δ < y < x
由於 F 是單調遞增, 事實上我們只要證明存在這麼個
δ>0 滿足 F(x)-F(x-δ) < ε 即可.
由於 Σp_n 收斂, 存在 N, 使得 Σ_{n>N} p_n < ε.
令 δ>0 且 δ < min{x-q_n; q_n < x, n≦N}
則若 x-δ < q_n < x, 必然 n>N.
故
F(x) - F(x-δ) = Σ_{q_n≦x; q_n>x-δ} p_n
≦ Σ_{n>N} p_n < ε
故 F 在此 x 連續.
這就是離散型隨機變數的基本性質:
(1) 其有效值域(具正機率值的點的集合)是可數的.
(2) 其分布函數在此隨機變數之有效值域各點不連續;
在有效值域之外各點都連續.
至於連續型隨機變數, 單以 "值域含不可數點" 是不夠的.
除了以分布函數處處連續為定義之外, 另一等價的定義是:
R 上(假設只考慮實數值隨機變數)各點之單點機率皆為 0.
而就一般實數值隨機變數而言, 還有混合型這並不是
只在純數學上討論, 而是實際應用上就有, 例如觀測資料
時小於 a 的以 a 記, 或大於 b 的以 b 記. 若原本是連
續型的, 如此修整過變成在 a 或 b 有正機率, 所以已不
是連續型了, 而是混合型隨機變數.
在實務應用上連續型隨機變數常伴隨 "機率密度",其分布
函數及一些量(如期望值變異數等)常涉及積分, 這是所謂
絕對連續型. 在比較純數學討論上, 則還有一種連續型隨
機變數不能用機率密度來表現其機率分布, 稱為奇異連續
型. 在有些機率論教本上就會描繪出這樣的例子: Cantor
distribution 是一個典型的例子.
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 總結來說, 給一個隨機變數, 其(1) 離散與連續的定義
: (2) 值域可數與否
: (3) 累積分布函數連續與否
: 以上這三個的關係是??
要給予明確定義, 除了用 "值域" 的概念外, 應加上 "機率".
Def.:
一隨機變數稱離散的(離散型)條件是: 存在 R 的一可數子集
Q = { r_1, r_2, ... } 使 P{Q} = 1;
或等價的: 使 ΣP{r_n} = 1.
所有使 P{r_n} > 0 的點所形成的集合又稱為此隨機變數之
有效值域, 或稱為其 support.
一隨機變數為連續的(連續型)其條件是: 對 R 上任一點,
其單點機率 P{x} 均為 0.
連續型隨機變數之 support 可定義為 R 上使機率值為 1
之最小閉集合. 另一等價定義是 R 上所有使
P[x-δ < X ≦ x+δ] > 0 for any δ>0
之所有 x 所形成的集合.
依以上定義, 離散型隨機變數之有效值域是可數的; 而連續型
隨機變數之值域顯然不可數(可數集之機率值都是0).
又, 前面已證明了離散型隨機變數的分布函數在其有效值域各
點都是不連續, 而在其他處則處處連續.
事實上對任意隨機變數 X 而言, P[X=x] = 0 是其分布函數在
x 點連續的充要條件:
P[X=] > 0 則 F(x)-F(x-) = P[X=x] > 0
即代表 F 在 x 左邊不連續; 反之, 取 δ_n↓0, 則
P[X=x] = P{∩_n[x-δ_n<x<x]) = lim_n (F(x)-F(x-δ_n))
= F(x) - F(x-)
因此 P[X=x] = 0 表示分布函數 F 在 x 左邊連續, 也就是 F
在 x 連續.
又: 連續型隨機變數之 support 兩種定義等價. 因若 A 是機
率 1 之最小閉集, 則 A 中一點 x 必有
P[x-δ<X<x+δ] > 0 for all δ>0,
否則 A 可排除 x 的一個 δ-鄰域仍是機率 1 之閉集, 那就
與 A 的定義矛盾了. 反之, 若 x 不在 A 中, 則 x 的一個
δ-鄰域完全在 A 之外, 當然有 P[x-δ<X<x+δ] = 0.
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※ 編輯: yhliu (114.41.121.39 臺灣), 01/19/2020 19:25:06
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