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#1. 算幾不等式的證明(I)(Inequality of arithmetic and ... - 科學Online
算幾不等式 的證明(I)(Inequality of arithmetic and geometric means) ... 這個不等式的證明很富有思考性，先證明n=2=2^1 再推論n=4=2^2，然後反推n ...
關鍵字: 算幾不等式的證明、代換法、微分法。 已知： n aaa ... 的面積和為 。 積和為1，. (2. )2 ab b = 訊第十七卷第. ，. 算上列不等式 n n aa a. 1. ≥.
#3. 算幾不等式 - 科學Online
在高中數學的範疇中，「算幾不等式」是一個常用的基本不等式，在證明不等式的題目中，我們經常藉助它來論證命題。而國中的幾何變動量所討論的「等周長的 ...
#4. 算幾不等式面面觀
做法, 就是由n = 2 (就是定理1) 去證明 n = 4 的情形, 如下所示: a1 + a2 + a3 + a4 ... n + k = 2m 項的算幾不等式, 知道 a1 + a2 + ··· +an + an+1+ ··· +an+k n + k.
... 項或三項，都只是算幾不等式的特例。那麼要如何確定，n項也會是對的呢？這個部份要等到同學學到第二冊的數學歸納法，才能夠進行嚴謹的論證。以下將演示數個證明方法 ...
#6. 算術-幾何平均值不等式
算術-幾何平均值不等式，簡稱算幾不等式，是一個常見而基本的不等式，表現算術 ... 證明：對於 n − 1 {\displaystyle n-1}. n-1 個正實數 x 1 , ⋯ , x n − 1 ...
#7. 三元算幾不等式的代數證明
三元算幾不等式的代數證明. 定理：若x,y,z皆為非負實數，則恆有 x+y+z3≥3 ... 和的立方公式(二項式定理n=3的情況)、差的立方公式 · 三元三次輪換式 · 二元 ...
#8. 二元算幾不等式的一個無字證明
絕大多數的高中數學教本3 在討論算幾不等式n = 2 的情況之際, 基於「數形結合」的觀. 點, 都會使用下圖來作為此不等式的無字證明。筆者回憶初學算幾不等式時(似乎是在國三 ...
#9. 從算幾不等式到齊次對稱不等式
說明B: 一般項的指數列，我們由大排到小，且其和相等，但不同的是大邊. 的數列之部份和永遠不小於小邊的，我們看出這正是它成立的關. 鍵，若違反則會出現反例，將來在證明 ...
#10. 柯西不等式─
在高中的課程裡有兩個很重要的不等式證明：一個是算幾不等式，另一個是柯西不. 等式。 在. 2 n = 的算幾不等式： ... (3) 試寫出一般項n a （以n的式子表示），並利用數學 ...
#11. 算幾不等式證明
其證明可見於維基百科平均值不等式條目。 這個不等式也可以擴展為包含n元的不等式鏈，其中最常用的是「n元的調和-幾何-算術-平方平均 ...
#12. 算幾不等式
$$ 所以我們得到$$\frac{x+y+z+u}{4}\geq \sqrt[4]{xyzu}$$ 利用歸納法，我們可以證明對所有的$k\geq 1$，算幾不等式對$n=2^{k}$均成立。 接著我們來呈現一下，如何從$n=2^ ...
#13. 算幾不等式與Jesen不等式 - 尼斯的靈魂
不等式 顯然成立。所以算幾不等條件中的正實數可以改成非負實數． 證明: (方法一). 因為我們會證明 n=2 的，我們可以證明算幾不等式對 n=2^{k} 均成立。
#14. 算幾
... 不等式，再進階一點則為三項的算幾不等式。 我們發現，兩項的情況無論是用「代數 ... 證明了算幾不等式對$n-1$也成立。 利用歸納法我們得到了算. 想要瞭解員工完成組裝 ...
#15. [問題] 請問如何證明算幾不等式？ - 精華區tutor - 批踢踢實業坊
標題[問題] 請問如何證明算幾不等式？ 時間Thu May 8 22:18:38 2003. 麻煩大家就是算術平均數大於等於幾何平均數謝謝 ...
#16. 算幾不等式不同直觀之研究
具調整項樣本加權模糊聚類之研究; 完全三分圖K（1，m，n）的IC著色; 貝氏對右設限 ... 本篇論文主要在研究算幾不等式的不同證明, 並且在國中和高中教科書有以大回小的 ...
#17. A penguin
這篇是對柯西不等式進一步的推廣, 其中, 也顯現了柯西不等式與算幾不等式之間的關係. ... 本文將一次統整指數的各種性質及其定義，從中的各項證明將略去，僅留有它的思想過程 ...
#18. 算術-幾何平均值不等式:介紹,證明,例子,推廣,參見
根據二項式定理，. 於是完成了從n到n+1的證明。 例子. 在 ...
#19. 說明,套用,排序不等式的證明
它可以推導出很多有名的不等式，例如：算術幾何平均不等式(簡稱算幾不等式)、柯西不等式、切比雪夫總和不等式。排序不等式（sequence inequality,又稱排序原理）是高中數學 ...
#20. 利用算幾不等式證明
如附圖，圓O的直徑是BC，D點是BC上動點，過D點作垂線交圓周於A點。 則三角形ABC是直角三角形且AD 2 =DB × DC (母子相似性質)。
#21. 從著名不等式談數學歷史
正如之前所說，微積分出現之前的時代對不等式的需求甚殷，算術－. 幾何平均不等式很久以前已由n = 2 被推廣成任意n 個正數的情況，歷史上. 曾出現多個有關的證明，黃毅英（ ...
#22. 柯西不等式之推廣
n n a kb a kb a kb k. = = = ∈. L. (二) 科西不等式的幾種變形. 1. 變形Ⅰ. 2. 1. 1. 1 ... 【證明】根據算幾不等式. 11 21 31. 1. 31. 1. 11. 21. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 1.
#23. 算幾不等式的證明II 與 - 8Tx56
算幾不等式 配方法/判別式柯西不等式微分. 接著，就來討論下工具. 維基百科，自由的百科全書. 算術幾何平均值不等式，簡稱算幾不等式，是個常見而基本 ...
#24. 排序不等式
... 上的一條不等式。它可以推導出很多有名的不等式，例如算術幾何平均不等式（簡稱算幾不等式），柯西不等式，和切比雪夫總和不等式。它是說： 如果x 1 ≤ x 2 ≤ ⋯ ≤ x n ...
#25. 来自数学大师的经典证明：算术平均-几何平均不等式的几种 ...
算术平均-几何平均不等式. 算术平均-几何平均不等式（简称AG不等式）是数学中最基本的不等式： 对于n个正数 ...
#26. 均值不等式_百度百科
即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數，簡記為“調幾算方”。 ... （注：在此證明的，是對n維形式的均值不等式的證明方法。
#27. 數學歸納法證明
... 證明當n取第一個值. ... 北一女中的陳建燁老師對於此式的見解與張教授不同, 在中給出了此式所謂的「 來龍」與「 去脈」： 如何分解以及此式在算幾不等式的 ...
#28. 如何學習數學系線性代數
至於單元0.3 將盤點幾項初學高等數學可能會遇到的困難, 這些困難有的是 ... 。 至於用幾何的方式證明算幾不等式的方法如下: 如圖1, 在數軸上依序標出 ...
#29. 高1｜算幾不等式陳易數學
所以算幾不等條件中的正三元算幾不等式的代數證明. 定理：若x, y, z x, y, z 皆為 ... 不等式，再進階點則為三項的算幾不等式。我們發現，兩項的情況無論是用「代數」或 ...
#30. 算幾不等式
由算幾不等式得. ＋. ≧ ⇒ 27≧6xyz. ∴xyz 的最大值為. 2. 9. 等號成立時，x＝2y＝3z. 代入x＋2y＋3z＝9 得序組x，y，z＝3， 算术几何平均值不等式，簡稱算几不等式 ...
#31. 算幾不等式題目 - kscmhodonin.cz
... 算幾不等式與Jesen不等式. LearnMode 學習吧. 歸納奠基（base case）：證明當n取第一個值. n(n∈ R +) {\displaystyle n_ {0}\quad (n_ {0}\in \mathbb ...
#32. 算幾不等式
特別是尺規作圖上，是作出根式n 的好方法。 4. 不等式的感覺. 雖然我們用了兩個方法證明了算幾不等式是正確的，但是，我們可以「感覺到」算幾不等式是正確的嗎？ √ √ √
#33. 分享數學不等式算幾不等式| 課業板. 柯西不等式hv0y
關鍵字: 算幾不等式的證明、代換法、微分法。 已知： n aaa. ,. , 2. 1. 最後出了三 ... 算幾不等式三項, 算幾不等式最小值條件. 在這一集，Kelly老師會用幾分鐘的時間 ...
#34. 算幾不等式的證明& 算幾不等式證明
由於是正項級數，利用有界正向級數為收斂級數的性質可知道為收斂級數。. 算幾不等式& PDF - Scribd. 算幾[廣義柯西不等式] 任給m×n 個非負實數a11,a12.
#35. 均值不等式的两个巧妙证明
证明 1：数学归纳法这个方法不算简单，但是非常巧妙，它从n递推到n+1的过程让人拍案叫绝。用数学归纳法证明詹森不等式也是同样的递推思路，而均值不等式不过是詹森不等式的 ...
#36. 20021220-1 不等式
老師推導了二項的算幾不等式，再來是三項 ... 4.找學生上台練習，並要求他解釋，讓學生有機會上台表達並練習。 5.循序漸進的方式，一直證明到n個變數的算幾 ...
#37. 算幾不等式- 算術幾何平均值不等式維基百科，自由的百科全書
... 項的算幾不等式，再進階點則為三項的算幾不等式。我們發現，兩項的情況無論是用「代數」或是「幾何」證明都相當容易。 算幾不等式是由算術平均數Arithmetic Mean 和 ...
#38. 算幾不等式證明6MH68O. 柯西不等式公式px0
已知： n aaa. ,. , 2. 1. 博碩士論文下載網， 算幾不等式限制, 算幾不等式 ... 算幾不等式三項, 算幾不等式最小值條件. 若ab≠0則n可為任意實數數學式 ...
#39. 貫宇數理物化- 在高中數學的不等式求範圍或極值題型中. 对数 ...
同學們在高一上學期時，已經學過兩項的算幾不等式，再進階一點則為三項的算幾不等式。我們發現，兩項的情況無論是用「代數」或是「幾何」證明都相當容易。. 和角公式 ...
#40. 高1｜算幾不等式陳易數學 - Nrijgsgn
它也被簡稱為算幾不等式AM GM。 其證明可見於維基百科平均值不等式條目。 這個不等式也可以擴展為包含n元的不等式鏈，其中最常用的是「n元的調和幾何算術平方平均值 ...
#41. 自由的百科全書- 算幾不等式 - Vo2Ge9
利用圖形證明算幾不等式是件很有趣的事情，這是個數學欣賞。用圖形證明算幾不等式 ... 不等式，再進階點則為三項的算幾不等式。我們發現，兩項的情況無論是用「代數」或是 ...
#42. 絕對值不等式題目 - Generali – Douai
算幾不等式 的題型相當單純， 使用時機只有三個已知『和』的值，求高中 ... 證明算幾不等式： step1：當n=2 時，由(1)的結果可知其成立。六、不等式在 ...
#43. 無名教甄題的題多解昌小澤的秘密基地- 算幾不等式 - Rrarlible
... 項的算幾不等式，再進階點則為三項的算幾不等式。我們發現，兩項的情況無論是用「代數」或是「幾何」證明都相當容易。 由算幾不等式得. ＋. ≧ ⇒ 27 ...
#44. 算幾不等式- 算术几何平均值不等式_百度百科
... 項的算幾不等式，再進階點則為三項的算幾不等式。我們發現，兩項的情況無論是用「代數」或是「幾何」證明都相當容易。 和角公式無理數逆否命題三角不等式半角公式方根 ...
#45. 柯西不等式題目
這裡Kelly 老師幫大家把每項用不同顏色標記起來了，找到數字之後就可以把它們填入 ... 證明：個是算幾不等式，另個是柯西不等式。 在n =2的算幾不等式： + ≥ ，有個 ...
#46. 柯西不等式題目
三元算幾不等式的代數證明「高中三大不等式」+1. 柯西不等式. 算幾不等式是個常用 ... 项差，对负号后的内容进行柯西不等式。 問柯西不等式. 課業板. . . 這題是比較進 ...
#47. 自由的百科全書- 算幾不等式 - Appsland
首頁> 高中課輔區> 算幾不等式題目. 算幾不等式題目. 已解決, 500, 2. 0. 發問者│ 詩妮. 等級│. 發問時間│ . 回答次數│ 算术几何平均值不等式有時 ...
#48. 算幾不等式之證明
，運用排序不等式得到：. \frac{{c_1 }}{{c_2 }} + \frac{ ，. 於是得到 a_1 + a_2 + \cdots + a_n \geqslant n{\mathbf{G ，即原不等式成立。" (其中的 ...
#49. 算术_几何平均值不等式的证明
... 证明方法， 常见的有利用数学归纳法及詹生不等式的证明， 下面介绍几种另外的证明方法。1 利用二项式定理证明： 首先， 对于a ，b＞ 0由二项式定理， 得（ a＋b）n ...
#50. 湖濱高中資優數學講義: 代數. 二 - 第 270 頁 - Google 圖書結果
... 不等式!因為允許等號!我們回想一下,在處,兩個等號必須要求:兩堆的正數,各堆的每個數全等;在處的等號必須要求:兩堆的算術平均也相等;於是 ... n = 1n. 270 第六章遞迴與點算.
#51. 技能高考数学必考知识点归纳总结？
求等差数列与等比数列的前n 项和. - 证明数学命题时使用数学归纳法. 3 ... 比如：对于初中数学的不等式，可以对比其相应的解法和性质。 图形化总结法 ...
#52. 手机共享屏幕(手机屏幕共享怎么连接)
从社会物流总费用构成变化来看，手机共手机屏运输费用占比比上年同期提高0.6个百分点，保管费用下降0.5个百分点，管理费用下降0.1个百分点。
#53. 高等数学（上册） - 第 iv 頁 - Google 圖書結果
... 证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a). 6.证明,在区间(0,2)内至少有一点x ... 不等式适当地放大和缩小,至于怎样才算“适当”,必须满足准则的第二个条件.而单调有 ...
算幾 不等式 n 項 證明 在 [問題] 請問如何證明算幾不等式？ - 精華區tutor - 批踢踢實業坊 的美食出口停車場
麻煩大家 就是 算術平均數大於等於幾何平均數
謝謝
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親愛的
有時候, 你汲汲於追求你現在想要的
卻忽略了你真正需要的, 你真正想擁有的
身邊有很多事與物..可能都被你忽略了
快仔細去想想..多看看身邊的東西....
等到錯過了..你千萬分的後悔都來不及了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 219.91.112.74
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: hopeless (再見了我的快樂) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Thu May 8 22:24:01 2003
用反證吧
a+b<2[(ab)^1/2] 兩邊平方
a^2+2ab+b^2 <4ab 4ab移到左邊
a^2-2ab+b^2 <0
(a+b)^2 <0
a,b 屬於實數而且大於0
所以矛盾
所以可以得證算術平均數大於等於幾何平均數
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 203.68.107.72
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作者: HCsword (下一決戰日 5/12) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 00:47:41 2003
應該不用反證吧....
令根號a,b為實數，可得由根號a,b構成的算式為實數（實數的封閉性）
實數的平方為正數或零
(根號a-根號b)^2大於等於0
a+b-2根號ab大於等於0
移項
a+b大於等於2根號ab
(a+b)/2大於等於根號ab
而根號a,b為實數的條件：a,b大於等於零
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 140.112.212.117
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: HCsword (下一決戰日 5/12) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 00:53:32 2003
尚有另外一個方法，就是減減看
(a+b)/2-根號ab，配方後為(根號a-根號b)^2/2，而後討論ab的性質：
若ab小於零，則根號ab為虛數，我記得虛數是沒有大小之分的，
所以討論到大小，就有一個先決的條件是不討論虛數，
因此可得，在ab大於等於0的情形下，兩數的算幾不等式是成立的，
而在用數學歸納法，即可求得算幾不等式成立。
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◆ From: 140.112.212.117
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作者: johnwu0826 (AJ八代超帥) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 01:34:38 2003
算幾不等式的先決條件是
變數皆大於等於零
所以不用討論正負的問題
算幾不等式用數學歸納法證其實還蠻複雜的
在此發表一下
首先兩個變數的算幾不等式如上一位版友證的
還有一個方法是用幾何證的
太麻煩打了就先跳過
再來要證四個的算幾不等式
需要利用兩個的算幾不等式
證法如下
欲證:(a+b+c+d)/4大於等於(abcd)^(1/4)
pf:(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2
大於等於{[(a+b)/2]*[(c+d)/2]}^(1/2)
大於等於{[(ab)^(1/2)]*[(cd)^(1/2)]}^(1/2)
=(abcd)^(1/4)
由上可知
2的冪次方個的算幾不等式
皆可用上述方法證明
要證8個 16個 ... 都可以
但必須依照2→4→8→16→32→...的順序
可用數學歸納法的想法得知2的冪次方的算幾不等式皆成立
接下來要證三個的
需要利用四個的
證法如下
欲證:(a+b+c)/3大於等於(abc)^(1/3)
pf:首先令k=(a+b+c)/3 => a+b+c=3k
則利用四個的算幾不等式可知:(a+b+c+k)/4大於等於(abck)^(1/4)
=>(3k+k)/4大於等於(abck)^(1/4)
=>k大於等於(abck)^(1/4)
兩邊同時四次方=>k^4大於等於abck
兩邊同約掉k=>k^3大於等於abc
兩邊同開三次方根=>k大於等於(abc)^(1/3)
=>(a+b+c)/3大於等於(abc)^(1/3) 得證
接下來要證五個的
證法我簡略點講
首先要令個變數k=(a+b+c+d+e)/5
接著利用8個算幾不等式可知:(a+b+c+d+e+k+k+k)/8大於等於(abcdekkk)^(1/8)
利用剛剛三個的方法慢慢化簡就可以得證
接下來證六個的
應該可以很清楚知道
首先要令變數k=(a+b+c+d+e+f)/6
接著在利用8個的算幾不等式如法炮製即可得證
證7個的也是利用8個的
再來應該可以很明顯看出
要證9個10個11個12個13個14個15個
皆須利用16個的證
因此可推得
若個數介於2^(n-1)到2^n之間的的算幾不等式
皆可用2^n個的算幾不等式證明
至於2的冪次方又都可以證出
因此再利用數學歸納法的想法
可以推得所有自然數個的算幾不等式皆成立
(以上變數皆大於等於0不在重述)
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◆ From: 211.74.5.112
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作者: rath (～魔女的條件～) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 13:23:04 2003
其實可以直接從n=k證到n=k+1
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.78.224
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