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Q1. 何謂「材料點(material point)」？
A1. 物理點(physical point)與幾何點(geometric point)的意義並不相同。數學上的幾何點為一沒有體積、沒有大小的抽象概念。但在自然科學中的物理點乃是指一個特定的區域，如果在此區域中某物理量(如應力、密度、溫度…等)均為定值，則此區域即為此物理量所相應的"點"。 而材料點正就是一種物理點。由此可知，雖然通常所指的材料點均為極小，但重點並非其範圍的大小，而是在一材料點內其有關材料的物理量均為定值。

Q2. 何謂「徹體力隅矩(body couple moment)」？
A2. 我們可將力量概分為「接觸力」與「超距力」兩類，力隅矩亦同。而所謂徹體力隅矩，其實就是「超距力隅矩」，也就是不需相互接觸，即可產生相互之作用。通常可利用電磁學的方法在材料體內製造出徹體力隅矩。

Q3. 何謂剪應力的「互等定理(theorem of reciprocity)」？
A3. 材料點處於靜平衡狀態，並且無徹體力隅矩(body couple moment)的作用時，應力矩陣中的剪應力會滿足下列關係：

此稱為剪應力的互等定理(theorem of reciprocity)。這時應力矩陣將成為對稱矩陣。

Q4. 何謂「應力轉換(transformation of stress)公式」？
A4. 同一材料點的受力狀態，以不同座標系所寫出之應力矩陣間的關係，即稱為應力轉換(transformation of stress)公式。
三維應力的應力轉換公式的型式為
其中 矩陣為兩個不同座標系之間的轉換矩陣， 與 為用不同座標系所寫出之同一材料點的應力矩陣。

Q5. 何謂「平面應力(plane stress)」？
A5. 所謂平面應力(plane stress)乃是指材料點所受應力僅在某一平面上。

譬如圖(a)所示，材料點僅受到 xy 平面上的應力作用，而 z 平面上的應力全為零，此即為一平面應力態。通常我們將平面應力態以圖(b)來表示，但宜注意，這僅是表明應力只在 xy 平面，而非指材料點為一個平面。

Q6. 何謂「Mohr圓(Mohr's circle)」？
A6. 以通過材料點某一個方向的應力 及 分別為兩座標軸線，而將平面應力轉換公式以圖形方式表現，所繪出之圓稱之「Mohr圓(Mohr's circle)」。如下圖所示

Mohr圓的數學方程式為

圓心座標為 ，其中 。
半徑 :

Mohr圓上的每一個點，即對應到通過材料點某一個方向的 正向應力與剪應力。

Q7. 何謂「應力張量(stress tensor)」及「應力矩陣(stress matrix)」？
A7. 代表材料點受力狀態的物理量稱為應力張量(stress tensor)，而其矩陣表示法即為應力矩陣。

對於圖示之三維空間的材料點，其應力矩陣，以表示為

Q8. 何謂「主應力(principal stress)」？
A8. 若通過材料點某一平面上的剪應力恰為零，則該平面稱之主平面(principal plane)，其相應的垂直軸稱主軸(principal axis)，而主平面上的正向應力則稱為主應力。 簡而言之，主應力定義為：沒有剪應力之方向上的正向應力。

Q9. 何謂「三維Mohr圓(three-dimensional Mohr's circle)」？
A9. 以主座標系表示材料點的應力狀態，並且每次繞一主軸旋轉，而改變另兩根主軸的方向，我們可得到三個Mohr圓，此三個Mohr圓合稱為材料點的三維Mohr圓。 透過三維Mohr圓，可以明顯看出最大之主應力及剪應力，並且知道其所在的平面。
.

Q10. 何謂「應力向量(stress vector) 」？
A10. 應力向量T 為材料中某切面上單位面積的受力。如下圖所示，設以表示作用在面積元素上的內力，則我們定義應力向量(stress vector)T 為

Q11. 何謂「平面應變(plane strain)」？
A11. 所謂的平面應變係指材點的應變只局限在同一平面。

譬如圖示，被拘朿在兩光滑剛性壁之間的材料元素。由於剛性壁的限制，所以其僅能有三項應變，其餘的等皆為零。此種類型的應變狀態稱之為平面應變。 對於極長的隊道、涵管等結構物，在較遠離兩端之斷面上的材料點，可以近似地以平面應變的狀態作分析。

Q12. 何謂「主應變(principal strain)」？
A12. 當通過材料點之某兩相互垂直軸線的角度變化為零(即剪應變為零)，則此兩軸線稱之為應變主軸(principal axis)。而兩軸線方向的正向應變稱主應變。

Q13. 何謂「應變張量(strain tensor) 」及「應變矩陣(strain matrix)」？
A13. 用以表示材料點的變形狀態的物理量，稱作「應變張量」，其矩陣表示法稱為「應變矩陣」。

Q14. 何謂「延性材料(ductile material)」？ 何謂「脆性材料(brittle material)」？
A14. 材料在斷裂前會出現極大應變者稱作「延性材料」，反之在極小的應變狀態時即斷裂者稱為「脆性材料」。 通常以「延展比(ductility ratio)」作為判別延性材料或脆性材料的依據。以d 表示延展比，其定義為 ，其中表示材料斷裂時的應變，而則為恰發生降伏時的應變。當延展比 d 大於 5時，為延性材料。而延展比若小於 3 ，則為脆性材料。

Q15. 何謂「線性(linear)」？
A15. 所謂「線性」是指兩變量之間的關係為一次方的正比例，而且比例常數須為一定值。 例如滿足Hooke定律之單軸向應力的材料點，其應力與應變滿足: ，這就是一種線性關係。

Q16. 何謂「彈性(elasticity)」？
A16. 當受力材料在卸除負載的過程中，若其應力與應變關係乃是沿著與加載過程相同的路徑進行，此種現象即稱為彈性。具有彈性行為的材料，在卸載過程中可將加載過程所儲存的應變能完全釋出。

Q17. 何謂「彈塑材料(elastic-plastic material)」？
A17. 彈塑材料乃指應力與應變關係如下圖的材料，其在降伏點Y之前為線性暨彈性段，也就是應力與應變滿足： 。超過降伏點Y之後，應力無法增加，而應變可以隨意調整 ( 注意！在此階段應變並不是無止境的不斷增加 )。其實，彈塑材料是典型延性材料的一種簡化，如此可方便理論的建立與分析。

Q18. 何謂「Poisson效應 (Poisson's effect)」？
A18. 材料點在某方向受應力，而在垂直於受力方向亦發生應變的現象稱為 Poisson效應 。

Q19. 何謂「溫度應變 (thermal strain)」？
A19. 相應於溫度變化，在材料點中所產生的應變稱之為溫度應變。當溫度變化量為時， 溫度應變為 上式中 表線膨脹係數 (coefficient of linear expansion)，其為一材料性質。

Q20. 何謂「Hooke定律 (Hooke's law)」？
A20. 當應力與應變處於線性行為時，應力與應變的關係稱作Hooke定律。
對於承受 x方向之單軸向應力的材料點，其Hooke定律表為： 。
至於一般應力態的等向性材料點，其 Hooke定律為：

Q21. 何謂「體積應變(volume strain)」或「膨脹率(dilatation)」？
A21.「體積應變」或「膨脹率」乃是材料點體積變化的度量。體積應變 定義為體積變化量 除以其原體積V，如下 。在應變極小的狀況下，體積應變的近似值為「三個相互垂直方向之正向應變的代數和」，亦即 。
Q22. 何謂「中性軸(neutral axis)」？
A22. 所謂中性軸，即構件斷面中不受應力的位置（通常為一直線），其為構件內「中性面」與「斷面」的交線。在中性軸的兩側材料分別受到拉應力與壓應力的作用，所以，中性軸也可說是構件斷面中受拉區域與受壓區域的分界線。

Q23. 何謂「斷面模數(section modulus)」？
A23. 斷面模數(section modulus)係一斷面的幾何性質，其定義為「斷面對中性軸的面積慣性矩 I」 除以「由中性軸至斷面頂部(或底部)的距離」。因此，每一個斷面均有兩個斷面模數值。如下圖之斷面，其兩個斷面模數 及 分別等於


Q24. 何謂「面積慣性矩(moment of inertia of area)」？
A24. 在圖(a)所示的斷面內，面積元素 至 軸線的垂直距離為 ，我們定義斷面對 L 軸線的面積慣性矩 為
圖(a) 圖(b)
依據上式的定義，可以計算圖(b)中的斷面對座標軸線 x及 y的面積慣性矩，分別為 與 。面積慣性矩為描述面積分佈的一種度量。而由其定義可知，慣性矩恒為正值。

Q25. 何謂「面積慣性積(product of inertia of area)」？
A25. 對於如圖(a)所示的斷面，我們定義「面積慣性積」 及 為
圖(a) 圖(b)
面積慣性積為描述面積分佈的一種度量。由其定義可知，而慣性積則可能為正值、負值甚或為零。倘若斷面具有一對稱軸，例如圖(b)所示的三個斷面，則其面積慣性積必定為零(為何呢？) 。
Q26. 何謂「面積慣性矩陣(inertial matrix of area)」？何謂「面積慣性張量(inertial tensor of area)」？
A26. 對於圖(a)之斷面，將其面積慣性矩及面積慣性積組合成矩陣型式，以表之為
圖(a)
上式為「面積慣性張量」 的矩陣表示法，又稱作「面積慣性矩陣」，其為斷面對O點面積分佈的一種度量。必須特別強調的是，上式為慣性張量在座標系<xy>的表示法，當所採用的座標系不同時，慣性矩陣中的各元素值亦隨之變化 (那麼，有什麼是不變的呢？)。

Q27. 何謂面積慣性矩陣之「主慣性矩(principal moment of inertia)」？何謂「主座標系(principal coordinates)」？
A27. 當面積慣性積恰為零時，相應的面積慣性矩稱作「主慣性矩」，而此時的座標系稱「主座標系(principal coordinates)」，若以<ab>表主座標系，則面積慣性張量在主座標系的表示法將為
(其中的 及 即為主慣性矩)
我們可以透過座標轉換的方法來推求主慣性矩及主軸的方向。參照圖(a)所示，若以 表示主座標軸與 x軸線的夾角，則有
圖(a)
上式中包含兩個相差 90o 的主軸方向。而其相應的兩個主慣性矩則為

Q28. 何謂「迥轉半徑(radius of gyration)」？
A28. 因為面積慣性矩的因次為面積乘以長度的平方，所以對於圖(a)所示的斷面，一定可將其慣性矩 寫為 ，其中A為斷面總面積，而 則稱作斷面對L軸線的「迥轉半徑」。要強調的是，對於面積相同的斷面而言，其值愈大，即表示對L軸線的慣性矩愈大。
圖(a)
Q29. 何謂「面積一次矩 (first moment of area)」？
A29. 如圖(a)所示之斷面，全斷面對x軸線的「面積一次矩」定義為
圖(a)
很明顯可以看出， 為每一個面積元素 dA乘以其至 x軸的垂直距離 y，並累加全斷面的總和。其為整個斷面相對 x軸線之面積分佈的一種度量。同理，全斷面對y軸線的面積一次矩 則是 。同一斷面對於不同軸線的面積一次矩並不相同，這表示對不同軸線的面積分佈不一樣。當然必須留意的是，面積一次矩乃是一純量，其可能為正值、負值甚或為零 (何種狀況下為零？)。

Q30. 何謂「面積極慣性矩(polar moment of inertia)」？
A30. 如圖所示的斷面，設面積元素dA至點Q的距離為 ，吾人定義斷面對Q點的「面積極慣性矩」 為

很明顯可以看出，同一斷面對不同點位的極慣性矩並不相同，所以，極慣性矩為斷面對"某點位"之面積分佈的度量。

Q31. 何謂「剪力流 (shear flow)」？
A31. 當樑內彎矩有變化時，在樑內沿軸線方向也會有相應的剪力存在。此種在樑內沿軸線方向單位長度的剪力稱為「剪力流」。以 f 表示剪力流可寫為

Q32. 何謂「撓曲剪應力(flexural shear stress)」？
A32. 起因於彎矩變化的剪應力稱為「撓曲剪應力」。直樑內的撓曲剪應力公式為 ，
上式中V為斷面剪力；I 為斷面對中性軸的面積慣性矩；Q表示斷面中部分 面積對中性軸的面積一次矩；而t 為斷面的寬度。

Q33. 何謂「撓曲應力(flexural stress)」？
A33. 當樑內有彎矩存在時，斷面內相應的正向應力稱為「撓曲應力」。直樑內的撓曲應力公式為 ，上式中 M 為斷面彎矩；I 為斷面對中性軸 的面積慣性矩； y為距中性軸的垂直距離。

Q34. 何謂「剪力中心 (shear center)」或「撓曲中心 (flexural center)」？
A34. 樑承受橫向負載後，斷面上剪力之「等效單一力」作用點，稱為該斷面的「剪力中心」或「撓曲中心」。

Q35. 何謂「Saint-Venant 原理 (Saint-Venant principle)」？
A35.
所謂 Saint-Venant's principle 就是可以將作用於材料之外力改以其「等效力系」來替代，如此對於遠離施力點處的應力分佈並不會造成改變。例如下圖(a)中承受偏心負荷的桿件，我們可用圖(b)中的未偏心軸力及一力隅矩來替代，對於遠離桿端處的應力分佈而言，兩者是一樣的。
圖(a)

圖(b)

採用 Saint-Venant's principle 的主要目的在於，可用較簡單的方法作應力的分析。譬如上述圖(b)中的應力分佈，可用未偏心軸力所造成的「均佈應力」以及彎矩所造成的「線性分佈應力」來合成。這樣也就得知圖(a)中的應力分佈了。須注意的是，只有對於遠離施力點處的應力分佈才能採用 Saint-Venant's principle ，在外力作用點附近並不適用。

Q36. 何謂「重疊原理 (principle of superposition)」？
A36. 所謂「重疊原理」乃是說：多個作用同時對一系統所造成的影響，等於各個作用單獨所產生之影響的總和。在引用重疊原理時，除了要求各個作用與其所產生的影響之間為線性關係之外，同時也必須各個作用之間彼此不造成相互的影響。

Q37. 何謂「破壞理論 (theory of failure)」？
A37. 所謂「破壞理論」係指判別材料是否已達不堪使用的一種標準。 對於承受不同型式的負載，或者材料性質不同，其所適用的破壞理論亦不相同。
Q38. 何謂「靜力 (static force)作用 」？
A38. 所謂「靜力作用 」係指由零逐漸增加的作用力，而且必須使受力系統隨時都處於靜平衡狀態。理論上靜力的增加過程必須無窮的慢，以便在力量增加時，系統仍能保持靜平衡，亦即系統的變化應為「準靜態過程」。 在「靜力學」、「材料力學」及「彈性力學」等學科中，討論的主體多半都是此種類型的作用力。

Q39. 何謂「最大剪應力破壞理論 (maximum shear stress failure theory ) 」？
A39. 承受靜力作用的延性材料，乃是由剪應力控制其破壞，所以定義「剪應力降伏強度」 為 ，當材料點之三維最大剪應力 小於或等於 時為安全。或者，以安全因數 (factor of safety) F.S.表示為 ，當安全因數大於或等於 1 時為安全，反之小於 1 則為破壞。

Q40. 何謂「安全因數 (factor of safety)」？
A40. 所謂「安全因數」乃是為了定量地評估材料是否發生破壞，所定義的一項比值。若以應力作為判斷是否破壞的標準，則安全因數 F.S.可表為 ，其中為材料內的「實際應力值」， 而則為材料的「容許應力值」 。當安全因數 F.S.大於或等於 1 時，材料為安全，反之安全因數小於 1 即屬破壞。

Q41. 何謂「Mises應力(Mises stress)」？
A41. Mises應力(Mises stress)定義為

其中 、 及 為材料點的主應力。於「畸變能破壞理論」中，主要以Mises應力來判別材料是否發生破壞。若Mises應力小於或等於 降伏應力，材料為安全，反之則為破壞。

Q42. 何謂「畸變能(distortion energy)」？
A42. 所謂畸變能(distortion energy)乃是材料體內相應於形狀變化(體積未變)的應變能。若以 、 及 表示材料點的主應力，則材料內單位體積的畸變能 為


其中 G 為剪力彈性係數。

Q43. 何謂「斷面剛度(section rigidity)」？
A43. 斷面剛度為斷面的特徵值，其反應出「單位長度之桿件」抵抗變形的能力。相應於不同型式的變形，有不同的斷面剛度，分述如下：對於承受軸力之桿件的「軸向變形」而言，斷面剛度為 AE，其中 A為斷面積、E為Young氏係數。對於承受扭矩之圓形斷面桿件的「扭轉變形」而言，斷面剛度為 ，其中 為斷面對圓心的面積極慣性矩、為剪力彈性係數。對於承受彎矩之樑的「撓曲變形」而言，斷面剛度為 EI，其中 I 為斷面對中性軸的面積慣性矩、E為Young氏係數。

Q44. 何謂「相合條件(compatibility condition)」？
A44. 材料受外界影響後，可能產生「變形」，例如：伸長或縮短、彎曲、扭曲等，同時，材料點亦可能有相應的「位移」出現。為了符合系統在幾何上的限制條件，「變形」與「位移」必須能相互配合，此種關係即稱為「相合條件」。

Q45. 何謂「應變能 (strain energy)」？
A45. 材料承受外加作用力並產生變形時，外力對材料體所作的功轉變成材料內的彈性位能，此種彈性位能又稱作「應變能 (strain energy)」 。

Q46. 何謂「應變能密度 (strain energy density) 」？
A46. 材料體內單位體積的應變能，稱作應「應變能密度 (strain energy density) 」。其值等於應力與應變之函數曲線所圍面積 ，即如圖 (a)所示之陰影面積 。
圖(a)
對於滿足 Hooke定律的材料而言，其應力與應變關係如圖 (b)所示，亦即 而 。如此，則應變能密度將可寫為
圖(b)

Q47. 何謂「輔能 (complementary energy)」？
A47. 如圖所示，有數個作用力施加於材料體，其中 為力量 作用點在 力量方向的位移分量。 若繪出 與 的關係曲線，則圖中的面積 稱之為相應於 力量的「輔能」，而材料體的總輔能 ，為每一個 力量所相應之 的總和，亦即

要特別強調的是，輔能僅是一個輔助運算量，並無物理意義。其主要用於「Crotti-Engesser定理」中，來建立力量與位移量的關係式。

Q48. 何謂「卡氏第一定理 (Castigliano's first theorem)」？
A48. 對於圖示承受數個作用力的材料體，若我們能將其應變能U表為位移 的函數，則可得到下列關係

上式即為「卡氏第一定理(Castigliano's first theorem)」。其為 n 條之力量與位移量的關係式，並且可用於任意型式之材料體。

Q49. 何謂「Crotti-Engesser定理」？
A49. 所謂「Crotti-Engesser定理」乃是利用系統的輔能(complementary energy)來建立外力與位移關係的定理。對於圖示承受數個作用力的材料體，若能將其輔能 表為外力 的函數，則可得

上式即稱之為「Crotti-Engesser定理」。其為 n 條之力量與位移量的關係式，並且可用於任意型式之材料體。
Q50. 何謂「卡氏第二定理 (Castigliano's second theorem)」？
A50. 如果作用在材料體上的每一個外力 與其相應的位移 皆呈線性關係，如圖所示，則應變能 、外力 ，及其相應之位移 間的關係為

上式稱作「卡氏第二定理」。其為n條之力量與位移量的關係式。若已知位移，則可求作用力；反之若已知作用力，則可解得相應的位移。

Q51. 何謂「位法 (displacement method)」？
A51. 以「廣義座標」為參數，來表示力學中的物理量，並據以作分析的方法，稱之「位法」。 例如，在「卡氏第一定理 (Castigliano's first theorem)」中係將應變能表為位移 的函數，並進而得到力量與位移量的關係，即為一種位法的應用。 再譬如，結構學中的「傾角變位法」，係以桿件端點的「旋轉角」及「相對側移」來表示桿端彎矩，這也屬於位法。

Q52. 何謂「力法 (force method)」？
A52. 以「廣義力」為參數，來表示力學中的物理量，並據以作分析的方法，稱之「力法」。 例如，在「卡氏第二定理 (Castigliano's second theorem)」中係將應變能 表為外力 的函數，並進而得到力量與位移量的關係，即為一種力法的應用。 再譬如，以「贅力法」分析靜不定系統時，乃將所有未知數均表為贅餘力的函數，這也是屬於力法。

Q53. 何謂「廣義力(generalized force)」？
A53. 凡可對物體作功，或改變物體之運動狀態的「效應」均稱為「廣義力」。常見的廣義力為「force (力量)」及「couple moment (力隅矩)」。

Q54. 何謂「廣義座標 (generalized coordinates)」或「廣義位移 (generalized displacement) 」？
A54. 凡可表示系統「狀態」或「形態」的獨立參數，即為「廣義座標」。一般在力學中可用「位移」來表示系統的構形，所以又稱為「廣義位移 」。 例如，我們以「直角座標」表示質點的位置，所以直角座標也就是一種「廣義座標」。其實，「極座標」、「圓柱座標」、「球座標」...全部都屬於「廣義座標」。 又我們常以「壓力」、「體積」、「溫度」等來表示流體的「狀態」，所以這些也都是「廣義座標」。


Q55. 何謂「完全拘束系統(completely constrained system)」？
A55. 係指在結構系統中的拘束力數目大於或等於靜平衡方程式數目，而且沒有不當的拘束狀況，因此可承受任意型式的外加負載，並使系統保持靜平衡狀態。 完全拘束系統中又可分為「靜定系統(static determinate system)」與「靜不定系統(static indeterminate system)」兩類。

Q56. 何謂「靜定系統(static determinate system)」？
A56. 在完全拘束系統中，若拘束力的數目等於平衡方程式數目時，稱之為「靜定系統」。 譬如下圖所示的簡支樑，其中支承力、及數量(三個)與平面平衡方程式數(三條方程式)相同，所以此為靜定系統。

Q57. 何謂「靜不定系統(static indeterminate system)」？
A57. 在完全拘束系統中，若拘束力的數目大於平衡方程式數目時，稱之為「靜不定系統」。 譬如下圖所示的樑，拘束力有四個 ( 支承力、、與支承力隅矩)， 其數量較平衡方程式為多，故屬於靜不定系統。

Q58. 何謂「部分拘束系統(partially constrained system)」？
A58. 所謂「部分拘束系統」即拘束力的數目小於靜平衡方程式數。也就是拘束不足，致使系統無法承受任意型式的外加負載，並保持靜平衡狀態。 下圖中的樑僅有及兩支承力，其數量少於平面靜平衡方程式數，故屬於部分拘束系統。很明顯地，此樑在負載有水平方向分力的狀況下不能保持靜平衡。

Q59. 何謂「不當拘束系統(improperly constrained system)」？
A59. 所謂「不當拘束系統」乃是：雖然其拘束力數目大於或等於靜平衡方程式數，但由於拘束力安排的不恰當，致使無法承受任意型式的外加負載，並保持靜平衡狀態。
圖(a) 圖(b)
如圖(a)所示的樑，雖有四個支承力，但均在垂直方向，所以若有水平方向的負載即不能保持靜平衡。另外，圖(b)中的支承力均指向一定點Q，倘若負載的合力不通過Q點，則系統不能保持靜平衡。
Q60. 何謂「贅餘力(redundant force)」？
A60. 在靜不定系統中，可選取多於靜平衡方程式數目之未知力，暫時視之為已知，稱之為「贅餘力」，如此可將原系統變成為靜定的結構。
圖(a) 圖(b)
譬如圖(a)中的一度靜不定樑，我們可以選用 b點支承力為贅餘力，而將樑變成為圖(b)所示的靜定結構 [又稱作原系統的基元結構(primary structure)]。靜不定系統中贅餘力的選取可有多種不同方法，但贅餘力的數目卻是唯一的，其等於系統的「靜不定度」。

Q61.何謂「靜不定度 (degree of statical indeterminacy)」？
A61.在靜不定系統中，未知之「拘束力數目」與「靜平衡方程式數目」的差值，即定義為「靜不定度 」。 我們可用系統「自由度」 D 來判別靜不定度。對於完全拘束的系統，若自由度 D 小於零，則是靜不定系統。如果自由度 D = -1，稱為「一度靜不定」；D = -2 時，稱作「二度靜不定」；其餘類推。

Q62. 何謂「自由度 (degree of freedom)」或「動不定度 (degree of kinematic indeterminacy)」？
A62. 所謂「自由度 」乃是系統中可以自由運動不受拘束的維度(dimension)。 例如，在三維空間移動的單一粒子，有三個自由度；而在三維空間移動，且彼此無拘束的兩個粒子所組成之系統，其自由度則為六。 對於平面的結構系統，系統的自由度 D 可如下計算：

其中 m為系統內構件的數目 ( 含支承 )。而C3表示提供三個拘束力的接續數目，譬如固定端即屬於此種接續。同理，C2及C1分別為提供兩個及一個拘束力的接續數目。

Q63. 何謂「基元結構(primary structure)」或「放鬆結構 (released structure)」？
A63. 在靜不定系統中除去了相應於贅餘力之拘束後，所形成的靜定結構，稱為原靜不定系統的「基元結構」或「放鬆結構 」。譬如圖(a)中的一度靜不定樑，我們可以選用 b點支承力為贅餘力，而將樑變成為圖(b)所示的基元結構 。
圖(a) 圖(b)


Q64. 何謂「三彎矩方程式 (Three-moments equation)」？
A64. 所謂「三彎矩方程式」乃是一連續樑的兩相鄰跨度中，三個桿端彎矩之間的關係式。

如上圖中的三個桿端彎矩、及，基於變形後 b點旋轉角的連續性，可導出三個桿端彎矩應滿足下列關係：

其中，A1x1為將 ab段樑上的外加負載，置於一相同長度與剛度之簡支樑上，其所得之 M/EI圖對 a端的面積一次矩；而A2x2 則是為將 bc段樑上的外加負載，置於一相同長度與剛度之簡支樑上，其所得之M/EI圖對 c端的面積一次矩。

Q65. 何謂「降伏扭矩(yielding torque)」？
A65. 對於由彈塑材料所製成的桿件，在承受扭矩作用時，使得斷面內最大剪應力恰等於剪應力降伏強度，此時之斷面扭矩稱為斷面的「降伏扭矩」。換言之，所謂「降伏扭矩」也就是使構件斷面恰發生降伏之扭矩值。 降伏扭矩係由斷面的幾何及材料性質所決定，因此其為斷面的一特徵值。對於半徑 R ，剪應力降伏強度為的圓形斷面而言，其降伏扭矩為

Q66. 何謂「塑性扭矩(plastic torque)」？
A66. 對於由彈塑材料所製成的桿件，在承受扭矩作用時，使得整個斷面恰完全降伏的扭矩稱之為斷面的「塑性扭矩」。很明顯地，塑性扭矩也就是斷面所能承受之扭矩的極限值。 塑性扭矩係由斷面的幾何及材料性質所決定，因此其為斷面的一特徵值。對於半徑 R ，剪應力降伏強度為的圓形斷面而言，其塑性扭矩為

Q67. 何謂「降伏彎矩(yielding moment)」？
A67. 對於由彈塑材料所製成的樑，在承受扭矩作用時，使得斷面內最大撓曲應力恰等於降伏應力之斷面彎矩稱為斷面的「降伏彎矩」。換言之，所謂「降伏彎矩」也就是使構件斷面恰發生降伏的彎矩值。 降伏彎矩係由斷面的幾何及材料性質所決定，因此其為斷面的一特徵值。對於寬度 b 、高度 h、降伏應力為的矩形斷面而言，其降伏彎矩為
Q68. 何謂「塑性彎矩(plastic moment)」？
A68. 對於由彈塑材料所製成的樑，在承受彎矩作用時，使得整個斷面恰完全降伏的彎矩稱之為斷面的「塑性彎矩」。很明顯地，塑性彎矩也就是斷面所能承受之彎矩的極限值。 塑性彎矩係由斷面的幾何及材料性質所決定，因此其為斷面的一特徵值。對於寬度 b 、高度 h、降伏應力為的矩形斷面而言，其塑性彎矩為

Q69. 何謂「塑性鉸(plastic hinge)」？
A69. 由彈塑材料所製成的樑，當某一斷面內的材料均發生降伏時，我們可以給予該斷面任意的撓曲變形，也就像似鉸接續一般，因此稱其為「塑性鉸」。 塑性鉸並非真正的鉸接續，因為其內彎矩不是零，而是塑性彎矩。

Q70. 何謂「彈性核心(elastic core)」？
A70. 由彈塑材料所製成的桿件，在承受外力作用後，某些部分發生降伏，而某些部分則仍處於彈性範圍。在桿件斷面內尚處於彈性範圍的部分即稱作「彈性核心」。

Q71. 何謂「破壞機構(failure mechanism)」或「崩塌機構(collapse mechanism)」？
A71. 所謂「破壞機構」或「崩塌機構」就是一種「部分拘束系統」或「不當拘束系統」，其無法承受任意型式的外加負載，並保持靜平衡狀態。 由彈塑材料所製成的結構，當結構中形成相當數量 之塑性鉸時，將會使其成為破壞機構。

Q72. 何謂「臨界負載 (critical load)」或者「挫屈負載 (buckling load)」？
A72. 所謂「臨界負載 (critical load)」或「挫屈負載」可以有下列兩種定義﹕
(1)使系統在原構形時恰為中性平衡的外加負載。
(2)使系統在稍偏離原構形時依然能保持靜平衡的外加負載。
臨界負載為一系統的特微值，其由系統本身的材料性質、幾何狀況及支承條件等因素決定。

Q73. 何謂「穩定平衡(stable equilibrium)」？
A73. 對於處在靜平衡狀態的系統，若承受輕微擾動後，作用在系統的總力能使其回復到原靜平衡狀態，則稱為「穩定平衡」。此時系統的「總位能函數」將會是一區域極小值。

Q74. 何謂「總位能 (total potential energy)」？
A74. 一個系統的「總位能」 乃指下列兩部分的總和：
(1)彈性構件的應變能 (亦即彈性位能)
(2)將系統中的非保守力視如重力一般所求得之位能 (一般稱為外力位能)
系統的 總位能主要用於判別其平衡的穩定性，另外，在以Rayleigh-Ritz法求挫屈負載時，亦需以總位能來作分析。

Q75. 何謂「不穩定平衡(unstable equilibrium)」？
A75. 對於處在靜平衡狀態的系統，若承受輕微擾動後，作用在系統的總力無法使其回復到原靜平衡狀態，則稱為「不穩定平衡」。此時系統的「總位能函數」將會是一區域極大值。

Q76. 何謂「中性平衡(neutral equilibrium)」？
A76. 對於處在靜平衡狀態的系統，如果可使系統在稍偏離平衡構形的狀態下依然維持靜平衡，則屬「中性平衡」。系統的「總位能函數」在中性平衡附近為一定值函數。

Q77. 何謂「挫屈方程式(buckling equation)」？
A77. 所謂「挫屈方程式」乃是可以解出柱體之挫屈負載的方程式。其是由考慮了柱體之邊界條件，並使柱體的變形曲線為非零函數所得之方程式。

Q78. 何謂「挫屈構形函數(buckling mode shape function)」？
A78. 所謂「挫屈構形函數」即柱體在挫屈負載作用下的變形模態函數。注意，這並非是挫屈時的變形曲線函數，因為挫屈時的變形並沒有唯一性，所以挫屈構形函數內必包含著非零且可為任意值的廣義座標。

Q79. 何謂「有效長度因數(effective length factor)」？
A79. 所有彈性柱的挫屈載重均可表成與 Euler柱相同的型式，寫為
其中 為柱體 實際的長度，而k為一無因次的常數， 稱為「有效長度因數」，其係由柱體的拘束條件所決定。

Q80. 何謂「尤拉柱(Euler's column)」？
A80. 一端為鉸支承，另一端為滾支承，且承受軸向壓力的柱體，稱之為「尤拉柱」，如下圖所示。Leonhard Euler在 1757年提出其挫屈載重的理論解，為 其中為柱體長度、EI 為其撓曲剛度。

Q81. 何謂「轉換斷面(transformed cross-section)」？
A81. 將材料性質不均一的斷面，利用其彈性係數的比值，改變成為性質均一的假想斷面，此種假想的斷面即稱為原斷面的「轉換斷面」。

Q82. 何謂「等向性材料 (isotropic material)」？
A82. 材料性質(如Young氏係數、Poisson比、剪應力彈性係數...)乃是有方向性的，而如果由某一材料點朝各個方向之材料性質均相同，則此材料點具有等向性。(注意，等向性材料未必為均質材料。)

Q83. 何謂「均質材料 (homogeneous material)」？
A83. 如果材料體內各點的材料性質，在各方向均對應相同，則稱之為均質材料。(注意，均質材料未必為等向性材料。)

Q84. 何謂「桿件勁度(stiffness)」？
A84. 桿件勁度反應出「整根桿件」抵抗變形的能力。相應於不同型式的變形，有不同的桿件勁度，分述如下：對於承受軸力之桿件的「軸向變形」而言，若其長度為L，斷面剛度 AE (A 為斷面積、E 為Young氏係數)，及內力S均為定值，則桿件之長度變化量 與內力的關係為 或寫為 ，其中第二式與彈簧之Hooke定律型式相同，因此 即為桿件軸向變形的「勁度」，其相當於彈簧之彈簧常數。須注意的是，桿件勁度是屬於桿件整體的物理量，而且必須 AE
及均為定值，桿件之「勁度」才能如上表示。對於承受扭矩之圓形斷面桿件的「扭轉變形」而言，若其長度為L，斷面剛度GJ ( J為斷面對圓心的面積極慣性矩、G為剪力彈性係數)，及內扭矩T 均為定值，則桿件之扭轉角與與扭矩的關係為 或寫為 ，其中 即為桿件的「扭轉勁度」。須注意的是，桿件的扭轉勁度是屬於桿件整體的物理量，而且必須 GJ及T 均為定值，扭轉勁度才能如上表示。

Q85. 何謂「偏移降服應力 (offset yield stress)」？
A85. 某些延性材料並無明顯的降伏點，如下圖所示，此時可採用偏移法( (offset method，或稱偏距法)來定其降伏應力。在應力與應變圖上取某一應變值(例如， )，並沿平行初始斜直線方向作輔助線(即圖中虛線)，此輔助線與應力-應變曲線之交點即定義為「降伏點」，其相應之應力 即稱為「 偏移降服應力」。 偏移法基本上是一種經驗法則，所以上述的應變值 並非固定不變。當然，其相應之偏移降服應力也會不同。

Q86. 何謂「八面體應力(octahedral stress)」？
A86. 圖(a)所示為材料點Q之三個應力主軸所形成的主座標系<abc>，其可將空間分成八個卦限。圖中所示之三角形為在第一卦象上的一斜面，而且其外法向單位向量 與三個主軸的夾角均相同，所以可表為
圖(a)
若在每一個卦限上均取類似的三角形斜面，則可得一八面體，其特色為：每一斜面的外法向與三個主軸之夾角均相同。此八面體上的正向應力與剪應力，分別稱為八面體正向應力(octahedral normal stress)與八面體剪應力(octahedral shear stress)。由Cauchy公式，圖(a)中三角形斜面上的應力向量 T為
圖(b)

如圖(b)所示，三角形斜面上的正向應力 [即 octahedral normal stress] 為

而三角形斜面上的剪應力 [即 octahedral shear stress] 為

Q87. 何謂「塑性模數(plastic modulus)」？
A87. 樑斷面的塑性彎矩係由「材料性質」及「斷面的幾何」所決定，可表為 ，其中Z 即稱為塑性模數，其為斷面的一項幾何性質。 例如，對於寬度b、高度h、降伏應力為 的矩形斷面而言，其塑性彎矩 為 ，所以矩形斷面的塑性模數Z 即 等於 。
Q88. 何謂「形狀因數(shape factor)」？
A88. 樑斷面「塑性彎矩 」與「降伏彎矩 」的比值，稱為斷面之「形狀因數(shape factor)」，其亦等於斷面之「塑性模數 Z」與「斷面模數 S」的比值。以f 表之為 形狀因數乃是由斷面幾何所決定之無因次量，也就是說，一旦斷面形狀確定，則其形狀因數也就確定了。換言之，一斷面之塑性彎矩與降伏彎矩的比例是一固定值。對於寬度 、高度 、降伏應力為 的矩形斷面而言，其塑性彎矩 與降伏彎矩 分別為
，所以矩形斷面的形狀因數 。

Q89. 何謂「回彈模數 (modulus of resilience)」？
A89. 所謂「回彈模數」即在降伏點之前，應力與應變函數圖形所圍之面積，如下圖所示。很明顯地，回彈模數就是在降伏之前儲存在材料點內的應變能密度。所以回彈模數愈大，即表示在降伏之前材料所能儲存的能量愈多。


Q90. 何謂「韌性模數 (modulus of toughness)」？
A90. 所謂「韌性模數 」即在材料破裂(rupture)之前，應力與應變函數圖形所圍之面積，如下圖所示。很明顯地，韌性模數就是在破裂之前儲存在材料點內的應變能密度。所以韌性模數愈大，即表示在破裂之前材料所能儲存的能量愈多。


Q91. 何謂「潛變( creep)與鬆弛(relaxation) 」？
A91. 潛變( creep)是指雖然作用於材料的內力(應力)固定不變，但材料之變形(應變)卻會隨時間增加而逐漸成長的現象。例如下圖之桿件，承受固定大小之F 力作用，桿件的初始變形為 ，雖然受力不變，但其變形量卻隨時間而逐漸增加，最後會趨近於定值 。

鬆弛(relaxation) 乃指在固定的變形(應變)狀態下，材料中的內力(應力)會隨時間增加而逐漸減小的現象。例如下圖之桿件，先將其拉伸並將兩端點固定，其初始內力為 。雖然變形量不再變化，但其內力卻隨時間而逐漸遞減，最後會趨近於定值 。

潛變( creep)與鬆弛(relaxation)都是與時間有關現象，但應留其間的差異，兩者的「控制變因」不同，故不應相互混淆。

Q92. 何謂「正交性材料 (orthotropic material)」？
A92. 首先應瞭解「材料性質是有方向性」的觀念。其次當材料性質對稱於某一特定平面時，我們稱其為「彈性對稱 (elastic symmetry)」。當材料性質對稱於某三個相互垂直的特定平面時，我們稱其為「正交性對稱 (orthotropic symmetry)」，而具有正交性對稱的材料即為「正交性材料 (orthotropic material)」。對於晶體結構而言，這是常見的狀況，因為晶體中有特定的晶面存在，而使其有彈性對稱平面。 可以這樣想像 : 三個相互垂直的彈性對稱平面，將空間分成八個「卦限」，在每一個卦限中的材料性質為非等向
(anisotropic)，但以彈性對稱平面相互為鏡像的卦限，其材料性質對應相同。等向性 (isotropic) 材料就是對任意三個相互垂直平面均有正交性的材料。 具有一個彈性對稱平面的材料，其獨立的材料性質數目為 13。而正交性材料的獨立材料性質數目為 9。至於等向性材料，獨立的材料性質數目為 2。


Q93. 何謂「剪力係數 (shear coefficient)」？
A93. 剪力係數(shear coefficient) 定義為：斷面內「中性軸處之剪應力」(未必是最大剪應力)與「剪應力算數平均值」的比值。其值與斷面形狀有關，矩形斷面 3/2，圓形斷面 4/3。除了定義上的用途之外，當以樑「中性面的變形曲線」來表示變形時， 用於下式

由此式可積分求剪力V 造成的變形曲線函數。

Q94. 何謂「剪力形狀因子(form factor for shear)」？
A94. 剪力形狀因子(form Factor For Shear) 定義於計算「剪力造成之應變能」的計算式中，如下

之值與斷面形狀有關，矩形斷面 6/5，圓形斷面 10/9。



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